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弧度制和弧度制与角度制之间的换算学案


弧度制和弧度制与角度制之间的换算 预习目标:
1.理解 1 弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算. 2.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式.

教学重点:理解弧度的意义,正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程 一、知识链接
1.角的概念: 2.角度制的定义 3.圆心角不变,则弧长与半径的比值

二、将角度化为弧度:
360 ? ? 2? ; 180 ? ? ? ; 1? ?

?

角度 弧度 角度 弧度



30°

45°

180 60°

? 0.01745 rad ; n? ?

90°

n? rad 180 120° 135° 150° 180°

7π /6

5π /4

4π /3

3π /2

5π /3

7π /4

11π /6



弧度制和弧度制与角度制之间的换算
学习目标
(一) 知识与技能目标 理解弧度的意义;了解角的集合与实数集 R 之间的可建立起一一对应的关 系;熟记特殊角的弧度数. (二) 过程与能力目标 能正确地进行弧度与角度之间的换算,能推导弧度制下的弧长公式及扇形 的面积公式,并能运用公式解决一些实际问题 (三) 情感与态度目标 通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进, 培养学生求异创新的精神; 通过 对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比,让学生感受弧长及扇形 面积公式在弧度制下的简洁美. 教学重点 弧度的概念.弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明.

教学难点
“角度制”与“弧度制”的区别与联系.

教学过程
一、讲解新课:
1、定义: ⑴1 平角= 、1 周角= ⑵正角的弧度数是 零角的弧度数是 ⑶圆心角?的弧度数的绝对值

,负角的弧度数是



? ? ( l 为弧长, r 为半径)

l r

2. 角度制与弧度制的换算:
∵ 360?=2? rad ∴180?= rad ∴ 1?= rad 1rad= 度 3.应确立如下的概念:角的概念推广之后,无论用角度制还是弧度制都能在角的 集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系
王新敞
奎屯 新疆

正角 零角 负角

正实数 零 负实数

4. (1)弧长公式: (2)扇形面积公式

二、典例剖析
例 1(1)把 112 30 ' 化成弧度, (精确到 0.001) (2)把 112 30 ' 化成弧度(用π 表示)

例2

3 把 ? rad 化成度. 5

例3

已知扇形 AOB 中, AB 所对的圆心角是 60°, 半径为 50 米,

求 AB 的长。

例 4 利用弧度制推导扇形面积公式 s

=

1 lr 2

例 5.将下列各角化成 0 到 2π 的角加上 2kπ (k∈Z)的形式: 19? (1) ; (2) ? 315? . 3

例 6.将下列各角化成 2kπ + α (k∈Z,0≤α <2π )的形式,并确定其所在的象 限. 31? 19? (1) ; ( 2) ? . 3 6 l R 对应练习 课本第 11 页练习 A、B O

三、课堂小结

①什么叫 1 弧度角? ② 任意角的弧度的定义 ③“角度制”与“弧度制”的联系与区别.

弧度制和弧度制与角度制之间的换算巩固练习
1. 若α =-3.2,则角α 的终边在 (A)第一象限 (B) 第二象限 2.① ( (C) 第三象限 (D) 第四象限 ( (D) ①和④ ) )

5? 19? 3? ? , ② - ,③ ,④- ,其中终边相同的角是 4 4 4 4
(B) ②和③ (C) ③和④

(A) ①和②

3. 若 4π <α <6π ,且与-

2? 角的终边相同,则α =_________. 3

4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正 n 边形的一个内角的 大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴135
0

⑵ -67 30

0

/

⑶2

⑷-

7? 6

6.将下列各数按从小到大的顺序排列. Sin4 ,
0

sin

1 , 2

sin30 ,

0

sin1

7.把下列各角化成 2kπ +α (0≤α <2π ,)的形式, 并求出在(-2π ,4π )内和它终边相同 的角. (1)-

16 π; 3
0

(2)-675 .

0

8.若角θ 的终边与 168 角的终边相同,求在[0,2π ]内终边与

? 角的终边相同的角. 3
( )

9.半径为 5 cm 的圆中,弧长为

15 cm 的圆弧所对的圆心角等于 4
(C)

(A)145

0

(B) 135

0

1350

?
? 6

(D)

1450

?
( )

10.将分针拨快 10 分钟,则分针转过的弧度数是 (A)

? 3

(B)-

? 3

(C)

(D)-

? 6

11、 半径为 4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________. 0 12 、 已 知 一 弧 所 对 的 圆 周 角 为 60 , 圆 的 半 径 为 10cm, 则 此 弧 所 在 的 弓 形 的 面 积 等 于 ___________. 2 13、已知扇形的周长为 6cm,面积为 2cm ,求扇形圆心角的弧度数.

14、2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,求这个圆心角所夹扇形的面积.

15、一条弦的长度等于其所在圆的半径 r. (1) 求这条弦所在的劣弧长; (2) 求这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.


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