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曲线运动


曲线运动、万有引力定律与航天试题
1.如图 4-1 所示,在倾角为θ 的斜面上 A 点,以水平速度 v0 抛出一个小球,不计空气阻 力,它落到斜面上 B 点所用的时间为( )

A. C.

2 v 0 sin ? g v 0 sin ? g

B. D.

2 v 0 tan ? g v

0 ta n ? g

2.质量 m=4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点 O 处,先用沿+x 轴方向的 力 F1=8 N 作用了 2 s,然后撤去 F1;再用沿+y 方向的力 F2=24 N 作用了 1 s.则质点在 这 3 s 内的轨迹为图 4-2 中的 ( )

3.(2009 年合肥一中质检)同步卫星的加速度为 a1,运行速度为 v1,地面附近卫星的加速度 为 a2, 运行速度为 v2, 地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为 a3, 速度为 v3, 则( ) A.v2>v1>v3 B.v3>v1>v2 C.a2>a3>a1 D.a2>a1>a3 4.(2009 年天津模拟)如图 4-3 所示,一根跨越光滑定滑轮的轻绳,两端各有一杂技演员(可 视为质点),a 站于地面,b 从图示的位置由静止开始向下摆动,运动过程中绳始终处于 伸直状态,当演员 b 摆至最低点时,a 刚好对地面无压力,则演员 a 质量与演员 b 质量 之比为 ( ) A.1∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1

5. 2007 年 11 月 5 日, “嫦娥一号” 探月卫星沿地月转移轨道到达月球, 在距月球表面 200 km 的 P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获,进入椭圆轨道 I 绕月飞行,如图 4-4 所 示.之后,卫星在 P 点又经过两次“刹车制动” ,最终在距月球表面 200 km 的圆形轨
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道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动.则下面说法正确的是 ( ) A.由于“刹车制动” ,卫星在轨道Ⅲ上运动的周期将比沿轨道 I 运动的周期长 B.虽然“刹车制动” ,但卫星在轨道Ⅲ上运动的周期还是比沿轨道 I 运动的周期短 C.卫星在轨道Ⅱ上经过 P 点时的速度比在轨道Ⅲ上经过 P 点的速度大 D.卫星在轨道Ⅲ上运行时的速度比月球的第一宇宙速度大 6.如图 4-5 所示,墙壁上落有两只飞镖,它们是从同一位置水平射出的,飞镖 A 与竖直墙 壁成 53°,飞镖 B 与墙壁成 37°,两者相距为 d,假设飞镖的运动是平抛运动,射出 点离墙壁的水平距离 s 为(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) ( ) A.
24 7 d

B.5d

C.2d

D.

17 5

d

7.如图 4-6 所示.光滑杆偏离竖直方向的夹角为 a,杆以 O 为支点绕竖直杆旋转,质量为 m 的小球套在杆上可沿杆滑动,当杆角速度为ω 1 时,小球旋转平面在 A 处,当杆角速 度为ω 2 时,小球旋转平面在 B 处,设杆对球的支持力在 A、B 处分别为 FN1、FN2,则 ( ) A.FN1>FN2 B.FN1=FN2 C.ω 1<ω 2 D.ω 1>ω 2 8.甲、乙、丙三小球分别位于如图 4-7 所示的竖直平面内,甲、乙在同一条竖直线上,甲、 丙在同一条水平线上,水平面上的 P 点在丙的正下方,在同一时刻甲、乙、丙开始运 动,甲以水平速度 v0 平抛,乙以水平速度 v0 沿水平面向右做匀速直线运动,丙做自由 落体运动.则 ( )

A.若甲、乙、丙三球同时相遇,则一定发生在 P 点 B.若甲、丙二球在空中相遇,此时乙球一定在 P 点 C.若只有甲、乙二球在水平面上相遇,此时丙球还未着地 D.无论初速度 v0 大小如何,甲、乙、丙三球一定会同时在 P 点相遇 9.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用,绕地球转动的轨道会慢慢改变,每次测 量中卫星的运动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨道半径为 r1,后来变为 r2,且 r2<r1,以 Ek1、Ek2 表示卫星在这两个轨道上的动能,T1、T2 表示卫星在这两个轨道上绕 地球运动的周期,则 ( ) A.Ek2<Ek1,T2<T1 B.Ek2<Ek1,T2>T1 C.Ek2>Ek1,T2<T1 D.Ek2>Ek1,T2>T1 10.如图 4-8 所示,小船从 A 码头出发,使船头始终垂直河岸渡河,若河宽为 d,渡河速度 v 船恒定,河水的流速与到最近河岸的距离 x 成正比,即 v 水=kx(x≤ 要使小船能够到达距 A 对岸距离为 s 的 B 码头,则
d 2

,k 为常量), ( )
2

A.v 船应为

kd

2

4s
4s kd

B.v 船应为

kd

2

2s
2s kd

C.渡河时间为

D.渡河时间为

11.(2008 年广东卷)如图 4-9 是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭 多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的 探测,下列说法正确的是 ( ) A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关 C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力

12.如图 4-10 所示,物体 A 和 B 质量均为 m,分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳及滑轮 的摩擦),当用水平变力 F 拉物体 B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中①物体 A 也做匀速运动 ②绳子拉力始终大于物体 A 所受重力 ③绳子对物体 A 的拉力逐渐增 大 ④绳子对物体 A 的拉力逐渐减小 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 13.如图 4-13 所示是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场 面.若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为θ ,女运动员的质量为 m,转动过 程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为 r,求这时男运动员对女运动员的拉力大 小及两人转动的角速度.

14.我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光,在 2008 年北京奥运会上又夺得射击冠 军.我们以打靶游戏来了解射击运动.某人在塔顶进行打靶游戏,如图 4-14 所示,已 知塔高 H=45 m,在与塔底部水平距离为 s 处有一电子抛靶装置,圆形靶可被竖直向上 抛出,初速度为 v1,且大小可以调节.当该人看见靶被抛出时立即射击,子弹以 v2=100 m/s 的速度水平飞出.不计人的反应时间及子弹在枪膛中的运动时间,且忽略空气阻 力及靶的大小(取 g=10 m/s2). (1)当 s 的取值在什么范围时,无论 v1 多大都不能被击中? (2)若 s=200 m,v1=15 m/s 时,试通过计算说明靶能否被击中?

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