当前位置:首页 >> 数学 >>

直线的交点与距离公式课时作业


课时作业 54

直线的交点与距离公式

一、选择题 1.已知直线 l1:x+(a-2)y-2=0,l2:(a-2)x+ay-1=0,则 “a=-1”是“l1⊥l2 的”( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:l1⊥l2 的充要条件为(a-2)+a(a-2)=0 解得 a=-1 或 a=2,

故“a=-1”是 l1⊥l2 的充分不必要条件, 故选 A. 答案:A 2.已知直线 l1:y=2x+3,直线 l2 与 l1 关于直线 y=-x 对称, 则直线 l2 的斜率为( 1 A.2 C.2 ) 1 B.-2 D.-2 )

解析:∵l2,l1 关于 y=-x 对称, 1 3 ∴l2 的方程为-x=-2y+3.即 y=2x+2. 1 ∴l2 的斜率为2. 答案:A 3.P 点在直线 3x+y-5=0 上,且 P 到直线 x-y-1=0 的距离

为 2,则 P 点坐标为( A.(1,2) C.(1,2)或(2,-1)

) B.(2,1) D.(2,1)或(-1,2)

|x-5+3x-1| 解析:设 P(x,5-3x),则 d= = 2,|4x-6|=2,4x-6 12+?-1?2 =± 2,∴x=1 或 x=2,∴P(1,2)或(2,-1). 答案:C 4.直线 x-2y+1=0 关于直线 y-x=1 对称的直线方程是( A.2x-y+2=0 C.2x+y-2=0 B.3x-y+3=0 D.x-2y-1=0 )

解析:设所求直线上任一点的坐标为(x1,y1),它关于 y-x=1 对 -y =-1 ?y x -x 称点的坐标为(x ,y ),则? y +y x +x ? 2 - 2 =1
1 1 1 0 0 0 0 0 1 0

,得对称点的坐标为

(y1-1,x1+1),且点(y1-1,x1+1)在直线 x-2y+1=0 上,所以 y1 -1-2(x1+1)+1=0,化简得 2x1-y1+2=0,故选 A. 答案:A 5. 已知平面内两点 A(1,2), B(3,1)到直线 l 的距离分别是 2, 5- 2,则满足条件的直线 l 的条数为( A.1 C.3 ) B.2 D.4

解析: 由题知满足题意的直线 l 在线段 AB 两侧各有 1 条, 又因为 |AB|= 5,所以还有 1 条为过线段 AB 上的一点且与 AB 垂直的直线, 故共 3 条. 答案:C

6.已知点 A(0,2),B(2,0).若点 C 在函数 y=x2 的图象上,则使 得△ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为( A.4 C.2 )

B.3 D.1

解析:设点 C(t,t2),直线 AB 的方程是 x+y-2=0,|AB|=2 2, 且 S△ABC=2. 1 则△ABC 中 AB 边上的高 h 满足方程2×2 2h=2, 即 h= 2. |t+t2-2| 由点到直线的距离公式得 2= . 2 ∴t2+t-2=2 或者 t2+t-2=-2, 这两个方程各自有两个不相等 的实数根,故这样的点 C 有 4 个. 答案:A 二、填空题 7.过两直线 7x+5y-24=0 与 x-y=0 的交点,且与点 P(5,1)的 距离为 10的直线的方程为________. 解析:设所求的直线方程为 7x+5y-24+λ(x-y)=0,即(7+λ)x +(5-λ)y-24=0. ∴ |?7+λ?×5+?5-λ?-24| = 10,解得 λ=11. ?7+λ?2+?5-λ?2

故所求直线方程为 3x-y-4=0. 答案:3x-y-4=0 8.已知实数 x、y 满足 2x+y+5=0,那么 x2+y2的最小值为 ________. 解析: x2+y2表示点(x, y)到原点的距离. 根据数形结合得 x2+y2

