当前位置:首页 >> 数学 >>

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】第二章 章末检测


章末检测
一、填空题 1.由 1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,?,得到 1+3+?+(2n-1)=n2 用的是 ________推理. 2.在△ABC 中,E、F 分别为 AB、AC 的中点,则有 EF∥BC,这个问题的大前提为 ________________________. 3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,反设

为________. 4.学习合情推理后,甲、乙两位同学各举一个例子. 2S 甲:由“若三角形周长为 l,面积为 S,则其内切圆半径 r= ”类比可得“若三棱锥表面 l 3V 积为 S,体积为 V,则其内切球半径 r= ”; S a2+b2 乙:由“若直角三角形两直角边长分别为 a、b,则其外接圆半径 r= ”类比可得 2 a2+b2+c2 “若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为 a、 c, b、 则其外接球半径 r= ”. 3 这两位同学类比得出的结论正确的是________. 这两位同学类比得出的结论正确的是________. 2f?x? 5.已知 f(x+1)= ,f(1)=1(x∈N*),猜想 f(x)的表达式为________. f?x?+2 6.对“a,b,c 是不全相等的正数”,给出下列判断: ①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0; ②a=b 与 b=c 及 a=c 中至少有一个成立; ③a≠c,b≠c,a≠b 不能同时成立. 其中判断正确的个数为________. 7.我们把平面几何里相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完 全相同,就把它们叫做相似体.下列几何体中,一定属于相似体的有________个. ①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;⑤两个正四棱椎. 1 1 8.数列{an}满足 a1= ,an+1=1- ,则 a2 013=________. 2 an 9.从 1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52 中,可得到一般规律为 ____________________________________. 1 1 1 3 5 7 10.f(n)=1+ + +?+ (n∈N*),经计算得 f(2)= ,f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,f(32)> ,推 2 3 n 2 2 2 测当 n≥2 时,有____________. 11.如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图,设第 n 个图有 an 个“树枝”,则 an+1 与 an(n∈N*)之间的关系是______.

AE AC 12.在平面几何中,△ABC 的内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为 = ,把这个结论类 EB BC 比到空间:在三棱锥 A—BCD 中(如图所示),面 DEC 平分二面角 A—CD—B 且与 AB 相 交于 E,则得到的类比的结论是________.

二、解答题 13.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间,并判断类比的结论是否成立: (1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交,则必和另一条相交; (2)如果两条直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线互相平行. 14.1, 3,2 能否为同一等差数列中的三项?说明理由. 2 15.设 a,b 为实数,求证: a2+b2≥ (a+b). 2 1 16.设 a,b,c 为一个三角形的三边,s= (a+b+c),且 s2=2ab,试证:s<2a. 2 x-1 1 17.给定数 a,a≠0 且 a≠1,设函数 y= (其中 x∈R 且 x≠ ),求证:经过这个函数图 a ax-1 象上任意两个不同点的直线不平行于 x 轴. 18.平面几何中圆的垂径定理(弦的中点与圆心的连线必定垂直于这条弦),在解析几何中可 以这样叙述:若 M 是圆 O:x2+y2=r2(r>0)的弦 AB 的中点,则直线 OM 与 AB 的斜率之 积为定值(即为-1). x2 y2 (1)请在椭圆 2+ 2=1(a>b>0)中,写出与上述定理类似的结论,并予以证明. a b x2 y2 (2)若把(1)中的结论类比到双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)中,则直线 OM 与 AB 的斜率之积 a b 是什么?(不必证明)

答案
1.归纳 2.三角形的中位线平行于第三边 3.假设至少有两个钝角 4.甲 2 5.f(x)= x+1 6.1 7.2 8.-1 9.n+(n+1)+(n+2)+?+(3n-2)=(2n-1)2 2+n 10.f(2n)> (n≥2) 2 11.an+1=2an+1 AE S△ACD 12. = EB S△BCD 13.解 (1)类比为:如果一个平面和两个平行平面中的一个相交, 则必和另一个相交. 结论是正确的:证明如下:设 α∥β,且 γ∩α=a, 则必有 γ∩β=b,若 γ 与 β 不相交,则必有 γ∥β, 又 α∥β,∴α∥γ,与 γ∩α=a 矛盾,∴必有 γ∩β=b. (2)类比为:如果两个平面同时垂直于第三个平面,则这两个平面互相平行,结论是错误的, 这两个平面也可能相交. 14.解 假设 1, 3,2 能为同一等差数列中的三项,但不一定是连续的三项,设公差为 d, 则 1= 3-md,2= 3+nd, m,n 为两个正整数,消去 d 得 m=( 3+1)n. ∵m 为有理数,( 3+1)n 为无理数, ∴m≠( 3+1)n. ∴假设不成立. 即 1, 3,2 不可能为同一等差数列中的三项. 15.证明 当 a+b≤0 时,∵ a2+b2≥0, 2 ∴ a2+b2≥ (a+b)成立. 2 当 a+b>0 时,用分析法证明如下: 2 要证 a2+b2≥ (a+b), 2

