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2016届高三数学第一次周考文科试卷


2016 届高三第一轮周考试卷

数学(文科)
一、选择题(本题共 12 个小题,每小题只有一个正确答案, 每小题 5 分,共 60 分)
1.设全集 U 是实数集 R,M= {x | x 2 ? 4}, N ? {x | 1 ? x ? 3},则图中阴影部分所表示的集合是 ( ) B. {x | ?2 ? x ? 2} D. {x | x

? 2} ) C.坐标原点对称 D.直线 y ? x 对称 A. {x | ?2 ? x ? 1} C. {x | 1 ? x ? 2} 2. 函数 f ( x ) ?

1 ? x 的图像关于( x

A. y 轴对称

B.直线 y ? ?x 对称

3. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A. y=cos2x,x ? R . B.y=log2|x| ,x ? R 且 x≠0 C.

y?

e x ? e?x ,x ? R 2
2

D.

y= x +1,x ? R
3

4.下列四个命题: ①命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1, 则x ? 3x ? 2 ? 0 ”;
2
2 ②“x>2”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件;

③若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题; ④对于命题 p : ?x ? R, 使得x ? x ? 1 ? 0, 则?p为 : ?x ? R, 均有x ? x ? 1 ? 0 .
2 2

其中,错误的命题的个数是( A.1 个 A. ?0,??? B.2 个 B. ?0,2?

) C.3 个 C. ?0,2?
0.2

D.4 个

5. 函数 y ? 4 ? 2x 的值域是( ) 6.实数 a ? 0.2 , b ? log
2

D.(0,2) )

2

0.2, c ? 2

的大小关系正确的是(

A. a ? c ? b

B. a ? b ? c

C. b ? a ? c

D. b ? c ? a )

x 2 7. 已知函数 f ( x) ? e ?1, g ( x) ? ? x ? 4 x ? 3, 若有 f (a) ? g (b), 则 b 的取值范围为(

A. [2 ? 2, 2 ? 2]

B. (2 ? 2, 2 ? 2)

C. [1,3]

D. (1,3)

8.函数 y=

x-5 在(-1,+∞)上单调递增,则 a 的取值范围是 ( x-a-2 B.a<3
C.a≤-3

).

A.a=-3

D.a≥-3

高三文科数学—第 1 页

9.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A.f(-25)<f(11)<f(80) C.f(11)<f(80)<f(-25)
? ?x +2x-3,x≤0 10. 函数 f(x)=? ?-2+ln x,x>0 ?
2

B.f(80)<f(11)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) 的零点个数为( ). D.0 )

A.3

B.2

C.1

11.奇函数 f ?x ? 在 ?? ?,0 ? 上单调递减, 且 f ?2? ? 0 ,则不等式 ?x ? 1? f ?x ? 1? >0 的解集是 ( A. ?? 3,?1? C. (?3, 0) U (3, ??) B.

(?3,1) U (2, ??)

D. (?1,1) U (1,3)
2

12. f ( x) 如果 f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0 成立, 则实数 a 的取值范围是 ( ) ? 4 x ? 3 sin x, x ? (?1,1) , A. (0,1) B. (1, 2 ) C. (?2,? 2 ) D. (??,?2) ? (1,??)

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分,把答案填写在题中的横线上) 1 13.函数 f ( x ) 对于任意实数 x 满足条件 f ( x ? 2) ? ,若 f (1) ? ?5 , f ( x) 则 f ( f (5)) = 。 1 14. min ?a, b? 表示 a , b 两个数中的较小值.设 f ( x) ? min{2 x ? 1, }( x ? 0) , x 则 f ( x ) 的最大值为______ 15.已知集合 A ? ? x mx ? 1 ? 0? , ?x 1 ? log2 x ? 2, x ? N?,且 A ? B ? A ,则 m 的所有值 组成的集合是 16.以下是关于函数 f ( x) ? .
4| x| 的四个命题: x2 ? 1
② f ( x) 在区间 [?1,0] ? [1, ??) 上单调递减;

① f ( x) 的图像关于 y 轴对称

③ f ( x) 在 x ? ?1 处取得极小值,在 x ? 1 处取得极大值;④ f ( x) 有最大值,无最小值; ⑤若方程 f ( x) ? k ? 0 至少有三个不同的实根,则实数 k 的取值范围是 (0, 2) 。 其中为真命题的是 (请填写你认为是真命题的序号) .

