当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

集合(二)


集合(二) 【经验谈】 集合是数学中的重要基础知识, 不论是高考还是数学竞赛中都少不了它的一席之地。 本 文将帮助你彻底掌握集合知识。 【内容综述】 集合是组合数学的基础, 也是高中数学竞赛中的重要组成部分。 希望大家通过本讲学习 开拓思路,灵活解题,另外,要想解好集合题目,相关知识也很重要。 【例题分析】 例 1:设 , ,… 是有限集合 的 50 个子集,每个子集都含有 ,

… 的半数以上 中每一个 的元素,证明:存在子集 ,它至多含 5 个元素,并且和集合 集合至少有一个公共元。 分析:我们知道,这种题目并没有什么特别好的办法,只能一个一个把这 5 个元素找出 来,我们还是可以先将题目简化成简单形式,看是否方便理解一些,但这里我们就不这么做 了。 证明:设集合 中元素个数为 n,子集 , ,… 中每一个都含 以上的元素, 即所有这些子集的元素个数大于 由抽屉原理,必有集合 的元素,它至少属 于 26 个子集,同理可证,对每个 子集,它们具有公共元素,在集合 ,在子集 , ,… ,中至少有 个 中取出一个元素,它至少属于 26 个子集,并作为集合 中五个元素之一,去掉包含这个元素的 26 个子集,在余下 24 个子集中取一个元素,它 至少属于 13 个子集,去掉这 13 个子集,在余下的 11 个子集中取一个元素,它至少属于 6 个子集,在余下 5 个子集中取一个元素,它属于 3 个子集,剩下两个子集再取一个公共元素 就可以了,于是,求得集合 可能小于 5) ,它们构成集合 的至多 5 个元素(在上述过程中所取的元素可能重复,所以 ,而子集 , ,… 中每一个都至少含有它的一个元素。 说明:这道题目当 和 均较小时也就可以作为小学生竞赛题,而数目增大以后却成为 了英国高中竞赛题目,假设我们在分析较小的数时可以把规律找出,而这是很简单的,那么 整道题目也就迎刃而解了,这就告诉我们,做这类整数问题时,应该时时刻刻想到先将数目 变小看看规律,然后再做题目本身。 例 2:有 11 人管理一个保险柜,可以在柜上加若干把锁,每把锁可以有若干把钥匙, 问:如何加锁和如何分配各锁的钥匙,才能使任何 6 个人可以把保险柜打开,但任意 5 个人 却不能。 分析:我们反过来想一下,假设 个人中任意找 5 个人的可能性有 , ,… 是 11 个人打不开的锁的集合,从 11 种情况。要想把它们都区别开,也就是说至少要 有 462 把锁。那么再对 462 把锁进行构造就可以了。 解:设加 把锁,又设 , ,… 是这 11 个人各自打不开的锁的集合,从 11 个 把,为分配好各锁的钥匙,设锁号 集合中任选 5 个并集都不相同,故至少应有锁 依次为 1 号,2 号,…462 号,同时把 11 个人任取 5 个的组合也编上 1 至 462 号,然后把锁 和组合一一对应起来, 给每个人发钥匙时, 他所在的组的号的钥匙不给他, 其他钥匙都给他, 这时就满足题设了。 说明:这个构造难度很大,这主要原因还是因数目太大了,也应该先从小的数目做起, 最后回到原题。 例 3: 把 个元素的集合分为若干个两两不交的子集, 按照下述规则将某一个子集中某 些元素挪到另一个子集: 从前一子集挪到后一子集的元素个数等于后一子集的元素个数 (前 一子集的元素个数应不小于后一子集的元素个数) ,证明:可以经过有限次挪动,使得到的 子集与原集合相重合。 分析:首先考虑到 是一个很特殊的数,其次我们发现若两个集合的元素个数除以 2 的若干次幂后若为奇数,那么

相关文章:
集合的运算(二)
集合的运算(二) 教学目的 2、发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力;培养学生建立数形 结合的思想,将满足条件的集合用 Venn 图或数轴一一表示出来;提高学生 ...
集合(二)
集合(二)_数学_高中教育_教育专区。集合(二) 【经验谈】集合是数学中的重要基础知识,不论是高考还是数学竞赛中都少不了它的一席之地。本文将帮助你彻 底掌握集...
集合(二)
暂无评价 12页 1财富值 集合(2) 4页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
高一数学_集合练习题(二)有答案
高一数学_集合练习题(二)有答案_数学_高中教育_教育专区。高一数学 集合练习题一、选择题 1.下列命题正确的有( )(1)很小的实数可以构成集合; (2)集合 y |...
1.2集合之间的关系(2)
1.2集合之间的关系(2)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.2 集合集合的关系 1、所有正奇数组成的集合 ; 2、设集合 A ? ? x | ? ? 6 ? ? Z, ...
1.1集合(二)集合间的基本关系
1.1集合(二)集合间的基本关系_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2012-2013 年高一数学必修 1 导学案 编制人:赵莉 审核人:___ 使用时间___ 1.1.2 集合间...
集合(二)讲义及作业
集合(二)讲义及作业_高一数学_数学_高中教育_教育专区。集合(二)讲义及作业集合(二) (讲义) 知识点睛 一、元素与集合的关系 运用元素与集合间的关系解决问题,关...
1.4集合的运算(二)
1.4集合的运算(二)_数学_高中教育_教育专区。课题序号 授课课时 授课章节 名称 5 2 授课班级 授课形式 财会 11 等讲授课 1.4 集合的运算(二)多媒体 集合的...
2(1.1.2集合表示法(1))
2(1.1.2集合表示法(1))_数学_高中教育_教育专区。第一章:集合 学案教学内容:1.1.2 集合的表示法 教学要求:1.掌握集合的表示方法---列举法 2.能熟练地...
《集合》巩固练习(二)
1.(2010· 课标全国)已知集合 A={x||x|≤2,x∈R},B={x| x≤4,x ∈Z},则 A∩B=( A.(0,2) ) B.[0,2] ) C.{0,2} A D.{0,1,2}...
更多相关标签:
第二书包网兽交集合马 | 第二书包网兽交集合蛇 | 二觉站街特效集合gif | 二觉站街特效集合 | 二集合容斥原理公式 | 第二象限角的集合 | java 二维集合 | 二集合容斥公式 |