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江苏省阜宁中学2013-2014学年高二下学期第二次学情调研数学(理科)试题


阜宁中学 2014 年春学期高二年级第二次学情调研

5. 某校高二(4)班有男生 28 人,女生 21 人,用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小组,调查 该校学生对 2013 年 1 月 1 日起执行的新交规的知晓情况,已知某男生被抽中的概率为 的女生人数为 ▲ .

数学(理)试卷
一、填空题: (本大题共 14 小题,

每小题 5 分,共 70 分. ) 1. 在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中,八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图 所示.去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为 ▲ .

1 ,则抽取 7

6. 有 101 和 102 两个房间,甲、乙、丙、丁四人任意两人被安排在同一房间,则甲被安排在 101 的概 率为 ▲ .

7. 经过椭圆

x2 ? y 2 ? 1的一个焦点作倾斜角为 45°的直线 l, 交椭圆于 A, B 两点, 设 O 为坐标原点, 2
▲ .

则 OA ? OB 等于

8. 某校高二年级某班的数学课外活动小组中有 6 名男生,4 名女生,从中选出 4 人参加数学竞赛考试, 则至少有 2 名男生参加数学竞赛的概率为 9. 以双曲线 ▲ . ▲ .

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为圆心,且被其渐近线截得弦长为 6 的圆的标准方程为 4 16
▲ 种.

10. 三名教师教六个班的数学,则每人教两个班,分配方案共有 2. 根据如图所示的伪代码,可知输出 S 的值为 ▲ . ▲ . 11. 已知焦点在 x 轴上的椭圆 C1 : 3. 执行程序框图,如果输入 a ? 4 ,那么输出的 n 的值为

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 C : ? ? 1 的离心率互为倒数, 和双曲线 它们在第 2 a 2 12 m2 n2
▲ .

一象限的交点坐标为 ?

? 4 10 6 5 ? ? 5 , 5 ? ? ,则双曲线 C2 的标准方程为 ? ?

12. 在△ABC 中, 已知 B (-8, 0) , C (8, 0) , AC、 AB 边上的中线分别为 BD, CE, 若| B D| ? |C E| 3 0 ? 则 BD,CE 的交点 G 的轨迹方程为 13. 已知双曲线 x ?
2







y2 ? 1 上存在两点 M , N 关于直线 y ? x ? m 对称,且 MN 的中点在抛物线 3
▲ .

y 2 ? 18x 上,则实数 m 的值为
14. 若双曲线 4. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画出了如图所示的频率分 布直方图,现要从这 10000 人中再用分层抽样的方法抽出 100 人作进一步调查,则月收入在[2500, 3000)(元)内应抽出 ▲ 人.

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 e,过右焦点且斜率为 2e ? 2 的直线与双曲线的两个 a 2 b2
▲ .

交点分别在第三、四象限,则 e 的取值范围为

第 1 页 共 10 页

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,解答时写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的 x 轴的正

18. (本小题满分 16 分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有 A、B 两项技术指标需要检 测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为 术指标达标的概率为

3 ? x ? ?1 ? t ? ? 5 (t为参数) , 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 半轴重合,直线 l 的参数方程是 ? ? y ? ?1 ? 4 t ? 5 ?

5 ,至少一项技 12

11 ,按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品. 12

? ? ? 2 sin(? ? )
4
(1) 求曲线 C 的直角坐标方程; (2) 设直线 l 与曲线 C 相交于 M、N 两点,求 M,N 两点间的距离.

(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少? (2)任意依次抽出 5 个零件进行检测,求其中至多 3 个零件是合格品的概率是多少? (3)依次任意抽取该种零件 4 个,设 X 表示其中合格品的个数,求 X 的数学期望与方差.

19. (本小题满分 16 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 Fl,F2 分别 是椭圆 E:

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2

(a ? b ? 0) 的左、右焦点, A , B 分别是椭 圆 E 的左、右顶点,且
16. (本小题满分 14 分)(1)若点 A(2,2)在矩阵 M ? ? B(-2,2) ,求矩阵 M 的逆矩阵. (2)已知矩阵 A ? ?

?cos a ?sin a

- sin a ? 对应变换的作用下得到的点为 cos a ? ?

AF2 ? 5BF2 ? 0 .
(1) 求椭圆 E 的离心率; (2) 若 D (1, 0) 为线段 OF2 的中点, M 为椭圆 E 上的动点 (异于点 A, B) , 连结 MF1 并延长交椭圆 E 于点 N,连结 MD,ND 并分别延长交椭圆 E 于点 P,Q,连结 PQ, 设直线 MN, PQ 的斜率存在且分别为 k1、k2 , 试问是否存在常数 ? , 使得 k1 ? ? k2 ? 0 恒成立? 若存在,求出 ? 的值;若不存在,请说明理由.

?2 1 ? ?1 ? ,向量 ? ? ? ? ,求 A50 ? . ? ? 4 2? ?7 ?

20. ( 本 小 题 满 分 16 分 ) (1) 若 等 差 数 列 ?an ? 的 首 项 为 a1 ? C 5m 17. (本小题满分 14 分)已知直线 l 的方程为 ax ? y ? b ? 0 ,抛物线 y ? 8x 的焦点为 F
2

11 ? 2 m

2? 2 * ? A 1m ? 1m 3(m ? N ) , 公 差 是

(1) 若 a ? [?2, 2] 且 a ? Z , b ? [?2, 2] 且 b ? Z ,求 F 点在直线 l 上方的概率. (2) 若 a ? [?2, 2] 、 b ? [?2, 2] ,求 F 点在直线 l 下方的概率.

? 5 23 2? x ? 展开式中的常数项,其中 n 为 7777 ? 15 除以 19 的余数,求数列 ?an ? 的通项公式. ? ? ? 2x 5 ?
o 2n?1 1 2 n ?2 2 2n?3 r n (2)已知函数 f ( x) ? Cn x ? Cn x ? Cn x ? ... ? Cn (?1)r x2n?1?r ? ... ? Cn (?1)n xn?1 , n ? N ,
*

n

是否存在等差数列 ?an ? ,使得 a1Cn ? a2Cn ? ... ? an?1Cn ? nf (2) 对一切 n ? N 都成立?若存
0 1 n
*

在,求 an 的通项公式,若不存在,说明理由.

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…………………………………………密……………………………………………封………………………………………………线…………………………………

阜宁中学 2014 年春学期高二年级第二次学情调研

16.(本题满分 14 分)

17.(本题满分 14 分)

数学(理)试卷答题纸
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 不需写出解 答过程.请把答案直接填写在答案卷上 . .... 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14.

座位号:

考试号:

二、解答题:本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说 明、 证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上. 15.(本题满分 14 分)

班级:

姓名:

学号:

第 3 页 共 10 页

18. (本题满分 16 分)

19.(本题满分 16 分)

20.(本题满分 16 分)

第 4 页 共 10 页

5

6

7

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