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3.2 《第3章 一元一次方程》2012年单元测试卷(镇赉镇中学)


12.《第 3 章 一元一次方程》2012 年单元测试卷(镇赉镇中学)
一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1. 分)下列方程中,是一元一次方程的是( (6 A.x2﹣4x=3 B.x=0 ) C.x+2y=1 D. x﹣1= 9. 分)如果关 x 的方程 (6 _________ . 千米. 与 的解相同,那么 m 的值是

10. 分)轮

船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港,比从 B 港返回 A 港少用 3 小时,若船速为 26 千 (6 米/小时,水速为 2 千米/时,则 A 港和 B 港相距 三、解答题每小题 10 分,共 40 分) 11. (10 分)解方程: (1) . (2) ﹣ =16. _________

2. 分)方程﹣2x= 的解是( (6 A. B.x=﹣4

) C. D.x=﹣4 ) D. a=

x=

x=

3. 分)已知等式 3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是( (6 A.3a﹣5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc+5 )

12. (10 分)在某年全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中,某队保持连续不败,共积 23 分,按比 赛规则,胜一场得 3 分,平一场得 1 分,那么该队共胜了多少场? 分析:设该队共胜了 x 场,根据题意,用含 x 的式子填空: (1)该队平了 _________ 场; _________ _________ 分; 分.

4. 分)方程 2x+a﹣4=0 的解是 x=﹣2,则 a 等于( (6 A.﹣8 B.0 C.2 )

D.8

5. 分)一个长方形的周长为 26cm,这个长方形的长减少 1cm,宽增加 2cm,就可成为一个 (6 正方形,设长方形的长为 xcm,则可列方程(

(2)按比赛规则,该队胜场共得 (3)按比赛规则,该队平场共得

A.x﹣1=(26﹣x)+2 B.x﹣1=(13﹣x)+2 C.x+1=(26﹣x)﹣2 D.x+1=(13﹣x)﹣2 6. 分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80 元,其中一个赢利 60%,另一个亏本 20%, (6 在这次买卖中,这家商店( A.不赔不赚 ) C.赔了 10 元 . D.赚了 50 元 B.赚了 10 元

13. (10 分)用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个,一个盒身与两个盒底 配成一套罐头盒,现有 150 张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头 盒? 14. (10 分)整理一批图书,如果由一个人单独做要花 60 小时.现先由一部分人用一小时整理, 随后增加 15 人和他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那 么先安排整理的人员有多少人? 四、附加题(每小题 10 分,共 20 分) 15. (10 分)为了拓展销路,商店对某种照相机的售价做了调整,按原价的 8 折出售,此时的利 润率为 14%,若此种照相机的进价为 1200 元,问该照相机的原售价是多少元? 16. (10 分)公园门票价格规定如下表: 购票张数 每张票的价格 1~50 张 13 元 51~100 张 11 元 100 张以上 9元

二、填空题(每小题 6 分,共 24 分) 7. 分)方程 x2﹣3x﹣4=0 的解是 (6 _________

8. 分)下图是 2003 年 12 月份的日历,现用一长方形在日历中任意框出 4 个数 (6 一个等式表示 a,b,c,d 之间的关系 _________ .

,请用

某校初一(1)(2)两个班共 104 人去游公园,其中(1)班人数较少,不足 50 人. 、 经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付 1240 元,问: (1)两班各有多少学生? (2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱? (3)如果初一(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱?

《第 3 章 一元一次方程》2012 年单元测试卷(镇赉镇中学) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1. 分)下列方程中,是一元一次方程的是( (6 ) 2 A.x ﹣4x=3 B.x=0 C.x+2y=1 考 点: 分 析: 解 答: 一元一次方程的定义。1434344

系数化为 1 得:x=



故选 A. 点 解方程的过程就是一个方程变形的过程,变形的依据是等式的基本性质,变 评: 形的目的是使方程接近 x=a(a 为常数)的形式. 3. 分)已知等式 3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是( (6 A.3a﹣5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc+5 D. ) a=

D.

