当前位置:首页 >> 数学 >>

1.4.1正弦、余弦函数的图像


1.4.1 正、余弦函数的图像

授课老师:张晴

1.在单位圆中,角α的正弦线、余弦线,正切线分别 是什么? 注意:三角函数
线是有向线段!

三角函数

三角函数线
sin?=MP cos?=OM tan?=AT

y P
T

正弦函数
余弦函数 正切函数

正弦线MP 余弦线OM
-1

?
O
M A(1,0)

x

正切线AT

y
P(x,y)
1

T ? 的终边

sin ? ? MP cos ? ? OM tan ? ? AT
值域 [-1,1] [-1,1]

-1

o

A(1,0) M
1

x

-1

三角函数
sin ?

定义域 R R
{? | ? ?

cos?
tan ?
?
2

? k? , k ? Z }

R

2.设实数x对应的角的正弦值为y,则对应关系
y=sinx就是一个函数,称为正弦函数;同样y= cosx也是一个函数,称为余弦函数.其定义域都是实 数集R

3.一个函数总具有许多基本性质,要直观、全
面了解正、余弦函数的基本特性,我们应从哪个方 面人手?

1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的?
(1) 列表

y ? sin x, x ? ?0,2? ?
?
2

x
y

0

?
1 2

?
3
3 2

6

2? 3
3 2

5? 6
1 2

?
0

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

0

1
y 10

?1 2

?

3 2

? 1 ? 23

?1 2

0

(2) 描点 (3) 连线

代数方法
?

2

?

-

-

3? 2

2?

-

x

?1 -

π π 如何用几何方法在直角坐标系中作出点C( ,sin ) ? 3 3 几何描点 Y π π P . C( ,sin ) 3 3
π 3

O1

M

O

π 3

2π 3

π

X

能否借助上面作点C的方法, 在直角坐标系中作出正弦函数

y ? sinx, x ? R 的图象呢?

y
1

x o1
-1

o

? 6

? 3

? 2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

y=sinx, x ? [ 0, 2 ? ]

y
1

x o1
-1

o

? 6

?
3

? 2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

y=sinx, x ? [ 0, 2 ? ]

y
1

x o1
-1

o

? 6

?
3

? 2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

y=sinx, x ? [ 0, 2 ? ]

y 1
? ? 2

o -1

? 2

?

3? 2

2?

x

y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R y

正弦曲线
? 2? 3?

1 -4? -3? -2? -?

o
-1

4?

5?

6? x

因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……, ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同

y

1 -4? -3? -2? -?

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6? x

正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+? ), x?R

正弦曲线

2

形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线

余弦函数的图象

y
(0,1) 1 ( 2? ,1) 2? 3? 4?

-4?

-3?

-2?

-?

? o ( ,0) 2 -1

?

3? ( ,0) 2

5?

6? x

( ? ,-1)

(1) 等分 作法: 你能用余弦线作出余弦曲线吗? y
1P 1
/ p1

o1

y

(2) 作余弦线 (3) 竖立、平移 (4) 连线
5? 3 11? 6

-

Q1

M1

-1A

Q2

-

o
-1 -

? 6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

2?

x

y

y
1-

o1

M 2 M 1-1

o
-1 -

-

-

?
3

? 6

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

l

如何作出正弦函数的图象(在精确度要求不太高时)? 可用描点法
y

? ( ,1) 2? 1 ( ,1) 2 ? ( ? ,0) ( 2? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ? ,0) ? 2 o ? x 3 ? ? 2? ? ? (0,0) ( ? ,0) 2 ( 2 ,1) 2 2 ( 2? ,0) (0,0) ? -1 ( ? ,0) (3? ,-1) ( ,1) ( 2? ,0) 3? 2 (0,0) ? 3 ? ( ? ,0)2 ( ,1) 3,1) ? ( 2? ,0) 2 ( ,1) ( ( ? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) 3 ? 2 2 (0,0) ? 2( 3,1) ? (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( 2? ,0) 2 ? 2 3 ? ,-1) ( (0,0) 3 ? 2 ( ,1) ( 2? ,0) ( ? ,0) 3? ? ( ,-1) ,-1) (0,0) 2 ( 2 五点法—— ( 2? ,0) ( ? ,0) ( 22,-1) ( 2 ,1) (0,0)

五点画图法

y
1-

五点作图法
? 6

图象的最高点 ( ,1) 2 与x轴的交点
11? 6

?

-1

o
-1 -

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

2?

(0,0) (? ,0) (2? ,0) x 图象的最低点 3?

( 2 ,?1)

简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点 (定出五个关键点) y (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
-

图象的最高点
与x轴的交点

1-

(0,1) (2? ,1)

-1

o
-1 -

? 6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

? 3? ( , 0 ) ( x 2? 2 2 ,0) 图象的最低点 (? ,?1)

-

例1.分别作出下列函数简图(五点法作图)
(1)y=2sinx , x∈[0,2π] 解: (1)列表 (2)描点作图 Y 2 1 0

x y=2sinx

0

0

? 2 ? 2 0

3? 2

2?

