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辽宁省分校2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理


辽宁省实验中学分校2014——2015学年度下学期期末考试
数学学科 高二年级(理科) 一、选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ,请把 正确答案的代号涂写在答题卡上 (每小题5分,共60分)

1.设集合 则 A. C. 2.若复数 Z满足 ( ) B., ( )

, 集合

,

r />
B. D. ,则Z的虚部为

A.-4 3.命题“存在 ( ) , ,

C.4 ”的否定是

D.

A.不存在 B.存在 C.对任意的 D.对任意的

, ,

4.设有一个直线回归方程为 ( )

,则变量x增加一个单位时

A.y平均增加1.5个单位 C.y平均减少1. 5个单位

B.y平均增加2个单位 D.y平均减少2个单位

5.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号1 ,, 1

,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8,抽到的 50人中,编号落入区间 的人做问卷A,编号落入区间 的人做问卷

B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为 ( ) B.13 C.14 D.15

A.12

6.下列说法不正确的是 ( )

A.若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题 B.命题“ ”的否定是“ ”

高二理科数学 C.“ D.当 7.在 ( ) B.20 ”是“ 时,幂函数 的展开式中,含

第一页

共四页

为偶函数”的充要条件 上单调递减 项的系数为

A.30

C.15

D.10

8.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),若P(ξ>3)=0.023,则P(-1≤ξ ≤3)等于( A.0.977 ) B.0.954 C.0.628 D.0.477

9.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两人至少 有一人参加.当甲、乙同时参加时,他们两人的发言不能相邻,那么不同的发 言顺序的种数 A.360 ( ) C.600 D.720

B.520

10.篮子里装有2个红球,3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球, 记事件A=“取出的两个球颜色不同”,事件B=“取出一个红球,一个白球”, 则 ( )

2

A.

B.

C.

D.

11.已知





,...,若

,( ( )

), 则

A.a=5,b=24

B.a="6," b=31

C.a="5," b=42

D.a="6," b=35

12.已知函数 定条件 ( A. ) B. C. ,且

且给定条件 是 的充分条件,则实数 的取值范围是

,又给

D.

二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13.从5名志愿者中选出4人,分别参加两项公益活动,每项活动2人,则不同安 排方案的种数 为 .(用数字作答)

14.若直线 只有一个公共点,则

为参数 与曲线 .

为参数,

有且

15.已知

且 高二理科数学

,则 第二页

的最小值为______. 共四页

16.在下列结论中, ① ② ③ 为真是 为假是 为真是 为真的充分不必要条件 为真的充分不必要条件 为假的必要不充分条件

3



为真是 .

为假的必要不充分条件

正确的是

三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17. (本小题满分10分)

(1)已知 (2)已知 ,若

,求实数

的值; 是纯虚数,求

18. (本小题满分12分) 已知命题 函数 (1)若 (2)若 : 存在 使得 恒有意义. 是真命题,求实数 的取值范围; 是假命题,求实数 的取值范围. 成立,命题 :对于任意 ,

19.(本小题满分12分) 某校高一年级开设 , , , , 五门选修课,每位同学须彼此独立地选 课程,另从其余课程中随机任选两

三门课程,其中甲同学必选

课程,不选

门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程. (Ⅰ)求甲同学选中 (Ⅱ)用 . 20. (本小题满分12分) 在极坐标系中曲线 的极坐标方程为 ,点 . 课程且乙同学未选中 课程的概率; 的分布列和数学期望

表示甲、乙、丙选中

课程的人数之和,求

以极点O为原点,以极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系.斜率为 的直线l过点M,且与曲线C交于A,B两点.

(Ⅰ)求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程; (Ⅱ)求点M到A,B两点的距离之积.

4

高二理科数学 21. (本小题满分12分)

第三页

共四页

某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体 1000名学生中随机抽取了 若干名 学生的体检表,并得到如下直方图 :

(Ⅰ)若直方图中前三组的频率成 等比数列,后四组的频率成等差数 列,试估计全年 级视力在5.0以下 的人数; (Ⅱ)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学 生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进 行了调查,得到如下数据: 年级名次 是否近视 近视 不近视 41 9 32 18 1~50 951~1000

根据表 中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩 有关系? (Ⅲ)在(Ⅱ)中调查的100名学生中,按照分层抽 样在不近视的学生中抽取 了9人,进一步调查他们良 好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为 的分布列和数学期望. 附: ,求

5

22. (本小题满分12分) 已知实数 若不 等式 (1)求m的值; (2)解不等式 . , 有解,记实数M的最小值为m.

高二理科数学

第四页

共四页

P(K2≥k) 0.10 k 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

6

高二数学理科参考答案 一、 选择题 CBBCB DB

ADDCA 二、 13、30 三、解答题 17、

填空题 14、 2 15、3 16、(1) (3)

7

18、

8

19、

20、

9

10

21、

11

22、

12


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