x﹣1=

只含有一个未知数(元) ,并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次 方程.它的一般形式是 ax+b=0(a,b 是常数且 a≠0) . 解:A、未知数的最高次数是 2 次,不是一元一次方程; B、符合一元一次方程的定义; C、是二元一次方程; D、分母中含有未知数,是分式方程. 故选 B. 点 本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的最 评: 高次数是 1,一次项系数不是 0,这是这类题目考查的重点. 2. 分)方程﹣2x= 的解是( (6 A. x= B.x=﹣4 ) C. x= D.x=﹣4

考 等式的性质。1434344 点: 分 利用等式的性质:① 等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式,所得 析: 的结果仍是等式;② :等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为 0) , 所得的结果仍是等式,对每个式子进行变形即可找出答案. 解 解:A、根据等式的性质 1 可知:等式的两边同时减去 5,得 3a﹣5=2b; 答: B、根据等式性质 1,等式的两边同时加上 1,得 3a+1=2b+6; D、根据等式的性质 2:等式的两边同时除以 3,得 a= ;

点 评:

C、当 c=0 时,3ac=2bc+5 不成立,故 C 错. 故选 C. 本题主要考查了等式的基本性质,难度不大,关键是基础知识的掌握.

考 点: 专 题: 分 析: 解 答:

解一元一次方程。1434344 计算题。 此方程比较简单,这是一个系数不为 1 的方程,系数化为 1 得,就可得到方 程的解. 解:方程﹣2x= ,

4. 分)方程 2x+a﹣4=0 的解是 x=﹣2,则 a 等于( (6 ) A.﹣8 B.0 C.2 D.8 考 方程的解。1434344 点: 分 方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即利用方程的解代替 析: 未知数,所得到的式子左右两边相等. 解 解:把 x=﹣2 代入方程 2x+a﹣4=0, 答: 得到:﹣4+a﹣4=0 解得 a=8. 故选 D.
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点 本题主要考查了方程解的定义,已知 x=﹣2 是方程的解实际就是得到了一个 评: 关于 a 的方程. 5. 分)一个长方形的周长为 26cm,这个长方形的长减少 1cm,宽增加 2cm, (6 就可成为一个正方形,设长方形的长为 xcm,则可列方程( ) A.x﹣1=(26﹣x) B.x﹣1=(13﹣x) C.x+1= (26﹣x) D.x+1= ﹣ (13﹣x) ﹣ +2 +2 2 2 考 点: 专 题: 分 析: 解 答: 由实际问题抽象出一元一次方程。1434344 几何图形问题。

y﹣80=20%y y=100 80+80﹣100﹣50=10 元. 故赚了 10 元. 故选 B. 点 本题考查理解题意的能力, 关键是根据利润=售价﹣进价, 求出两个商品的进 评: 价,从而得解. 二、填空题(每小题 6 分,共 24 分) 7. 分)方程 x2﹣3x﹣4=0 的解是 x1=﹣1,x2=4 . (6 考 点: 分 析: 解 答: 解一元二次方程-因式分解法。1434344

首先理解题意找出题中存在的等量关系:长方形的长﹣1cm=长方形的宽 +2cm,根据此列方程即可. 解:设长方形的长为 xcm,则宽是(13﹣x)cm, 根据等量关系:长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm,列出方程得: x﹣1=(13﹣x)+2, 故选 B. 点 列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系 评: 比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找. 6. 分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80 元,其中一个赢利 60%,另 (6 一个亏本 20%,在这次买卖中,这家商店( ) A.不赔不赚 B.赚了 10 元 C.赔了 10 元 D.赚了 50 元 考 点: 分 析: 解 答: 一元一次方程的应用。1434344

分解因式得出(x+1) (x﹣4)=0,推出方程 x+1=0,x﹣4=0,求出方程的解 即可. 解:x2﹣3x﹣4=0, 分解因式得: (x+1) (x﹣4)=0, x+1=0,x﹣4=0, 解得:x1=﹣1,x2=4, 故答案为:x1=﹣1,x2=4. 点 本题考查了解一元二次方程,解此题的关键是把解一元二次方程转化成解一 评: 元一次方程,题目比较好,难度适中. 8. 分)下图是 2003 年 12 月份的日历,现用一长方形在日历中任意框出 4 个数 (6