高三文科数学—第 2 页

2016 届高三第一轮周考试卷
数学(文科)
一.选择题(5 ? 12=60)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答题纸

二.填空题(5 ? 4=20)

13、 14、 15、 16、 三、解答题(本题共 5 小题,共 70 分,解答必须写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分 14 分)

已知 A ? ?x | x ? a |? 4?, B ? ?x | x ? 2 |? 3?. (1)若 a ? 1 ,求 A I B (2)若 A U B ? R ,求实数 a 的取值范围.

高三文科数学—第 3 页

18. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点中心对称,且 f(x)=x +2x. (1) 求函数 g(x)的解析式; (2) 解不等式 g(x)≥f(x)-|x-1|.
2

19. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? ?

?cx ? 1 ? ? ?2
? x c2

(0 ? x ? c) (c ≤ x ? 1)

?1

满足 f (c ) ?
2

9 . 8

(1)求常数 c 的值; (2)求使 f ( x) ?

2 ? 1 成立的 x 的取值范围. 8

高三文科数学—第 4 页

20.(本小题满分 14 分)设二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图像过点(0,1)和(1,4),且对于任意的 实数 x,不等式 f(x)≥4x 恒成立. (1)求函数 f(x)的表达式; (2)设 g(x)=kx+1,若 F(x)=log2[g(x)-f(x)]在区间[1,2]上是增函数,求实数 k 的取值范围.

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21.(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? (m ? 3)e x ,g ( x) ? 2ax ? 1 ? b ln x , 其中 m, a, b ? R, x ? 0 .曲线 g ( x) 在 x ? 1 处的切线方程为 y ? 3 x.
(1)求函数 g ( x) 的解析式;

1 2 kx ? g ( x) 的单调区间; 2 (3)若 f ( x) 的图像恒在 g ( x) 图像的上方,求 m 的取值范围。
(2)当 k ? 0 时,求 h( x) ?

高三文科数学—第 6 页

2016 届高三第一学期第一次周考试卷 高三数学参考答案(文科)
一、选择题(5 分×12=60 分) 题号 答案 1 C C 2 3 B 4 A 5 C 6 C 7 B 8 C 9 D 10 B D 11 12 B 二、 填 空

题(5 分×4=20 分) 13. ?

1 ; 5

14. 1;

15. ?0, , ?

? 1 1? ? 4 3?

16. ①⑤

三、解答题(5 分×14=70 分) 17.解: (1)当 a = 1 时, A = {x - 3 < x < 5} . B = {x x < - 1或x > 5}.

4分

∴ A ? B ? ?x | ?3 ? x ? ?1? (2)? A = {x a - 4 < x < a + 4}.
B = {x x < - 1或x > 5}. 且 A ? B ? R

3分 3分

?a ? 4 ? ?1 ?1? a ? 3 ? ?a ? 4 ? 5

4分

18. 解: (1)设函数 y ? f ( x ) 的图象上任一点 Q( x0 , y0 ) 关于原点的对称点为 P ( x, y ) , 则?

? x0 ? ? x . ? y0 ? ? y

3分

∵点 Q( x0 , y0 ) 在函数 y ? f ( x ) 的图象上.

? ? y ? x2 ? 2x,

即 y ? ? x ? 2x,
2

故 g(x)= ? x ? 2 x 。
2

7分

2 (2)由 g ( x) ? f ( x)? | x ? 1| 可得: 2 x ? | x ?1|? 0

当 x ? 1 时, 2 x ? x ? 1 ? 0 ,此时不等式无解。
2

10 分

当 x ? 1 时, 2 x ? x ? 1 ? 0
2

1 1 14 分 ? ?1 ? x ? . 因此,原不等式的解集为[-1, ]. 2 2 9 9 1 2 3 2 19.解:(1)因为 0 ? c ? 1 ,所以 c ? c ;由 f (c ) ? ,即 c ? 1 ? , c ? .…5 分 8 8 2

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?1 1? ? ?? ? x ? ? ? 2 x ? 1, 2? ? ? (2)由(1)得 f ( x) ? ? ?? ? ?2?4 x ? 1, ? ≤ x ? 1? ? ?? ? ?
由 f ( x) ?

