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2013-2014版高中数学(北师大版)必修三活页规范训练 1-2-2第2课时 系统抽样 Word版含解析]


第 2 课时 系统抽样

双基达标

?限时 20 分钟?

1.某会场有 50 排座位,每排有 60 个座位,一次报告会坐满了听众,会后留下座号为 15 号的所有听众 50 人进行座谈,这是运用了 A.抽签法 C.系统抽样 B.随机数法 D.分层抽样 ( ).

解析 根据排次进行分段,每排都抽取

15 号的听众,符合系统抽样的特点,故选 C. 答案 C 2.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小 观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样方法抽取,其组容量为 A.10 B.100 C.1 000 D.10 000 ( ).

解析 将 10 000 个个体平均分成 10 组.每组取一个,故组容量为 1 000. 答案 C N? 3.系统抽样又称为等距抽样,从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本,抽样距为 k=? ? n ?(取整 数部分),从第一段 1,2,…,k 个号码中随机抽取一个号码 i0,则 i0+k,…,i0+(n-1)k 号码均被抽取构成样本,所以每个个体被抽取的可能性是 A.相等的 C.与 i0 有关 答案 A 4.若总体中含有 1 645 个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为 35 的样本,编 号后应均分为________段,每段有________个个体. 1 645 解析 因为 =47, 35 故采用系统抽样法时,编号后分成 35 段,每段 47 个个体. 答案 35 47 5.从 111 个总体中抽取 10 个个体的样本,则每个个体入样的可能性为________;若采用系 统抽样的方法抽样,则分段间隔 k 是________. B.不相等的 D.与编号有关 ( ).

答案

10 111

11

6. 从某厂生产的 883 辆同一型号的家用轿车中随机抽取 40 辆测试某项性能. 现在用系统抽 样的方法进行抽样,请写出抽样过程. 解 采用系统抽样法的步骤如下: 第一步,将 883 辆轿车随机编号:001,002,…,883; 第二步,用随机数表法从总体中随机抽取 3 个编号,剔除这 3 个个体,将剩下的 880 个 个体重新随机编号,分别为 001,002,…,880,并分成 40 段,每段 22 个编号; 第三步,在第一段 001,002,…,022 中用简单随机抽样法随机抽取一个个体编号作为起 始号(例如 008); 第四步, 把起始号依次加上 22, 即可获得抽取的样本的个体编号(例如 008,030, …, 866); 第五步,由以上编号的个体即可组成抽取的样本.

综合提高 ?限时25分钟?
7. 为了调查某产品的销售情况, 销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情况. 若 用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 A.3,2 C.2,30 B.2,3 D.30,2 ( ).

解析 因为 92÷ 30 不是整数,因此必须先剔除部分个体数,因为 92=30×3+2,故剔除 2 个即可,而间隔为 3. 答案 A 8.要从已经编号(1~50)的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试 验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是 ( A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 B.3,13,23,33,43 D.2,4,8,16,32 ).

解析 根据系统抽样的特点,可将 50 枚导弹分成 5 组(10 枚/组),再等距抽取. 答案 B 9.从高二(1)班的 45 名学生中抽取 9 名学生了解某次数学测试成绩状况,已知本班学生学 号是 1~45 号,现在该班数学老师已经确定抽取 5 号,那么用系统抽样法确定其余学生 号码为________.

答案 10,15,20,25,30,35,40,45 10.采用系统抽样从含有 2 000 个个体的总体(编号为 0000~1999)中抽取一个容量为 100 的 样本, 则第 1 段的编号为________; 若在第 1 段中用简单随机抽样得到的起始号为 0013, 则前 6 个入样编号为________. 2 000 解析 因为抽样间隔 k= =20, 100 所以第 1 段编号为前 20 个编号, 即 0000~0019.又第 1 段抽出的是 0013, 所以后面每隔 20 个编号抽取一个, 故为 0013,0033,0053,0073,0093,0113. 答案 0000~0019 0013,0033,0053,0073,0093,0113 11.为了调查某路口一个月的车流量情况,交警采用系统抽样的方法,样本距为 7,从每周 中随机抽取一天,他正好抽取的是星期日,经过调查后做出报告.你认为交警这样的抽 样方法有什么问题?应当怎样改进?如果是调查一年的车流量情况呢? 解 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论,只能代表星期日的交通流量.由于 星期日是休息时间,很多人不上班,不能代表其他几天的情况. 改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号,再用系统抽样方法来抽样, 或者使用简单随机抽样来抽样亦可. 如果是调查一年的交通流量,使用简单随机抽样法显然已不合适,比较简单可行的方法 是把样本距改为 8. 12.(创新拓展)一个总体中有 1 000 个个体,随机编号为 0,1,2,3,…,999,以编号顺序将其 平均分成 10 个小组,组号依次为 0,1,2,3,…,9,要用系统抽样方法抽取一容量为 10 的样本,规定:如果在第 0 小组中随机抽取的号码为 x,那么依次错位地得到后面各组 中的号码,即第 k 小组中抽取的号码的后两位数字与 x+33k 的后两位数字相同. (1)当 x=24 时,写出所抽取样本的 10 个号码; (2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个号码的后两位数字是 87,求 x 的取值范围. 解 (1)当 x=24 时,所抽取样本的 10 个号码依次为 24,157,290, 323,456,589,622,755,888,921. (2)当 k=0,1,2,…,9 时,33k 的值依次为 0,33,66,99,132,165,198,231,264,297. 由所抽取样本的 10 个号码中有一个号码的后两位数字是 87,可得 x 的取值可能为

87,54,21,88,55,22,89,56,23,90. 所以 x 的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.


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