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灌云县四队中学2013-2014学年高中数学教案:古典概型(2) (苏教版必修3)


四队中学教案纸 备课 时间 教学 目标 重点
古典概型中计算比较复杂的背景问题

(学科: 高一数学 )

教学 课题
(1)进一步掌握古典概型的计算公式;

教时 2 计划

教学 2 课时

(2)能运用古典概型的知识解决一些实际问题;

>难点 教学过程
一、问题情境 问题: 等可能事件的概念和古典概型的特征? 二、数学运用 例 1.将一颗骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,问: (1)共有多少种不同的结果? (2)两数的和是 3 的倍数的结果有多少种? (3)两数和是 3 的倍数的概率是多少? 解: (1)将骰子抛掷1次,它出现的点数有 1, 2,3, 4,5,6 这 6 中结果。 先后抛掷两次骰子,第一次骰子向上的点数有 6 种结果,第 2 次又都有 6 种可能的结果,于 是一共有 6 ? 6 ? 36 种不同的结果; (2)第 1 次抛掷,向上的点数为 1, 2,3, 4,5,6 这 6 个数中的某一个,第 2 次抛掷时都可以有两 种结果,使向上的点数和为 3 的倍数(例如:第一次向上的点数为 4,则当第 2 次向上的点数为 2 或 5 时,两次的点数的和都为 3 的倍数) ,于是共有 6 ? 2 ? 12 种不同的结果. (3)记“向上点数和为 3 的倍数”为事件 A ,则事件 A 的结果有 12 种,因为抛两次得到的 36 中结果是等可能出现的,所以所求的概率为 P( A) ?

12 1 ? 36 3

答:先后抛掷 2 次,共有 36 种不同的结果;点数的和是 3 的倍数的结果有 12 种;点数和是

1 3 的倍数的概率为 ; 3
说明:也可以利用图表来数基本事件的个数:

1

例 2. 用不同的颜色给右图中的 3 个矩形随机的涂色,每个矩形只涂一种颜色,求 (1)3 个矩形颜色都相同的概率; (2)3 个矩形颜色都不同的概率. 分析:本题中基本事件比较多,为了更清楚地枚举出所有的基本事件,可以画图枚举如下: (树形图)

解:基本事件共有 27 个; (1)记事件 A = “3 个矩形涂同一种颜色” ,由上图可以知道事件 A 包含的基本事件有 1? 3 ? 3 个,故

P( A) ?

(2)记事件 B =“3 个矩形颜色都不同” ,由上图可以知道事件 B 包含的基本事件有 2 ? 3 ? 6 个,故

3 1 ? 27 9

P( B) ?

6 2 ? 27 9

答:3 个矩形颜色都相同的概率为

1 2 ;3 个矩形颜色都不同的概率为 . 9 9

说明:古典概型解题步骤: ⑴阅读题目,搜集信息; ⑵判断是否是等可能事件,并用字母表示事件; ⑶求出基本事件总数 n 和事件 A 所包含的结果数 m ;

m 求出概率并下结论. n 例 3. 一个各面都涂有色彩的正方体, 被锯成 1000 个同样大小的小正方体, 将这些正方体混合后,
⑷用公式 P ( A) ? 从中任取一个小正方体,求:⑴有一面涂有色彩的概率;⑵有两面涂有色彩的概率;⑶有三面涂 有色彩的概率.
2 解:在 1000 个小正方体中,一面图有色彩的有 8 ? 6 个,两面图有色彩的有 8 ? 12 个,三面图有

色彩的有 8 个,∴⑴一面图有色彩的概率为 P ? 1

384 ? 0.384 ; 1000

2

96 ? 0.096 ; 1000 8 ? 0.008 . ⑶有三面涂有色彩的概率 P2 ? 1000 答:⑴一面图有色彩的概率 0.384 ;⑵两面涂有色彩的概率为 0.096 ;⑶有三面涂有色彩的 概率 0.008 .
⑵两面涂有色彩的概率为 P2 ?

课外作业 教学反思

课本第 97 页第 4、7、8、9、10、11 题

3


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