只需证( a2+b2)2≥?

2 ?2, 2 ? ?a+b??

1 即证 a2+b2≥ (a2+b2+2ab),即证 a2+b2≥2ab. 2 ∵a2+b2≥2ab 对一切实数恒成立, 2 ∴ a2+b2≥ (a+b)成立. 2 综上所述,对任意实数 a,b 不等式都成立. s2 16.证明 要证 s<2a,由于 s2=2ab,所以只需证 s< ,即证 b<s. b 1 因为 s= (a+b+c),所以只需证 2b<a+b+c,即证 b<a+c. 2 由于 a,b,c 为一个三角形的三条边,所以上式成立.于是原命题成立. 17.证明 在函数图象上任取两点(x1,y1)、(x2,y2), 1 1 其中 x1≠ ,x2≠ ,且 x1≠x2, a a x1-1 x2-1 则 y1-y2= - ax1-1 ax2-1 ax1-ax2+x2-x1 = ?ax1-1??ax2-1? ?a-1??x1-x2? = ≠0, ?ax1-1??ax2-1? ∴y1≠y2. ∴经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于 x 轴. x2 y2 18. 解 (1)若 M 是椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的弦 AB 的中点, 则直线 OM 与 AB 的斜率之积为定 a b b2 值(- 2). a 2 x2 y1 1 证明如下:设 A(x1,y1),B(x2,y2),AB 中点坐标为 M(x0,y0),则 2+ 2=1,① a b 2 2 x2 y2 + =1,② a2 b2 ①-②,得 ?x1+x2??x1-x2? ?y1+y2??y1-y2? + =0, a2 b2 2x0· 1-x2? 2y0· 1-y2? ?x ?y 即 + =0, a2 b2 2 y1-y2 y0 b · =- 2. a x1-x2 x0 b2 ∴kOM·AB=- 2. k a 2 b (2) 2. a


相关文章:
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.1.3
2.1.3 、基础过关 推理案例赏析 1.有两种花色的正六边形地板砖,按下面的规律拼成若干个图案,则第 6 个图案中有底纹的 正六边形的个数是___. 1 1 1 1...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】第二章 章末检测
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】第二章 章末检测_数学_高中教育_教育专区。章末检测一、填空题 1.由 1=12,1+3=22...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.2.2
2.2.2 、基础过关 间接证明 1.反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是___(填序号). ①与已知条件矛盾 ②与假设矛盾 ③与定义、公理、定理...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.2.1
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.2.1_数学_高中教育_教育专区。§ 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 直接证明 一、...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.1.2
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.1.2 隐藏>> 2.1.2 一、基础过关 1.下列表述正确的是___. ①归纳推理是由部分...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】1.1
2​0​1​4​学​年​高​中​数​学​苏​教​版​选​修​1​-​2​【​备​课​资​源​】​1​.​1...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.1.1(一)
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.1.1(一) 隐藏>> 第2章 § 2.1 推理与证明 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)选修1-1【配套备课资源】综合检测一
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)选修1-1【配套备课资源】综合检测一_数学_高中教育_教育专区。综合检测(一) 一、填空题 1.命题“?x∈...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】1.2(一)
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】1.2(一) 隐藏>> § 1.2 一、基础过关 回归分析(一) 1.下列各关系中是相关关系的...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】1.2(二)
0​1​4​学​年​高​中​数​学​苏​教​版​选​修​1​-​2​【​备​课​资​源​】​1​.​2​(...
更多相关标签:
学案导学 2014 选修 | 学案导学 | 步步高学案导学官网 | 学案导学五步教学法 | 学案导学与随堂笔记 | 学案导学课题研究总结 | 学案导学教学模式 | 步步高学案导学设计 |

相关文章