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§2.1.5平面直角坐标系中两点间的距离公式


井冈山大学附中导学案

§2.1.5 平面直角坐标系中两点间的距离公式
编案者:曾小冬 审案者:杨吉春 编案时间:2013 年 7 月 12 日

(一)导 案
已知平面上的两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) ,如何 求P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 的距离 PP 1 2 。 1、提出问题: (1)如果 A、B 是 X 轴上两点,C、D 是 Y 轴上两点,它们的坐 标 分 别 是

问题 2:已知平面上的两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) ,

P 1, P 2 两点的中点坐标为

(二)讲 案
例 1、求下列两点间的距离。 (1) A(?1, 0), B(2,3) ; (2) A(4,3), B(7, ?1)

xA , xB , yC , yD , 那 么

AB , CD 又 怎 么 样
求? (2)求 B(3, 4) 到原点的距离; ( 3 ) 已 知 平 面 上 的 两 点



2 、 已 知 △ ABC

的 三 个 顶 点 是

1 3 A(?1, 0), B(1, 0), C ( , ) ,试判断△ABC 的形状 2 2

P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) ,如何求 P 1, P 2 的距离 PP 1 2 。
2、解决问题 (1)由数轴上的两 点距离公式得出

综合能力探究: 例 3、△ABC 中,D 是 BC 边上任意一点(D 与 B,C 不重合) ,且 AD ? BD DC ? AB , 求证:△ABC 为等腰三角形。 证明:作 AO⊥BC,垂足为 O,以 BC 所在直线为 X 轴,以 OA 所在直线为 Y 轴,建立直角坐标系,
2 2

AB ? CD ?



( 2) OM ? 3, BM ? 4 , 由勾股定理可求得 OB = (3)由图易知 PQ ? N1N2 ? 1

PQ ? M1M2 ? 2
∴P 1P 2
2

2.变式训练
2

? PQ ? P2Q ? PP 1 1 2 ?

2

1.已知Δ ABC 的顶点坐标为 A(- 1,5 ( -2,-1) , C( 4,7 ) , 则 BC 边 上的中线 AM 的长为 .
1

) , B

3、讨论结果

PP 1 2 ?



井冈山大学附中导学案 2.与两点 A(- 1,1 ) ,B( 1,2) 等距离, 且在 x 轴上的点的坐标是 。

课堂小结: 通过本节课的学习,要求大家: (1)掌握平面内两点间的距离公式; (2)能灵活运用此公式解决一些简单问题; (3)掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相 应问题。

(三)练 案
1. 已知点 A( x,3)关于点 C( 2,y)的对称点 是 B( -1,-7) ,则点 P( x,y)到原点 的距离是 。

2. 已知点 A( 2,a), B( 1,4),且|AB|=3 10 , 则 a= 。 平面直角坐标系中两点间的距离公式答案 导案: 2.

3.过 A( 3,m)和 B( 4,n)的直线与直线 x=y 平行,则|AB|= 。

AB ? xA ? xB , CD ? yC ? yD
,
2 (y1 -y 2)

,5, ,

2 (x1 -x 2)

2 2 P (y1 -y 2) 1P 2 = (x1 -x2) ?

讲案:例 1.(1) 3 2

(2)5

例 2. Rt 三角形

综合:详见教材 P73 例 17 变式:1. 2 2 2. ( , 0) 2. 4 ? 89或4 ? 89 3.

3 4

讲案:1.

29

2

2


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