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高中数学新课标人教版必修2-3平面概念、公理


必修 2 第二章 §2-3 平面概念、公理
1.平面及画法

2.三个公理: 公理 1:文字语言: 图形语言:

符号语言:

公理 2:文字语言: 图形语言:

符号语言:

公理 3:文字语言: 图形语言:

符号语言:

注意:公理 1 的作用:直线在平面上的判定依据; 公理 2 的作用:确定一个平面的依据,用其证明点、线共面; 公理 3 的作用:判定两个平面相交的依据,用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上. 【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题 1.下列推断中,错误的是( ). A. A ? l , A ? ? , B ? l , B ? ? ? l ? ? B. A ? ? , A ? ? , B ? ? , B ? ? ? ? ? ? ? AB C. l ? ? , A ? l ? A ? ? D. A, B, C ? ? , A, B, C ? ? ,且 A、B、C 不共线 ? ? , ? 重合 2.下列结论中,错误的是( ) A.经过三点确定一个平面 C.经过两条相交直线确定一个平面

B.经过一条直线 和这条直线外一点确定一个平面 D.经过两条平行直线确定一个平面

3.用符号表示下列语句,并画出相应的图形: (1)直线 a 经过平面 ? 外的一点 M;(2)直线 a 既在平面 ? 内,又在平面 ? 内;

4.如图,试根据下列要求,把被遮挡的部分改为虚线: (1)AB 没有被平面 ? 遮挡; (2)AB 被平面 ? 遮挡

5.如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面?

6.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, (1) AA1 与 CC1 是否在同一平面内?(2)点 B, C1 , D 是否在同一平面内? (3)画出平面 AC1 与平面 BC1 D 的交线,平面 ACD1 与平面 BDC1 的交线.

7.空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点,已知 EF 和 GH 交于 P 点 ,求证:EF、GH、AC 三线共点.

8. ?ABC 在平面α 外, AB ? ? ? P , BC ? ? ? Q , AC ? ? ? R ,求证:P ,Q,R 三点共线.

1.下列说法中正确的是( ). A. 空间不同的三点确定一个平面 B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面 C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内 2.给出下列说法,其中说法正确的序号依次是 . ① 梯形的四个顶点共面;② 三条平行直线共面;③ 有三个公共点的两个平面重合; ④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. 3.已知空间四点中无任何三点共线,那么这四点可以确定平面的个数是 .

4.下面四个叙述语(其中 A,B 表示点, a 表示直线, ? 表示平面) ① ? A ? ? , B ? ? ,? AB ? ? ;②? A ? ? , B ? ? ,? AB ? ? ;③? A ? a, a ? ? ,? A ? ? ; ④? A ?? , a ? ? ,? A ? a . 其中叙述方式和推理都正确的序号是 5.在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 M,N 分别是 AA1,D1C1 的中点,过点 D,M,N 三点的平面与正方体的下底面 A1B1C1D1 相交于直线 l , (1)画出直线 l ; (2)设 l ? A1B1 ? P ,求 PB1 的长; (3)求 D1 到 l 的 距离.


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