………………8 分

1 2 2 1 ? 1 得,当 0 ? x ? 时,解得 ? x ? ,………………10 分 2 8 4 2


1 1 5 ≤ x ? 1 时,解得 ≤ x ? ,………………12 分 2 2 8

所以 f ( x) ?

? ? 2 5? 2 ? ? x ? ? .………………14 分 ? 1 的解集为 ? x 8? 8 ? ? 4 ?

20.解:(1)f(0)=c=1,f(1)=a+b+c=4, ∴f(x)=ax2+(3-a)x+1,----3 分
? ?a>0, f(x)≥4x 即 ax2-(a+1)x+1≥0 恒成立得? 解得 a=1,----6 分 2 ??a+1? -4a≤0, ?

∴ f(x)=x2+2x+1. -----------------------------------------------------------------------7 分 (2)F(x)=log2[g(x)-f(x)]=log2[-x2+(k-2)x]. 由 F(x)在区间[1,2]上是增函数,得 h(x)=-x2+(k-2)x 在区间[1,2]上为增函数 且恒为正实数,-------------------------------9 分 k-2 ? ? ≥2, ∴? 2 -----------------------------12 分 ? h ? 1 ? =- 1 + k - 2 > 0 , ? 解得 k≥6, ----------13 分

∴实数 k 的取值范围为 k≥6-----------------------------------------------------------------------14 分

b , 则 g '(1) ? 2a ? b ? 3, 又 g (1) ? 2a ? 1 ? 3, x 解得 a ? 1, b ? 1, 所以 g ( x) ? 2 x ? 1 ? ln x. ………3 分
21.解: (1) g '( x ) ? 2a ?

1 kx 2 ? 2 x ? 1 1 2 ( x ? 0) kx ? 2 x ? 1 ? ln x( x ? 0) 则 h?( x) ? kx ? 2 ? ? 2 x x 当 k ? 0 时, h?( x) ? 0, h( x) 在 (0, ??) 单调递增; ………5 分
(2) h( x) ?
2 当 k ? 0 时,令 t ( x) ? kx ? 2 x ? 1 ; ? ? 4 ? 4k ? 0 ,

1? 1? k 1? 1? k 1? 1? k ? 0 , x2 ? ?0 ,则 x1 ? ?k ?k ?k 1? 1? k 1? 1? k ) 单调递增;在 ( , ??) 单调递减。………7 分 所以 h( x) 在 (0, ?k ?k x?
综上:当 k ? 0 时, h( x) 的单调递增区间为 (0, ??) ;

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当 k ? 0 时, h( x) 的单调递增区间为 (0, 单调递减区间为 (

1? 1? k ); ?k

1? 1? k , ??) 。………8 分 ?k (3)由题意, (m ? 3)e x ? 2 x ? 1 ? ln x 对一切 x ? 0 恒成立,
2 x ? 1 ? ln x ? 3 ,………10 分 ex 1 1 ? ? 2 x ? ln x 2 x ? 1 ? ln x x 令 h( x ) ? , ? 3 ,则 h?( x) ? x e ex 1 令 t ( x) ? 1 ? ? 2 x ? ln x ,探根:令 x ? 1 ,则 t (1) ? 0 , x 1 1 又 t ?( x ) ? ? 2 ? 2 ? ? 0 ,说明函数 t ( x ) 过点(1,0) ,且在(0,+∞) x x
分离参数 m 得 m ? 减,………12 分 其大致图像如图。 观察图像即知,当 x ?(0,1)时, t ( x) ? 0 ;当 x ?(1,+∞)时, t ( x) ? 0 。 又易知 h ?( x ) 与 t ( x ) 同号,所以 h( x) 在(0,1)上单调递增;在(1,+∞)上单调递减, 即 hmax ( x) ? h(1) ?

上单调递

3 ?3 ? ? 3 ,故所求 m 取值范围为 ? ? 3, ? ? ? .………14 分 e ?e ?

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