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西工大附中第一学期期中考试--数学


西工大附中分校 2009-2010 学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 一、 选择题(每小题 5 分,共 50 分)
)

1、集合 A ? { x ? 2 ? x ? 2}, B ? { x ? 1 ? x ? 4}. 则 A ? B ? (
A ? { x ? 2 ? x ? 4} B ? { x ? 1 ? x ? 2}


C ? { x 2 ? x ? 4}

D ? { x ? 2 ? x ? ? 1}

2、若 f : A ? B 能构成映射,则下列说法正确的有( (1)A 中的任意一元素在 B 中都必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合 B; A.1 个 3、函数 f ( x ) ?
A ? ?x x ? 2 ?



B.2 个
?1? ? ? ?4 ?2?
x

C.3 个 的定义域是(

D.4 个 )
D ? ?x x ? ? 2 ?

B ? ?x x ? 1?

C ? ?x x ? ? 1?

4、已知

?x ? 2 ? 2 f ?x ? ? ? x ? 2x ?
3 B

?x ?? 1 ? ?x

? ? 1? x ? 2 ? ,若 f ? x ? ? 3 则 ? 2?
3 2 C 3 D ? 3

x 的值是(



A

1或

1或

5、已知 f ? x ? 1 ? ? x 2 ? x ? 2 , 则 f ? x ? 的解析式是(
A. f ? x ? ? x ? x ? 3
2


2

B. f ?x ? ? x ? x ? 1
2

C . f ?x ? ? x ? 3 x

D. f ?x ? ? x ? 3 x ? 2
2

6、 将函数 y ? f ? x ? 的图像先向左平移 2 个单位, 在向下平移 3 个单位后对应的解析式是 (
A. y ? f ? x ? 2 ? ? 3
2



B.y ? f ?x ? 2 ? ? 3
x ?2 x?3

C .y ? f ?x ? 2 ? ? 3

D.y ? f ?x ? 2 ? ? 3

7、函数
A .? ? ? ,1?

?1? y ? ? ? ?2?

的单调区间是(
B .?1, ?? ?


D .?2 , ?? ?

C .? ? ? , 2 ?

8、 log 4 ? log 1
9

81 8

的值是(
B.


2 3 C. ? 4 3 D. 3 4

A.

4 3

9、已知 f ? x ? 是偶函数,则函数 f ? x ? 2 ? 的图像的对称轴方程是(
A 直线 x ? 0 B .直线 x ? ? 1 C .直线 x ? ? 2



D .直线 x ? 2

10、函数 y ?
A .?0 , 0 ?

1 x? 2

与y ?

1 x?4

的图像关于点(

)对称.
D .? 4 , 0 ?

B .?1, 0 ?

C .? ? 2 , 0 ?

一、 11、 2 12、 2
0 .3

填空题(每小题 4 分,共 16 分)
,3
0 .2

,5

0 .1

的大小顺序是
e 2

log

3 2

? ln 2 ? ln

的值是

13、已知 f ? x ? 是奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x 3 ? 2 x 2 , 则 x ? 0 时, f ? x ? ? 14、若不等式 | x ? 1 | ? | x ? 2 |? m 对 x ? R 恒成立,则实数 m 的取值范围是 三、解答题(15、16 两题各,17、18 两题各 9 分,共 34 分) 15、求下列两小题的值(每小题 4 分) (1) (lg 5 ) 2 ? (lg 2 ) 2 ? 2 lg 2 (2)已知 x ? x ? 1 ? ? 4 , 求 x ? x ? 2 的值。 16、 分)用函数的单调性的定义证明函数 f ? x ? ? 2 x ? (8 17、 分)已知 f ? x ? ? log (9
( x ?1) a

5 x

在 ?0 , ?? ? 上单调递增。

, g ? x ? ? log

( x ?1 ) a

( a ? 0 , a ? 1). 设 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ?

