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解三角形的实际应用问题


高二数学导学案

设计者:张乐乐

审核者:薛红霞

设计时间:2016-10-17

使用时间 2016-10-21

解三角形的实际应用问题
学习目标 1 能在实际问题中抽象或构造出三角形,能根据各量之间关系,确定解三角形 的方法. 2 会街与测量距离高度角度有关的应

用题和实际问题,提高分析问题理解问题 的能力. 解三角形应用题的一般步骤

考点二测量高度 1.如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点.从 A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°, C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°; 从 C 点测得∠MCA=60°.已知山高 BC=100 m,则山高 MN=________m.

考点一测量距离 1.如图,隔河看两目标 A 与 B,但不能到达,在岸边先选取相距 3千米的 C,D 两 点,同时,测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A, B,C,D 在同一平面内),求两目标 A,B 之间的距离.

2.(2015· 吉安模拟)要测量底部不能到达的电视塔 AB 的高度,在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45°,在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 30°,并测得水平面上的∠BCD= 120°,CD=40 m,则电视塔的高度为________m. 考点三测量角度 在一次海上联合作战演习中,红方一艘侦察艇发现在北偏东 45°方向,相距 12 n mile 的水面上,有蓝方一艘小艇正以每小时 10 n mile 的速度沿南偏东 75°方 向前进,若红方侦察艇以每小时 14 n ile 的速度, 沿北偏东 45°+α 方向拦截蓝方 的小艇,若要在最短的时间内拦截住,求红方侦察艇所需的时间和角 α 的正弦值.

2.如图所示,要测量一水塘两侧 A,B 两点间的距离,其方法为:先选定适当的位 置 C,用经纬仪测出角 α,再分别测出 AC,BC 的长 b,a,则可求出 A,B 两点间 的距离, 即 AB= a2+b2-2abcos α .若测得 CA=400 m, CB=600 m, ∠ACB=60°, 试计算 AB 的长. 课堂小结


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