的最小值为原点到直线 2x+y+5=0 的距离,即 d= 答案: 5

5 = 5. 5

1 1 9.已知a+b=1(a>0,b>0),点(0,b)到直线 x-2y-a=0 的距离 的最小值为________. a+2b 1 1 解析: 点(0, b)到直线 x-2y-a=0 的距离 d= = (a+2b)(a 5 5 3 5+2 10 1 1 2b a 1 +b)= (3+ a +b)≥ (3+2 2)= . 5 5 5 当 a2=2b2 且 a+b=ab,即 a=1+ 2,b= 3 5+2 10 答案: 5 三、解答题 10.已知直线 l1:2x+3y+8=0,l2:x-y-1=0,l3:x+ky+k 1 +2=0,分别求满足下列条件的 k 的值: (1)l1,l2,l3 相交于一点; (2)l1,l2,l3 围成三角形.
? ?2x+3y+8=0, 解:(1)直线 l1,l2 的方程联立得? ? ?x-y-1=0, ? ?x=-1, 解得? 即直线 l1,l2 的交点为 P(-1,-2). ?y=-2, ?

2+ 2 2 时取等号.

又点 P 在直线 l3 上, 1 1 所以-1-2k+k+2=0,解得 k=-2. 1 (2)由(1)知 k≠-2.

? ?2k-3≠0, 当直线 l3 与 l1,l2 均相交时,有? ?k+1≠0, ?

3 解得 k≠2且 k≠-1, 1 3 综上可得 k≠-2,且 k≠2,且 k≠-1. 11.光线从 A(-4,-2)点射出,到直线 y=x 上的 B 点后被直线 y=x 反射到 y 轴上的 C 点,又被 y 轴反射,这时反射光线恰好过点 D(-1,6),求 BC 所在的直线方程. 解:

作出草图,如图所示,设 A 关于直线 y=x 的对称点为 A′,D 关 于 y 轴的对称点为 D′,则易得 A′(-2,-4),D′(1,6).由入射角 等于反射角可得 A′D′所在直线经过点 B 与 C. y-6 x-1 故 BC 所在的直线方程为 = ,即 10x-3y+8=0. 6+4 1+2

1.若动点 A、B 分别在直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0 上 移动,则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为( A.3 2 B.2 2 )

C.3 3

D.4 2

解析:依题意知 AB 的中点 M 的集合为与直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0 距离都相等的直线,则 M 到原点的距离的最小值为原 点到该直线的距离,设点 M 所在直线的方程为 x+y+m=0,根据平 行线间的距离公式得 |m+7| |m+5| = ?|m+7|=|m+5|?m=-6,即 x 2 2

+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得 M 到原点的距离的最小值 |-6| 为 =3 2. 2 答案:A 2.已知 0<k<4,直线 l1:kx-2y-2k+8=0 和直线 l2:2x+k2y- 4k2-4=0 与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小 的 k 值为________. 解析:由题意知直线 l1,l2 恒过定点 P(2,4),直线 l1 的纵截距为 4 1 -k,直线 l2 的横截距为 2k2+2,所以四边形的面积 S=2×2×(4-k 1? 127 ? 1 1 +4)+2×2k2×4=4k2-k+8=4?k-8?2+ 16 ,故面积最小时,k=8.
? ?

1 答案:8 3.在平面直角坐标系内,到点 A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,- 1)的距离之和最小的点的坐标是________. 解析:设平面上任一点 M,因为|MA|+|MC|≥|AC|,当且仅当 A, M,C 共线时取等号,同理|MB|+|MD|≥|BD|,当且仅当 B,M,D 共 线时取等号,连接 AC,BD 交于一点 M,若|MA|+|MC|+|MB|+|MD| 最小,则点 M 为所求. 6-2 又 kAC= =2, 3-1

∴直线 AC 的方程为 y-2=2(x-1),即 2x-y=0.① 又 kBD= 5-?-1? =-1, 1-7

∴直线 BD 的方程为 y-5=-(x-1), 即 x+y-6=0.②
? ? ?2x-y=0, ?x=2, ? 由①②得 ∴? ∴M(2,4). ?x+y-6=0, ? ? ?y=4,

答案:(2,4)

2 4.如图,函数 f(x)=x+ x 的定义域为(0,+∞).设点 P 是函数 图象上任一点, 过点 P 分别作直线 y=x 和 y 轴的垂线, 垂足分别为 M, N. (1)证明:|PM|· |PN|为定值; (2)O 为坐标原点,求四边形 OMPN 面积的最小值.
? 2? 解:(1)证明:设 P?x0,x0+ ?(x0>0). x ?
0

?

