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4圆柱、圆锥、圆台


一、复习引入
前面我们学习了几个常见的多面体,棱柱、棱 锥和棱台。明确了它们的定义及相关概念。

棱柱、棱锥和棱台的特征,三者之间有什么联系? 棱柱、棱锥和棱台的特征,三者有什么特征?
1

5 个. 1.棱柱的面至少有_____

2.棱柱的侧面是 平行四边 形,棱锥的侧面
是 三角 形,棱台的侧面是__ 梯 _形。

2

观察下列几何体,说明它们是什么几何体?

各有哪些性质?

圆柱

圆锥

圆台

1.1.3圆柱、圆锥、圆台

建构数学

矩形

直角三角形

直角梯形

圆柱

圆锥

圆台
5

圆柱、圆锥圆台的概念
圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以 矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯 ________________________________________ 形中垂直于底边的腰所在的直线 ____________________________为旋转轴,将 矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而 形成的曲面所围成的几何体。

思考:以一个直角三角形的一边为旋转轴, 旋转所得的几何体是什么?
6

判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台:

×
(1 )

×
(2)

×
(3)
7

建构数学
底面 母线



圆柱

圆锥

圆台

轴: 旋转前不动的一边所在的直线. 底面: 垂直于轴的边旋转所成的圆面. 侧面: 不垂直于轴的边旋转所成的曲面. 母线: 不垂直于轴的边.
8

圆柱


侧面

母线 母线
底面

记作:圆柱OO’

圆锥
圆锥的轴 侧面 母线 底面

圆台

上底面 侧面

母线 母线



下底面

建构数学
想 一 想 ?
1.平行于圆柱,圆锥,圆台的 底面的截面是什么图形? 2.过圆柱,圆锥,圆台的旋转 轴的截面是什么图形?

性质1:平行于底面的截面都是圆面。 性质2:过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩 形,等腰三角形,等腰梯形。
12

13

例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这 个圆锥,截得圆台上下底面半径的比是 1 :4,截去的圆锥的母线长是3cm,求 圆台的母线长.
【思路点拨】作出圆锥的

轴截面,利用平行线分线
段成比例的性质,列出关

系式求解.
14

变式练习:

将一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、
下底面面积的比为1∶9,圆台的母线长为 20 cm,求圆锥的母线长.

15

拓展延伸
类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程,认识圆柱、 圆锥、圆台三者之间的关系,能否相互转化?

16

课堂小结
?

1.圆柱、圆锥、圆台、球的定义及有关概念.
2.圆柱、圆锥、圆台的性质. (轴截面) 3.圆柱、圆锥、圆台三者之间的联系。

?

?

课堂练习
1.判断题: (1)在圆柱的上下底面上各取一点,这两 ( 点的连线是圆柱的母线. (2)圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形. ( (3)与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形. ( 2.用一张6×8的矩形纸卷成一个圆柱,其轴截 48 面的面积为________. ? 2.圆台的上下底面的直径分别为2cm,10cm, 高 为3cm,则圆台母线长为_______. 5cm 18







课外作业
1.请同学们课后找一找生活中具有圆柱、圆锥、圆台 和球几何结构特征的实物. 2.观察生活中的一些组合体可以分割成我们学习过的 哪些简单的几何体 . 3.课本13页练习B.4. 和《课后拓展案》.

19

1.一个圆锥的母线长20cm,母线与轴的夹角为30°, 求圆锥的高。

10 3

h

l

2、一个圆台的母线长为5,上、下底 面直径分别为2和8,求圆台的高。

l
20

4、一个圆台的母线长为20cm,母线与轴的夹 角为30°,上底面的半径为15cm,求圆台的高 和下底面的面积。

30°

l ? 20cm

21


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