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湖北省沙市中学2013-2014学年高一数学上学期第五次周练试题


2013—2014 学年上学期高一年级第五次双周练数学试卷
考试时间:2013 年 12 月 07 日 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的 1.下列各角中,与 60°角终边相同的角是 A.-60° B.600° C.1380° 2.下列三角函数值的符号判断错误的是 .. A. sin165

? ? 0 B. cos280 ? ? 0 C. tan170 ? 0
o

( (

) ) D. tan 310 ? 0
o

D. -300°

3. sin 1, cos1 , tan1 的大小关系是 A. sin 1< cos1 < tan1 C. cos1 < tan1< sin 1 4.若 ? 是第二象限角,则 A. sin

( B. tan1< sin 1 < cos1 D. cos1 < sin 1< tan1 (





?
2

?0

B. cos

?
2

?0

C. tan

?
2

?0

D. cot

?
2

?0
)

5.已知角 ? 的终边与单位圆的交点为 (

3 6 ,? ) ,则 tan ? ? 3 3
C. ? 2 D. ?

(

A.

3 3

B. ?

6 3

2 2
( )

3? 12 , ? ) ,且 sin ? ? cos ? ? ? ,则 sin ? ? cos ? 的值是 4 25 1 1 1 7 A. B. ? C. ? D. ? 5 5 5 5 ? 1 4 7.已知 cos( ? ? ) ? ,则 sin( ? ? ? ) 的值为 6 2 3
6.已知 ? ? ( A.

(

)

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2
( )

8.以下函数中,周期为 2? 的是 A. y ? sin

x 2

B. y ? sin 2 x

C. y ? sin

x 2

D. y ? sin 2 x

9.已知偶函数 f ( x) 在区间 ? 0, ?? ? 单调递增,则满足 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取值范围是 ( ) A. ( , )

1 3

1 2 3 3

B. ? , ? ?3 3 ?

?1 2 ?

C. ( , )

1 2 2 3

D. ? , ? ?2 3 ? ( )
-1-

?1 2 ?

10.已知△ABC 是锐角三角形,P=sinA+sinB,Q=cosA+cosB,则

A.P<Q C.P=Q

B.P>Q D.P 与 Q 的大小不能确定

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位 置上,填错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11.在单位圆中,面积为 1 的扇形所对的圆心角为 弧度. 12.函数 f ( x) ? lg(cos x ? ) ? sin x 的定义域是__

13.已知集合 A={α |30°+k·180° ? α ? 90°+k·180°,k∈Z},集合 B={β |-45°+

1 2

___.

k·360° ? β ? 45°+k·360°,k∈Z},则 A∩B=____
14. 已知

____.

2? 2 ,求 sin x ? cos x 的值域为 6 3 1 3 1 , c ? cos ,则 a, b, c 从小到大的顺序是_____ 15.若 a ? sin , b ? cos 2 2 2 ?x? ax ? 1 (a为常数)在(?2,2) 内为增函数,则实数 a 的取值范围为 x?2 1 1 17.对于函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? cos x ? sin x ,下列说法正确的是 2 2
16.函数 f ( x) ? (1) 当且仅当 2k? ? x ? 2k? ?

?

___.

?

2

(2) (k ? Z ) 时,f ( x) ? 0 ; 当且仅当 x ? 2k? ?

?
2

(k ? Z )

时,该函数取得最大值; (3)该函数的值域是 [?1,1] ; (4)该函数是以 ? 为最小正周 期的周期函数。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.已知角 ? 的终边上一点 P(4a,?6a)( a ? 0) ,求 sin ? , cos? , tan? 的值.

19.设 f (? ) ? (1)若 ? ? ?

2 sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) , 1 ? sin 2 ? ? sin(? ? ? ) ? cos2 (? ? ? )

17 ? ,求 f (? ) 的值; 6 3 3 (2)若 ? 是锐角,且 sin(? ? ? ) ? ,求 f (? ) 的值. 2 5

-2 -

20.已知 tan ? =2,求 : (1)

6sin ? ? cos ? 的值; 3sin ? ? 2cos ?

(2)

sin 3 ? ? cos? 的值. sin 3 ? ? sin ?

21.求函数 y ? 3 sin(

?
6

? 2 x) ( ?

1 5 ? ? x ? ? )的单调区间和值域. 24 12

22.2008 年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算,跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动轨迹(如图所示)是一经过坐标原 点的抛物线(图中标出数字为已知条件) ,且在跳某个规定的翻腾动作时,正常情况下运 动员在空中的最高点距水面 10

2 米,入水处距池边 4 米,同时运动员在距水面 5 米或 5 3

米以上时,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误。 (1)求这个抛物线的解析式; (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动轨迹为(1) 中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时距池 边的水平距离为 3

3 米,问此次跳水会不会失误?请 5

通过计算说明理由;

-3-

(3)某运动员按(1)中抛物线运行,要使得此次 跳水成功,他在空中调整好入水姿势时,距 池边的水平距离至多应为多大?

23.已知函数 f ( x) ? log 9 (9 ? 1) ? kx ( k ? R )是偶函数.
x

(1)求 k 的值; (2)若函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y ? (3)设 h( x) ? log 9 a ? 3 ?
x

?

4a ,若函数 f ( x) 与 h( x) 的图象有且只有一个公共点,求 3

?

1 x ? b 没有交点,求 b 的取值范围; 2

实数 a 的取值范围.

-4-


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