, 请用一个等式表示 a, c, 之间的关系 a+b=d+c 或 a+d=c+b+2 或 a+c=b+d b, d 设盈利的进价是 x 元,亏本的是 y 元,根据某商店有两个进价不同的计算器 都卖了 80 元,其中一个赢利 60%,另一个亏本 20%,可列方程求解. 解:设盈利的进价是 x 元, 80﹣x=60%x x=50 设亏本的进价是 y 元 ﹣14 .

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=3+ +2|m|

解得:|m|=2, 则 m=±2. 故答案为±2. 点 本题考查了同解方程,使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解,因 评: 此检验一个数是否为相应的方程的解,就是把这个数代替方程中的未知数, 看左右两边的值是否相等. 考 点: 分 析: 解 答: 点 评: 等式的性质。1434344 例如: a=9, b=17, c=10, d=16, 一个等式表示 a, c, 之间的关系 a+b=c+d b, d 或 a+d=c+b+2 或 a+c=b+d﹣14. 解:∵ a+b=c+d,c﹣a=b﹣d=1,d﹣a=b﹣c=7, ∴ a+b=c+d 或 a+d=c+b+2 或 a+c=b+d﹣14. 此题应根据等式的性质解答,只要写出任意一种数量关系即可以根据等式的 性质变形,所以答案不唯一. 10. 分)轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港,比从 B 港返回 A 港少用 3 小时,若 (6 船速为 26 千米/小时,水速为 2 千米/时,则 A 港和 B 港相距 504 千米. 考 点: 专 题: 分 析: 一元一次方程的应用。1434344 行程问题。 轮船航行问题中的基本关系为: (1)船的顺水速度=船的静水速度+水流速度; (2) 船的逆水速度=船的静水速度一水流速度. 若设 A 港和 B 港相距 x 千米, 则从 A 港顺流行驶到 B 港所用时间为 小时,根据题意列方程求解. 解:设 A 港和 B 港相距 x 千米. 根据题意,得 , 小时,从 B 港返回 A 港用

9. 分)如果关 x 的方程 (6 值是 ±2 . 考 点: 分 析: 解 答: 同解方程。1434344



的解相同,那么 m 的

解 答:

本题中有两个方程,且是同解方程,一般思路是:先求出不含字母系数的方 程的解,再把解代入到含有字母系数的方程中,求字母系数的值. 解:解方程 =

整理得:15x﹣3=42, 解得:x=3, 把 x=3 代入 =x+4 +2|m|

解之得 x=504. 故填 504. 点 本题的相等关系,逆流航行时间﹣顺流航行时间=3.注意:船的顺水速度、 评: 逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系. 三、解答题每小题 10 分,共 40 分) 11. (10 分)解方程:

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(1)



(2)



=16.

考 解一元一次方程。1434344 点: 分 (1)先去分母;然后移项、合并同类项;最后化未知数的系数为 1; 析: (2)先将方程的左边的分母去掉;然后移项、合并同类项;最后化未知数的 系数为 1. 解 解: (1)去分母,得 答: 18x﹣6﹣20x+28=24, 移项、合并同类项,得 ﹣2x=2, 化未知数的系数为 1,得 x=﹣1; (2)由原方程,得 2(x﹣3)﹣5(x+4)=16, 去括号,得 2x﹣6﹣5x﹣20=16, 移项、合并同类项,得 ﹣3x=42, 化未知数的系数为 1,得 x=﹣14. 点 本题考查了一元一次方程的解法;解一元一次方程常见的过程有去分母、去 评: 括号、移项、系数化为 1 等. 12. (10 分)在某年全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中,某队保持连续不败,共 积 23 分,按比赛规则,胜一场得 3 分,平一场得 1 分,那么该队共胜了多少场? 分析:设该队共胜了 x 场,根据题意,用含 x 的式子填空: (1)该队平了 11﹣x 场; (2)按比赛规则,该队胜场共得 3x 分; (3)按比赛规则,该队平场共得 11﹣x 分.