(1)求函数 h ? x ? 的定义域; (2)判断函数 h ? x ? 的奇偶性,并予以证明;
2 18、 分)已知函数 f ? x ? ? ax 2 ? ( 2 a ? 1) x ? 1( a ? ?0 , ?? ?) 在 ?- 1, ? 上的最大值为 2,求实数 a 的值。 (9

附加题: (任选一题) 19、 (10 分) (学分认定参考) 已知二次函数图像的定点为(2,-1) ,且过点(-1,8) ,求该二次函数的解析式。 20、 (10 分) (提高班参考) 已知函数 f ? x ? 对任意的 x , y ? R 都有 f ? x ? ? f ? y ? ? 2 ? f ? x ? y ?, 当 x ? 0 时,f ? x ? ? 2 , f ?3 ? ? 5 , 求不 等式 f ? x 2 ? 2 x ? 2 ? ? 3 的解集。

参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1 2 3 4 A B D C 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11、 3 0 .2 ? 2 0 .3 ? 5 0 .1 12、 10 5 C 6 B 13、 x 3 ? 2 x 2 7 A 14、 8 C m<3 9 C 10 B

三、解答题(15、16 两题各,17、18 两题各 9 分,共 34 分) 15、 (1)
原式 ? (lg 5 ? lg 2 )(lg 5 ? lg 2 ) ? 2 lg 2 ? lg 10 ? lg ? 1 ? lg 5 2 ? lg 4 ? lg 5 2 ? 4 ? lg 10 ? 1 5 2 ? lg 4

(2) x ? x ? 2 ? ( x ? x ? 1 ) 2 ? 2 ? x ? x ? 1 ? ( ? 4 ) 2 ? 2 ? 1 ? 14 16、设 x 1、 x 2 ? ?0 , ?? ? ,令 x 1 ? x 2 , 则有 x 1 ? x 2 ? 0 .
f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? 2 x1 ? 5 x1 ? 2x2 ? 5 x2 ? 2 x1 ? 2 x 2 ? ( 5 x1 ? 5 x1 x 2 ? 0 5 x2 ) )

? 2 ( x1 ? x 2 ) ?

5 ( x1 ? x 2 ) x1 x 2

? ( x 1 ? x 2( 2 ? ) 5 x1 x 2

? x 1、 x 2 ? ? 0 , ?? ?, x 1 ? x 2 ? 0, ( x 1 ? x 2 ) ? 0 , 2 ? ?

? f ? x 1 ? ? f ? x 2 ? ? 0 , 即 f ? x 1 ? ? f ? x 2 ?, 所以 f ? x ?为 单 点 递 增 函 数 。

17、解: (1)
h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ? log
( x ?1) a

? log

( x ?1 ) a

? log

a

?1 ? x ? ?1 ? x ? , 则有

1? x 1? x

? 0, x ? 1?

即( x ? 1)( x ? 1)? 0 , 则 ? 1 ? x ? 1, 故 h ( x )的定义域为

?x ? 1 ?

(2) h ? ? x ? ? log

a

?1 ? x ? ?1 ? x ?

? log

? 1? x ? ? ? 1? x ? a?

?1

? ? log

a

?1 ? x ? ?1 ? x ?

? ? h ? x ? ,故 h ? x ? 为奇函数。

18、解:由题意可得函数的对称轴为 ? 因为 a ? ?0 , ?? ? ,所以有 ? 1 ?

2a ? 1 2a 1

? ?1 ?

1 2a

2a

? ? 1 ,所以在 ?- 1, ? 上为单调递增的, 2 3 8
Y

在 x=2 处取最大值 2, f ( 2 ) ? 4 a ? 2 ( 2 a ? 1) ? 1 ? 2 , 则 a ?



-1 O

2

X

18 题图

附加题: 19、解:设二次函数解析式为 y ? a ? x ? h ? ? k ,因为顶点为(2,-1)
2

所以. h ? 2 , k ? ? 1, 则有解析式为 y ? a ? x ? 2 ? ? 1 ,又因为图像过点(-1,8) ,则有
2

8 ? a ? ? 1 ? 2 ? ? 1 ,解得 a ? 1
2

故二次函数解析式为 y ? ? x ? 2 ? ? 1 ? x 2 ? 4 x ? 3 .
2

20、


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