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2013-2014学年高中数学 2.3.2平面向量的坐标表示学案 苏教版必修4


课题:2.3.2 平面向量的坐标表示
班级: 姓名: 学号: 【学习目标】 掌握平面向量的坐标表示及坐标运算 【课前预习】 1、在直角坐标平面内一点 M 是如何表示的? 第 学习小组、



2、 以原点 O 为起点,M 为终点, 能不能也用坐标来表示 OM 呢?例:M (3,4) 3、平面向量的坐标表示。 4、平面向量的坐标运

算。

? ? a ? ( x , y ) b ? ( x2 , y2 ) 、实数 ? ,那么 1 1 、 已知
? ? a ?b ?
【课堂研讨】 ;a ?b ?

?

?

; ?a ?

?



| OA |? 4 3 ,?xOA ? 60 ? , 例 1、 如图, 已知 O 是坐标原点, 点 A 在第一象限,
求向量 OA 的坐标。

y 6

A

4 2

60 ?

O

x

例 2、如图,已知 A(?1,3) , B(1,?3) , C (4,1) , D(3,4) , 求向量 OA , OB , AO , CD 的坐标。

A

y

D

C

o

x

B
1

例 3、用向量的坐标运算解:如图,质量为 m 的物体静止的放在斜面上,斜面 与水平面的夹角为 ? , 求斜面对物体的摩擦力 f 。

p

f ?f

?

W

1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x2 , y 2 ) , P 是 直 线 P 1 P 2 上 一 点 , 且 例 4、已知 P

P ), 1 P ? ? PP 2 (? ? ?1
求点 P 的坐标。

2

【学后反思】

3

课题:2.3.2 平面向量的坐标表示检测案 班级: 姓名: 学号: 【课堂检测】 1、与向量 a ? (12,5) 平行的单位向量为(

?



12 5 , ) A 、 13 13 (
(? 12 5 ,? ) 13 13

B 、

(?

12 5 ,? ) 13 13

12 5 12 5 , ) ( ? ,? ) C 、 13 13 或 13 13 (

D 、

2、已知 O 是坐标原点,点 A 在第二象限, | OA |? 2 , ?xOA ? 150 ? , 求向量 OA 的坐标。

3、已知四边形 ABCD 的顶点分别为 A(2,1) , B(?1,3) , C (3,4) , D(6,2) , 求向量 AB , DC 的坐标,并证明四边形 ABCD 是平行四边形。

4、已知作用在原点的三个力 F1 (1,2) , F2 (?2,3) , 坐标。

F3 (?1,?4) ,求它们的合力的

5、已知 O 是坐标原点, A(2,?1) , B(?4,8) ,且 AB ? 3BC ? 0 ,求 OC 的坐标。

4

【课后巩固】

? ? ? ? ? ? 1、若向量 a ? (2,0) , b ? (?1,3) ,则 a ? b , a ? b 的坐标分别为(
A 、 (3,3) , (3,?3) B 、 (3,3) , (1,?3)



C 、 (1,3) , (3,3)

D 、 (1,3) ,

(3,?3)
2 、 已 知 a ? (?1,2) , 终 点 坐 标 是 (2,1) , 则 起 点 坐 标 是 。

?

3 、 已 知 A(1,2) , B(3,2) , 向 量 a ? ( x ? 3, x ? 3 y ? 4) 与 AB 相 等 . 则

?

x?

。 。

4、已知点 P(2,?4) , N (?1,5) , M (?3,2) ,则 2PM ? 3MN ?

5、已知 OA 的终点在以 M (4,0) , N (0,3) 为端点的线段上,则 | OA | 的最大值和 最小值分别等于 。 6、 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标分别为 A (2,1) ,B (?1,3) ,C (3,4) , 求第四个顶点 D 的坐标。

? ? ? ? a ? ( 3 , 1 ) b 7、已知向量 , ? (2,?1) ,点 O 为坐标原点,若向量 OA ? 3a ? b , ? ? BA ? 2b ? a ,求向量 BO 的坐标。

8、点 A(?1,2) , B(2,8) 及 标。

AC ?

1 1 AB DA ? ? BA 3 3 , ,求点 C , D 和 CD 的坐

9、已知点 A(2,3) , B(5,4) , C (7,10) ,若点 P 满足 AP ? AB ? ? AC(? ? R) , 当 ? 为何值时: (1)点 P 在直线

y ? x 上?

(2)点 P 在第四象限内?

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课题:2.3.2 平面向量的坐标表示 班级: 姓名: 学号: 【学习目标】 掌握平面向量的坐标表示及坐标运算 【课前预习】



学习小组、

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1、在直角坐标平面内一点 M 是如何表示的?



2、以原点 O 为起点, M 为终点,能不能也用坐标来表示 OM 呢?例: M (3,4) 3、平面向量的坐标表示。 4、平面向量的坐标运算。

? ? a ? ( x , y ) b 1 1 已知 、 ? ( x2 , y 2 ) 、实数 ? ,那么
? ? a ?b ?
【课堂研讨】 例 1、如图,已知 O 是坐标原点,点 A 在第一象限, | OA |? 4 3 , ?xOA ? 60 ? , 求向量 OA 的坐标。 ;a ?b ?

?

?

; ?a ?

?



y 6
4 2

A

60 ?

O

x

例 2、如图,已知 A(?1,3) , B(1,?3) , C (4,1) , D(3,4) , 求向量 OA , OB , AO , CD 的坐标。

A

y

D

C

o

x

B

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例 3、用向量的坐标运算解:如图,质量为 m 的物体静止的放在斜面上,斜面与水平 面的夹角为 ? , 求斜面对物体的摩擦力 f 。

p

f
?f

?

W

P2 ( x2 , y 2 ) ,P 是直线 P1 P2 上一点, ), 1 ( x1 , y1 ) , 1 P ? ? PP 2 (? ? ?1 例 4、 已知 P 且P
求点 P 的坐标。

【学后反思】

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课题:2.3.2 平面向量的坐标表示检测案 班级: 姓名: 学号: 【课堂检测】 1、与向量 a ? (12,5) 平行的单位向量为(

?



12 5 , ) A 、 13 13 (

B、

(?

12 5 ,? ) 13 13

12 5 12 5 , ) ( ? ,? ) C 、 13 13 或 13 13 (

D、

(?

12 5 ,? ) 13 13

2、已知 O 是坐标原点,点 A 在第二象限, | OA |? 2 , ?xOA ? 150 ? , 求向量 OA 的坐标。

3、已知四边形 ABCD 的顶点分别为 A(2,1) , B(?1,3) , C (3,4) , D(6,2) , 求向量 AB , DC 的坐标,并证明四边形 ABCD 是平行四边形。

4、已知作用在原点的三个力 F1 (1,2) , F2 (?2,3) ,

F3 (?1,?4) ,求它们的合力的坐标。

5、已知 O 是坐标原点, A(2,?1) , B(?4,8) ,且 AB ? 3BC ? 0 ,求 OC 的坐标。

【课后巩固】

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? ? ? ? ? ? 1、若向量 a ? (2,0) , b ? (?1,3) ,则 a ? b , a ? b 的坐标分别为(
A 、(3,3) ,(3,?3) B 、(3,3) ,(1,?3)



C 、(1,3) ,(3,3)

D 、(1,3) ,(3,?3)
。 。 。

2、已知 a ? (?1,2) ,终点坐标是 (2,1) ,则起点坐标是 3、已知 A(1,2) , B(3,2) ,向量 a ? ( x ? 3, x ? 3 y ? 4) 与 AB 相等.则 x ? 4、已知点 P(2,?4) , N (?1,5) , M (?3,2) ,则 2PM ? 3MN ?

?

?

5、已知 OA 的终点在以 M (4,0) , N (0,3) 为端点的线段上,则 | OA | 的最大值和最小 值分别等于 。 6、已知平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标分别为 A (2,1) , B (?1,3) , C (3,4) , 求第四个顶点 D 的坐标。

? 7 、 已 知 向 量 a ? (3,1) , b ? (2,?1) , 点 O 为 坐 标 原 点 , 若 向 量 OA ? 3a ? b , ? ? BA ? 2b ? a ,求向量 BO 的坐标。

?

?

?

8、点 A(?1,2) , B(2,8) 及

AC ?

1 1 AB DA ? ? BA 3 3 , ,求点 C , D 和 CD 的坐标。

9、已知点 A(2,3) , B(5,4) , C (7,10) ,若点 P 满足 AP ? AB ? ? AC(? ? R) , 当 ? 为何值时: (1)点 P 在直线

y ? x 上?

(2)点 P 在第四象限内?

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