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15届高三文科数学复习资料----高中数学易错66条


高中数易错 66 条 一、集合与函数 1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和 文氏图进行求解。 2.在应用条件时,易忽略是空集的情况。 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要 条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。 6.求解与函数有关的问

题易忽略定义域优先的原则。 7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域。 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数 存在反函数,此函数不一定单调。 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时, 易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集 合或不等式表示。 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求 参数的范围(恒成立问题)。这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零,底数大于零且不等于 1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。 若原题中没有指出是二次方程, 二次函数或二次不等式, 你是否考虑到二次项系数可能为的 零的情形? 二、不等式 18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”。 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注 意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”。 22.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式 表示。 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号 可倒”。

三、数列 24.解决一些等比数列的前项和问题,你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?需要验证,有些题目通项是分段 函数。 26.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数,但其定义域中的 值不是连续的。) 27.应用数学归纳法一要注意步骤齐全,二要注意从到过程中,先假设时成立,再结合一些 数学方法用来证明时也成立。 四、三角函数 28.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?,若角的终边在坐标轴上,那它归哪个象 限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗? 29.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗? 30.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余 弦函数的有界性了吗? 31.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。 异角化同角,异名化同名,高次化低次) 32.你还记得某些特殊角的三角函数值吗? 33.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会 写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了),你是否清楚函数 的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗? 34.函数的图象的平移,方程的平移易混: (1)函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”。 (2)方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”。 35.在三角函数中求一个角时,注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值,再判定角 的范围) 36.正弦定理时易忘比值还等于 2R. 五、平面向量 37.数 0 有区别,0 的模为数 0,它不是没有方向,而是方向不定。可以看成与任意向量平 行,但与任意向量都不垂直。 38.数量积与两个实数乘积的区别: 在实数中:若 a≠0,且 ab=0,则 b=0,但在向量的数量积中,若 a≠0,且 a.b=0,不 能推出 b=0。 39.a.b<0 是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。 六、解析几何 40.在用点斜式、斜截式求直线的方程时,你是否注意到不存在的情况? 41.直线在两坐标轴上的截距相等,直线方程可以理解为,但不要忘记当时,直线在两坐标 轴上的截距都是 0,亦为截距相等。 42.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变

量, 写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线, 找 到并求出最优解⑦应用题一定要有答。) 43.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质,椭圆与双曲线中的两个特征三角形 你掌握了吗? 44.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题? 45.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?) 46.在用圆锥曲线与直线联立求解时, 消元后得到的方程中要注意: 二次项的系数是否为零? 椭圆,双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点,判别式的限制。(求交点,弦长, 中点,斜率,对称,存在性问题都在下进行)。 47.解析几何问题的求解中,平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了,是否需 要建立直角坐标系? 七、立体几何 48.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。 49.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面 平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件 是什么? 50.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、 三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线,立柱是关键,垂直三处见 51.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件,但这三个条件易混为一谈;面 面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条 相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。 52.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时,如果所求的角为 90° ,那 么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。 53.异面直线所成角利用“平移法”求解时, 一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角), 特别是题目告诉异面直线所成角,应用时一定要从题意出发,是用锐角还是其补角,还是两 种情况都有可能。 54.两条异面直线所成的角的范围:0°≤α≤90° 直线与平面所成的角的范围:0°≤α≤90° 二面角的平面角的取值范围:0°≤α≤180° 55.平面图形的翻折,立体图形的展开等一类问题,要注意翻折,展开前后有关几何元素的 “不变量”与“不变性”。 56.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的 方法解题) 57.球及其性质;经纬度定义易混。经度为二面角,纬度为线面角;球的表面积和体积公式。 这些知识你掌握了吗? 八、排列、组合和概率 58.解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。 解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优

先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问 题间接法。 59.二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第 r+1 项的二项式系数为。 二项式系数最大项 与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的 求法要用解不等式组来确定 r. 60.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的 概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。) 61.求分布列的解答题你能把步骤写全吗? 62.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法,一 般地,样本容量越大,这种估计就越精确,要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解 频率分布直方图矩形面积的几何意义。) 63.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说,取值小于 x 的 概率,其中表示标准正态总体取值小于的概率) 九、导数及其应用 64.在点处可导的定义你还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解决 哪些问题?具体步骤还记得吗? 65.函数在过某点处的切线和在某点处的切线有区别吗? 66. 函数在某区间内单增(减),对应的导函数符号你明确吗?


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