考 点: 分 析: 解 答:

一元一次方程的应用。1434344

可设该队胜场为 x,根据“11 场比赛保持连续不败”,那么该队平场的场数为 11﹣x,由题意可得出:3x+(11﹣x)=23,解方程求解. 解: (1)11﹣x; (2)3x; (3) (11﹣x) ; 根据题意可得:3x+(11﹣x)=23, 解得:x=6. 答:该队共胜了 6 场. 点 本题主要考查列一元一次方程解足球比赛得分问题,列一元一次方程解足球 评: 赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系,根据积分总数列出方程. 13. (10 分)用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个,一个盒 身与两个盒底配成一套罐头盒,现有 150 张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒 底,可以正好制成整套罐头盒? 考 点: 专 题: 分 析: 一元一次方程的应用。1434344· 应用题。

设 x 张制盒身,则可用(150﹣x)张制盒底,那么盒身有 16x 个,盒底有 43 (150﹣x)个,然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出方 程,解方程就可以解决问题. 解 解:设 x 张制盒身,则可用(150﹣x)张制盒底, 答: 列方程得:2×16x=43(150﹣x) , 解方程得:x=86. 答:用 86 张制盒身,64 张制盒底,可以正好制成整套罐头盒. 点 解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系, 评: 列出方程组,再求解.

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14. (10 分)整理一批图书,如果由一个人单独做要花 60 小时.现先由一部分人 用一小时整理,随后增加 15 人和他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作.假 设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人? 考 点: 专 题: 分 析: 解 答: 一元一次方程的应用。1434344 工程问题。 等量关系为: 所求人数 1 小时的工作量+所有人 2 小时的工作量=1, 把相关数 值代入即可求解. 解:设先安排整理的人员有 x 人, 依题意得: .

解得:x=10. 答:先安排整理的人员有 10 人. 点 解决本题的关键是得到工作量 1 的等量关系;易错点是得到相应的人数及对 评: 应的工作时间. 四、附加题(每小题 10 分,共 20 分) 15. (10 分)为了拓展销路,商店对某种照相机的售价做了调整,按原价的 8 折出 售,此时的利润率为 14%,若此种照相机的进价为 1200 元,问该照相机的原售价 是多少元? 考 一元一次方程的应用。1434344 点: 专 应用题。 题: 分 设该照相机的原售价是 x 元,从而得出售价为 0.8x,等量关系:实际售价= 析: 进价(1+利润率) ,列方程求解即可. 解 解:设该照相机的原售价是 x 元,根据题意得: 答: 0.8x=1200×(1+14%) , 解得:x=1710. 答:该照相机的原售价是 1710 元. 点 此题考查了一元一次方程的应用,与实际结合,是近几年的热点考题,首先

评: 读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程, 再求解 16. (10 分)公园门票价格规定如下表: 购票张数 1~50 张 51~100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9元 某校初一 (1) 、 两个班共 104 人去游公园, (1) (2) 其中 班人数较少, 不足 50 人. 经 估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付 1240 元,问: (1)两班各有多少学生? (2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱? (3)如果初一(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱? 考 一元一次方程的应用。1434344 点: 专 经济问题;图表型。 题: 分 若设初一(1)班有 x 人,根据总价钱即可列方程; 析: 第二问利用算术方法即可解答; 第三问应尽量设计的能够享受优惠. 解 解: (1)设初一(1)班有 x 人, 答: 则有 13x+11(104﹣x)=1240, 解得:x=48. 即初一(1)班 48 人,初一(2)班 56 人; (2)1240﹣104×9=304, ∴ 可省 304 元钱; (3)要想享受优惠,由(1)可知初一(1)班 48 人,只需多买 3 张, 51×11=561,48×13=624>561 ∴ 人买 51 人的票可以更省钱. 48 在优惠类一类问题中,注意认真理解优惠政策,审题要细心.

点 评:

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