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高中数学必修4平面向量复习题


平面向量测试题
一、选择题(5 分 ? 10=50 分) 1、下列说法中正确的是( ) B.若 a·b=a·c 且 a≠0,则 b=c D.若 b⊥c,则(a+c)·b=a·b =2e, B.菱形 =-2e,| |=2,则四边形 ABCD 是( C.矩形 D.正方形 )

A.两个单位向量的数量积为 1 C. 2、设 e 是单位向量, A.梯形

/>
3、已知|a|=|b|=1,a 与 b 的夹角为 90°,且 c=2a+3b,d=ka-4b,若 c⊥d,则实数 k 的 值为( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 4、设 0≤θ <2π ,已知两个向量 量 A. 长度的最大值是( B. ) C. D. =(cosθ ,sinθ ), =(2+sinθ ,2-cosθ ),则向

5、设向量 a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量 4a、4b-2c、2(a-c)、d 的有 向线段首尾相接能构成四边形,则向量 d 为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) )

6、已知向量 a=(3,4),b=(-3,1)a 与 b 的夹角为 θ ,则 tanθ 为 ( A.
1 3

B.-

1 3
?
?

C.3

D.-3
?
?

7、向量 a 与 b 不共线, AB =a+kb, AC =la+b(k、l∈R),且 AB 与 AC 共线,则 k、l 应满 足( ) A.k+l=0 B.k-l=0 C.kl+1=0 D.kl-1=0 )

8、已知平面内三点 A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且 AP=λ PB,则 λ 的值为( A.3 B.2 C.
1 2

D. , 若 D.-3

1 3

9、 已知△ABC 中, 点 D 在 BC 边上, 且
2 A. 3

,则 r+s 的值是(

)

B.0

4 C. 3

10、定义 a※b=|a||b|sinθ ,θ 是向量 a 和 b 的夹角,|a|、|b|分别为 a、b 的模, 已知点 A(-3,2)、B(2,3),O 是坐标原点,则 A.-2 B.0 C.6.5 ※ 等于( ) D.13

二、填空题(5 分 ? 6=30 分) 11、已知 a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7,则向量 a 与 b 的夹角是____________. 12、 若 = 2e1 ? e2 = e1 ? 3e2 , = 5e1 ? xe2 ,且 B、 C、 D 三点共线,则实数 x=___________.

13 、已知 e1 , e2 是夹角为 60°的两个单位向量 , 则 a= 2e1 ? e2 和 b= 2e2 ? 3e1 的夹角是 __________. 14、已知 M(1,0),N(0,1),P(2,1),Q(1,y),且 MN // PQ ,则 y 为________. 15、 设向量 a, b, c 满足 a+b+c=0, (a-b) 则 a ? b ? c 为__________. ? c,a ? b,若 a ? 1 , 16.设 e1 , e2 是平面的一组基底,且 a ? e1 ? 2e2 , b ? ?e1 ? e2 ,则 e1 ? e2 = 三、解答题(8 分+10 分 ? 5+12 分=70 分) 17、坐标平面内点 A(2,3),B(4,-3).(1)若 C 在线段 AB 上,且 AB ? 3 CB ,求点 C 的坐标。 (2)若 C 在线段 AB 的延长线上,且
? ? 2 2 2
? ?

?

?

AC ? 3 CB

?

?

,求点 C 的坐标。

18、在中, BC =a, CA =b, AB =c,且 a·b=b·c=c·a,试判断△ABC 的形状. 19、已知平面向量 a=( 3 ,-1),b=( ,
1 2
3 ). (1)证明 a⊥b;(2)若存在不同时为零的实 2

?

数 k、t,使得 x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且 x⊥y,求函数关系式 k=f(t). 20、已知 a、b、c 是同一平面内的三个向量,其中 a=(1,2). (1)若|c|= 2 5 ,且 c∥a, 求 c 的坐标;(2)若|b|=
5 ,且 a+2b 与 2a-b 垂直,求 a 与 b 的夹角 θ . 2

21、如图,在△ABC 中,点 M 是 BC 的中点,点 N 在边 AC 上,且 AN=2NC,AM 与 BN 相交 于点 P,求 AP:PM。
OB 的夹角为 120°, OC 与 OB 的夹角为 30°, 22、 已知| OA |=| OB |=1, | OC |= 2 6 , OA 、
? ? ? ? ? ? ?
? ? ?

用 OA 、 OB 表示 OC . 23、如图所示,已知△AOB,其中 OA =a, OB =b,而 M、N 分别是△AOB 的两边 OA、OB 上的 点,且 OM =λ a(0<λ <1), a、b 表示出来.
?

?

?

=μ b(0<μ <1),设 BM 与 AN 相交于 P,试将向量 OP =p 用

?


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