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12.1函数第一课时


沪科版八年级《数学》(上)

12.1 函

数(第1课时)

同学们,我们生活在一个不断变化的世界中,正是 因为斗转星移,才有寒来暑往,岁月更新。你看,小树 慢慢地长高了,你也渐渐地长大了,还有时间、温度等 等都在悄悄地发生变化,一个量往往随着其他量的变化 而变化。如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间 的变化而变

化,城市的用电负荷随着时间的变化而变化。 从本章开始,我们将学习刻画两个变量之间关系的常用 模型——函数,并重点研究一次函数。

红星与南照相距7400m,小明骑自行车去南照赶集,自行 车的平均速度为200 m/min .
问:(1)小明从红星到南照所需的时间是多少?

(2)小明骑5min、10min的路程分别是多少?
(3)在行驶的过程中你能写出所走路程s(m)与时间t(min)的 关系式吗?
想一想: 在这个问题中哪些是不断变化的量?哪些是保持不变的量?

问题1 如图,用热气球探测高空气象。

当t=0min, h为1800m

当t=1min, h为1830m

当t=2min, h为1860m

当t=3min, h为1890m

设热气球从海拔1800m处的某地升空,它上升后到达的海 拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表:
时间t/min
0 1 2 3 4 5 6 7



海拔高度h/m

1800

1830

1860

1890

1920

1950

1980

2010



(1)在这个问题中,有几个量? (2)观察上表,热气球在上升的过程中平均每分上升多少米? (3)你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗?

在问题1中,热气球在上升的过程 中有哪些量是变化的?哪些量始终保 持不变?
像热气球上升高度h的数值是随时间t的数 值变化而变化的,像这样可以取不同数值的量, 叫做变量;热气球上升的速度为50m/min,这 个50在过程中始终保持不变,这样的量叫做常 量。h是随着t的变化而变化的。任给变量t的一 个值,就可以相应地得到变量h的一个确定的 值。t是自变量,h是因变量。

电是国民经济的命脉,电给我们的 生活带来方便。

问题2 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。 (1)这个问题中,有哪几个量? (2)任意给出这一天中的某一时刻,如4.5h、20h, 你能找到这一时刻的用电负荷y MW(兆瓦)是多少吗? 你是怎样找到的?找到的值是唯一确定的吗? (3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少? 它们是在什么时刻达到的?

问题3 汽车在行驶过程中,由于惯性的作用刹车后仍
将滑行一段距离才能停住,刹车距离是分析事故原因的一个 重要因素。 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h
之间有下列经验公式:

v2 s? 256

(1)式中涉及哪几个量? (2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时,相应的 滑行距离s分别是多少? 当v=40时,s=6.25;当 v=80时,s=25; 当 v=120时,s=56.25.

在问题2、问题3中,常量与变量分别是 什么?哪些量是自变量?哪些量是因变量? 在上面三个问题中,每个变化过程都只 涉及两个变量,当给定其中一个变量(这个 量叫自变量)的值,相应地就确定了另一个 变量(这个量叫因变量)的值。 例如:问题1中,从热气球开始上升起 t=1时,h=1830; t=6时,h=1980. 问题2中,t=4.5时,y=10000;t=20时,y=15 000. 问题3中,v=40时,s=6.25;v=120时, s=56.25.

函数的概念:
一般地,设在一个变化过程中有两个变 量x与y,如果对于x在它允许取值范围内的 每一个值,y都有唯一确定的值与它对应, 那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
说一说:问题1、问题2、问题3中,什 么量是自变量,什么量是函数? 问题1中,热气球上升高度h是自变量时间t的函数; 问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数;问题3中刹车距 离s是自变量车速v的函数。 注意:(1)在一个变化过程中;(2)有两个变量(字母x与y只是 代号);(3)对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与其对应。

练 习
1.强强暑假把自己的卧室粉刷了一遍,下 表是他粉刷的进程记录,仔细观察表格, 然后回答问题:
时间t/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完成工作量/% 5 20 34 50 50 65 70 80 95 100

(1)自变量、因变量分别是什么?

(2)第1h完成的工作量是多少?第2h呢?第6h呢? (3)强强何时完成粉刷工作的一半?何时全部粉刷 完毕?

练 习
2.指出下列关系式中的变量与常量: (1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系 式是:S=4πR2. (2)在一定温度范围内,某种金属棒的长度 LCM与温度t0c之间的关系为l=0.002t+200
3.写出下列问题中变量间的关系式,并指出 式中的常量与变量,自变量与因变量:购买 单价是2元的圆珠笔,总金额y元与圆珠笔数 n支的关系.?指出其中的常量与变量,自变量 与因变量

小结与反思
本节学习了哪些知识?谈谈你有何体会 和收获。

交流
(1)函数问题与以前所学的哪些知识有联系? 与这些知识又有什么不同? (2)从上面的研究中,你能说说表示函数关系 的主要方法有哪些?

作业:
课本 习题12.1 第1、2题

学而不思则罔, 思而不学则殆。
——孔子

再 见

教 师 寄 语


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