则|PN|=x0,|PM|=

? 2? ? ? ? x0 ?

2

1 =x ,因此|PM|· |PN|=1.
0

2 (2)直线 PM 的方程为 y-x0- x =-(x-x0),
0

2 即 y=-x+2x0+ x .
0

?y=x, 解方程组? 2 y =- x + 2 x 0+ ? x0 ,
S 四边形 OMPN=S△NPO+S△OPM 1 1 =2|PN||ON|+2|PM||OM| 1 ? 1 ? 2? 2? ? =2x0?x0+ ?+2x ?x0+ x0 ? 2x0? ? 0? 1? 1? = 2+2?x2 0+ 2?≥1+ 2, x0? ?

2 得 x=y=x0+2x ,
0

1 当且仅当 x0=x ,即 x0=1 时等号成立,
0

因此四边形 OMPN 面积的最小值为 1+ 2.


相关文章:
课时作业54直线的交点与距离公式
课时作业54直线的交点与距离公式_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课时作业 54 直线的交点与距离公式 一、选择题 1.已知直线 l1:x+(a-2)y-2=0,l2:(a-...
2017届新人教B版 直线的交点与距离公式 课时作业
2017届新人教B版 直线的交点与距离公式 课时作业_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课时作业 53 直线的交点与距离公式 一、选择题 1.点(1,-1)到直线 x-y+...
课时作业49直线的交点与距离公式
课时作业 49 直线的交点与距离公式分值:100 分 时间:45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1. 若直线 x+(1+m)y+m-2=0 与直线 2mx+4y+16...
课时作业45 直线的交点坐标与距离公式
课时作业45 直线的交点坐标与距离公式_数学_高中教育_教育专区。高中数学专题总复习课时作业 45 直线的交点坐标与距离公式分值:100 分 时间:45 分钟 一、选择题(...
课时作业49 直线的交点坐标与距离公式
课时作业 49 直线的交点坐标与距离公式 时间:45 分钟 分值:100 分一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1. “a=2”是“直线(a2-a)x+y=0 和直线 2x+...
直线的交点坐标与距离公式习题课(第4课时)
直线的交点坐标与距离公式习题课(第4课时)_数学_高中教育_教育专区。『高中数学...y ? 1 ? 0 的距离相等,求 a 的值。 陈军 三、课后作业题: 1.过点(-...
2015届高考数学一轮复习课时作业:40 直线的交点坐标与距离公式
2015届高考数学一轮复习课时作业:40 直线的交点坐标与距离公式_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(四十)直线的交点坐标与距离公式 (45 分钟 100 分) 一、选...
3.3 直线的交点坐标与距离公式 教学设计 教案
3.3 直线的交点坐标与距离公式 教学设计 教案。...五.练习及作业: 1. 光线从 M(-2,3)射到 x ...文档贡献者 优课小教室 贡献于2016-03-07 相关...
3.3 直线的交点坐标与距离公式 教案
课时教学内容:3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离 教学目标 一...课堂作业 1.求经过点(2,3)且经过 l1:x + 3y– 4 = 0 与 l2:5x + ...
数学2直线的交点坐标与距离公式(无课后答案)
求两条相交直线的交点坐标。 教学 重点:掌握两点间距离公式,点到直线距离公式。 难点 重点 难点:会求两条平行直线间的距离。 课前 作业完成情况:优□ 良□ 中...
更多相关标签:
两直线交点坐标公式 | 直线交点公式 | 直线与圆交点坐标公式 | 直线与圆的交点公式 | 两条直线交点坐标公式 | 求两条直线的交点公式 | 两直线交点公式 | 两条直线的交点公式 |