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【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修4双基限时练19]


双基限时练(十九)

平面向量的坐标表示及线性运算 的坐标表示

一、选择题 1 .下列向量组中能作为它们所在平面内所有向量的基底的是 ( ) A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7) C.e1=(3,5),e2=(6,10) 3? ?1 D.e1=(2,-3),e2=?2,-4? ? ? 解析 只

有 B 选项中的两个向量不平行,可作为基底. 答案 B )

2.下列各式正确的是(

A.若 a=(-2,4),b=(5,2),则 a+b=(3,6) B.若 a=(5,2),b=(2,4),则 a-b=(-3,-2) C.若 a=(1,0),b=(0,1),则 a+b=(1,0) D.若 a=(1,1),b=(1,2),则 2a+3b=(4,8) 解析 当 a=(-2,4),b=(5,2)时,a+b=(-2+5,4+2)=(3,6). 答案 A )

1 3 3. 已知平面向量 a=(1,1), b=(1, -1), 则向量2a-2b 等于( A.(-2,-1) C.(-1,0) B.(-2,1) D.(-1,2)

1 3 1 1 3 3 解析 2a-2b=(2,2)-(2,-2)=(-1,2). 答案 D

→ =(4,6), 4. 已知 A(x,2), B(5, y-2), 若AB 则 x, y 的值分别为( A.x=-1,y=0 C.x=1,y=-10 B.x=1,y=10 D.x=-1,y=-10

)

→ =(5-x,y-4)=(4,6), 解析 由题意得AB
? ? ?5-x=4, ?x=1, ? ∴ 得? ? ? ?y-4=6, ?y=10.

答案

B

5.已知直线上有三点 P1,P2,P,其中 P1(2,-1),P2(-1,3), 2→ → 且P 1P= PP2,则点 P 的坐标为( 3 3? ?4 A. ?5,-5? ? ?
? 4 3? C. ?-5,5? ? ?

)
?4 3? B. ?5,5? ? ?

3? ? 4 D. ?-5,-5? ? ?

2→ → 解析 设 P(x,y),由P 1P= PP2,知 3 2 ? x - 2 = ? 3?-1-x?, ? 2 ? y + 1 = ? 3?3-y?, 答案 B 4 ? x = ? 5, 得? 3 ? y = ? 5.

6.已知向量 a=(1,2),b=(3,1),c=(11,7),若 c=ka+lb,则 k, l 的值( ) B. -2,-3 D. 2,3

A. -2,3 C. 2,-3

解析 由 c=ka+lb,知(11,7)=k(1,2)+l(3,1)=(k+3l,2k+l),
? ? ?k+3l=11, ?k=2, ? ∴ ∴? ? ? ?2k+l=7, ?l=3.

答案

D

→ ,B(1,0),b=(-3,4),c=(-1,1),且 a=3b-2c, 7.已知 a=AB 则 A 的坐标为( A. (8,-10) C. (-7,10) ) B. (6,-7) D. (-6,8)

解析 因为 b=(-3,4),c=(-1,1),所以 a=3b-2c=3(-3,4)- → =(-7,10). 2(-1,1)=(-7,10),即AB 又因为 B(1,0),设 A(x,y), → =(1-x,-y)=(-7,10), 则AB
? ? ?1-x=-7, ?x=8, 所以? 解得? ?-y=10, ?y=-10, ? ?

即 A(8,-10). 答案 A

二、填空题 8 .已知 a = (2,1) , b = ( - 3,4) ,则 a + b = ________ , 2a - 3b = ________. 解析 a+b=(2,1)+(-3,4)=(-1,5). 2a-3b=2(2,1)-3(-3,4)=(4,2)-(-9,12)=(13,-10). 答案 (-1,5) (13,-10)

9. 已知 a=(3, -1), b=(1,2), 求满足条件的 x, y, 使 x+a=(2,5), b-y=(-1,-3),则 x=________,y=________. 解析 由 x+a=(2,5),得 x=(-1,6), 由 b-y=(-1,-3),得 y=(2,5). 答案 (-1,6) (2,5)

10.在?ABCD 中,A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则 D 点的坐

标为________.

解析 ∵ABCD 为平行四边形,设 D(x,y), → =DC →, ∴AB ∴(4,1)=(5-x,6-y)
? ? ?5-x=4, ?x=1, ? ∴ 得? ? ? ?6-y=1, ?y=5.

答案

(1,5)

三、解答题 11.在直角坐标系 xOy 中,向量 a,b,c 的方向如图所示,且|a| = 2,|b|=2,|c|=4,分别求出 a,b,c 的坐标.

解 设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),c=(x3,y3), 2 则 x1=|a|· cos45° = 2× 2 =1,y1=|a|· sin45° =1, ∴a=(1,1).

3 x2=|b|· cos150° =2×(- 2 )=- 3, 1 y2=|b|· sin150° =2×2=1,∴b=(- 3,1). 1 x3=|c|· cos(-60° )=4×2=2, 3 y3=|c|· sin(-60° )=- 2 ×4=-2 3. ∴c=(2,-2 3). → =1AB → ,DA → =-1BA → 12.已知 A(-1,2),B(2,8)及AC 3 3 ,求点 C、D → 的坐标. 和CD → =(3,6),AC → =1AB → → 解 设 C(x,y),D(a,b).AB 3 =(1,2).又AC=(x
? ? ?x+1=1, ?x=0, +1,y-2)=(1,2),所以? 解得? 所以 C(0,4). ?y-2=2, ? ? ?y=4,

→ =-1BA → =1AB → → =(-1-a,2-b)=(1,2), 因为DA 又DA 所以 3 3 =(1,2),
? ? ?-1-a=1, ?a=-2, ? 解得? ?2-b=2, ? ? ?b=0,

所以 D(-2,0). → =(-2,0)-(0,4)=(-2,-4). 所以CD → =AB → +λAC →, 13.已知点 A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP (1)试求 λ 的值,使点 P 在一、三象限的角平分线上; (2)试求 λ 的值,使点 P 在第三象限内. → =AB → +λAC →, 解 设 P(x,y),由AP 得(x-2,y-3)=(3,1)+λ(5,7),

? ? ?x-2=3+5λ, ?x=5+5λ, ? ∴ ∴? ?y-3=1+7λ, ? ? ?y=4+7λ.

1 (1)∵P 在一、三象限角平分线上,∴x=y 得 λ=2.
? ?5+5λ<0, (2)由 P 在第三象限内,∴? 得 λ<-1. ? ?4+7λ<0,


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