-2

0

y=2sinx y=sinx

?

2?

X

(2)y=sin2x , x∈[0,π] 解: (1)列表 (2)描点作图 Y 1 0

2x x y=sin =sin2 xx
0 0
? ? 3? 2? 4 4 ? 2 2 2 1 0 -1 0

y=sin2x
?
2

?

X

例2 画出函数y=1+sinx,x?[0, 2?]的简图:

x
sinx 1+sinx
y 2 1

0 0 1

?
2

? 0 1

3? 2

2? 0 1 步骤: 1.列表 2.描点 3.连线 x

1 2

-1 0

y=1+sinx,x?[0, 2?]
? 2

? ? 2

o -1

?

3? 2

2?

y=sinx,x?[0, 2?]

例3 画出函数y= - cosx,x?[0, 2?]的简图:

x
cosx

0 1 -1

?
2

?

3? 2

2? 1 -1

0 0

-1
1

0
0

- cosx
y 1
? 2

y=cosx,x?[0, 2?]
? 2

?

o -1

?

3? 2

2?

x

y= - cosx,x?[0, 2?]

练习:在同一坐标系内,用五点法分别画出函数 y= sinx,x?[0, 2?] 和 y= cosx,x?[ ? , 3? ]的简图:
? 2 2

x
sinx cosx
y 2 1
? ? 2

0 ?

?
2

?

1 0

2 0 1

0

2 -1 0

? ?

3? ? 2 0 -1

23 ?? 2 1 0

? 向左平移 个单位长度 2
y=sinx,x?[0, 2?]
? 2
3? 2 ? 3? ? cosx,x?[ 2 , 2 ]

o -1

?

2?

x

y=

1、分别利用函数的图象和三角函数线两种方 法,求满足下列条件的x的集合:

1 (1)sinx< 2 1 (2)cosx≥ 2
(0<x<2 ? )

2、方程sin x ? lg x 的 解:设 f(x) = sin x

x 的解有多少个?
g(x) = lg x

f(x) 与 g(x) 的图象为: f(x)的值域为[-1,1] 当 x>10 时 g (x)>1 ∵ f (x) 与 g (x) 的图象有3个交点 ∴ sin x = log x 解有3个

1. 正弦曲线、余弦曲线

几何画法
五点法

2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y

1
? 2

y=cosx,x?[0, 2?]
? 2

?

o -1

?

3? 2

2?

x

y=sinx,x?[0, 2?]

3.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复 出现,因此,只要记住它们在[0,2π]内的图象形 态,就可以画出正弦曲线和余弦曲线.

4.作与正、余弦函数有关的函数图象,是解题
的基本要求,用“五点法”作图是常用的方法.


赞助商链接
相关文章:
1.4.1正弦函数、余弦函数图像导学案
1.4.1正弦函数、余弦函数图像导学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。贵有恒,何必三更起五更眠。最无益,只怕一日曝十日寒。 编号:gswhsxbx4--008 文华高中高一...
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像_高一数学_数学_高中教育_教育专区。结合人教版教材自编学案文档,基础类学校适用。人教版 A 高中数学必修 4 编写者:张雅瑜 审核:...
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像 - 三江中学 2015 届教学案—高一数学必修 4 第一章 三角函数 日期:2010-12-13 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 班级 第 ...
1.4.1正弦,余弦函数的图像
1.4.1正弦,余弦函数的图像 - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,练习说课稿,单元测试,备课教案学案导学案
1.4.1正弦,余弦函数的图像
1.4.1正弦,余弦函数的图像 - 语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案
1.4.1正弦函数 、余弦函数的图像与性质(1)
1.4.1正弦函数 、余弦函数的图像与性质(1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.4 1.4.1 三角函数的图像和性质正弦函数余弦函数的图像 【目标导学】 正弦、余...
1.4.1正弦,余弦函数的图像(教、学案)
1.4.1正弦,余弦函数的图像(教、学案)_数学_高中教育_教育专区。1. 4.1 正弦函数、余弦函数的图象班级 姓名 【教学目标】 1、通过本节学习,理解正弦函数、余弦函...
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像与性质
正弦函数余弦函数的图像与性质正弦函数余弦函数的图像与性质隐藏>> 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质 出题人:柯福岩 李敏一.知识清单 1. “五点法”作...
高中数学1.4.1正弦,余弦函数的图像学案 新人教A版必修4
高中数学1.4.1正弦,余弦函数的图像学案 新人教A版必修4 不错不错隐藏>> 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 正弦函数、班级 姓名 【教学目标】 1、通过本节学习...
§1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》导学案
高一数学必修 4 编号:SX--01--009 §1.4.1正弦函数余弦函 数的图像》导学案撰稿:雷正军 审核:尹德荣 时间:2009.11.10 姓名: 班级: 组别: 组名: 【...
更多相关标签: