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1.1.2


1、角的度量
角度制
角可以用度为单位进行度量,1度的 角等于周角的1/360。这种用度作为 单位来度量角的单位制叫做角度制。

思考:
在角度制下,当把两个带着度、分、秒 单位的角相加、相减时,运算进率是什么进 制的?那么我们能否重新选择角单位?

弧度制
r r

我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角,用符号rad 表示,读作弧度。这种用弧度作为 单位度量角的单位制叫做弧度制。

若弧是一个半圆,则其圆心角的弧度数是多少? 若弧是一个整圆呢?

弧度制
一般地,正角的弧度数是一个正数,负角 的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0,如果 半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l,那么, 角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / r
l a r

注:“弧度”不是弧长,它是一
个比值。值有正负。

完成课本P7 探究
a的正负由角a的终边的旋转方向决定。

弧AB的长

OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数

∏r 2∏r r 2r ∏r

逆时针方向 逆时针 逆时针 顺时针 顺时针

∏ 2∏ 1 -2 -∏

1800 3600 57.30 -114.60 -1800

0
∏r 2∏r

未作旋转
逆时针 逆时针

0
∏ 2∏

00
1800 3600

2、角度与弧度之间的换算
把角度换算成弧度
360? ? 2? rad . 180? ? ? rad . 1? ?

?
180

rad ? 0.01745rad .

把弧度换算成角度

180 1rad ? ( )? ? 57.30? ? 57?18' ?

角度与弧度之间 的换算

2、角度与弧度之间的换算
填写下列特殊角的度数和弧度数的对应表。
角 度 弧 度

0? 30? 45? 60? 90? 120? 135? 150? 180? 270? 360?

? ? 0 6 4

? ? 2? 3? 5? 3 2 3 4 6

?

3? 2? 2

角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数 集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都 有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对 应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角( 即弧度数等于这个实数的角)与它对应
正角 零角 负角 正实数 0 负实数

任意角的集合

实数集R

3、例题讲解

3、例题讲解
例2 将3.14 rad 换算成角度(用度数表示, 精确到0.001).

解:∵1=(180/π)0 ∴3.14=3.14× (180/π)0 ≈179.9090

3、例题讲解

例3 利用弧度制证明下列关于扇形的公式: 1 2 1 (1) l ? aR; (2) S ? aR ; (3)S ? lR. 2 2 其中R是半径,l是弧长,? (0 ? ? ? 2? ) 为圆心角,S是扇形的面积。

3、例题讲解

例4 利用计算器比较 sin1.5和sin85?的大小:

P10 练习 1~4

判断正误: (1)小于900的角为锐角 (2)第二象限角必大于第一象限角 ? (3)? 为第二象限角,则 为第一象限角,

2 (4)? 为第一象限角,则2? 为第一或第二象限角。


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