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函数的奇偶性1


函数的奇偶性 一 教学目标 使学生理解奇函数,偶函数的概念,学会运用定义判断简单函数的奇偶性。 通过设置问题情境培养学生判断,推理的能力。 使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质。 二 教学重点 难点 重点是函数的奇偶性的概念与判定。 难点是函数奇偶性的判断。 三 教学方法 本节课采用观察,归纳,启发探究相结合的数学方法,由特殊到一般,由形及数,数形结合, 奇偶性的判断采取讲练结合的方式。 四 教学过程 1、复习引入 复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形。 给出一些轴对称图形和中心对称图形叫学生判断,再提问如果给图形建立合适的坐 标系,能写成函数的有哪些。 2、奇偶性概念的形成 ①要求学生画出和的函数图像。画完之后叫学生判断这两 个函数的对称性。 教师给出函数, , ,的图像,叫学生判断它们的对称性。 ②教师给出和的函数图像, 并让学生分别求出的函数值, 并在图像上表明相应的点, 让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有的特性: 。接着给出证明,注意说明定义 域内的任意一个 x 都成立。 3、函数奇偶性的定义: ①板书定义: 【偶函数】 :如果对于函数的定义域内的任意一个 x,都有,那么称函数是偶函数; 【奇函数】 : 如果对于函数的定义域内的任意一个 x, 都有, 那么称函数是奇函数; 【板书的时候让一个学生大声朗读】让学生试着举奇函数和偶函数的例子。 ②概念深化: 强调任意 2 字。 定义域的对称性:关于原点对称。 奇函数和偶函数图象的对称性: 奇函数图像关于原点对称, 图像关于原点对称的函数是奇函 数;偶函数关于 y 轴对称,图像关于 y 轴对称的函数是偶函数。 4、函数奇偶性的判定: ①定义法:第一步:确定定义域; 第二步:求; 第三步:判定与的关系; 第四步:得出结论。 例 1:判断下列函数的奇偶性: (1) (2) (3) (4)

(5) 教师讲解(1) ,示范板书解题的步骤,让学生演板(2) (3) ,其余的学生在下面做。 教师讲解,并对下面的几个小题展开讨论。 ②图像法: 5、练习 (1)判断下列函数的奇偶性: ① ② ③ ④ (2)对于定义在 R 上的函数,下列判断是否正确: ①若,则函数一定是偶函数; ②若,则函数一定不是偶函数; ③若,则函数一定不是奇函数。 6、小结: 7、作业:①教材第 53 页,习题 2-1B,第 2~4 题 ②思考:和奇偶性。


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