当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学复习第一轮相关习题 第三节逻辑联结词与命题,第四节 充要条件


第三节 知识点:命题、命题的分类、判断;逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非” ;真值表;四种命题的关系 及真假判断;反证法;注意:否命题与命题的否定的区别。 例 1.判断下列命题的真假: (1)命题“在△ABC 中,若 AB>AC,则∠C>∠B”的逆命题; (2)命题“若 ab=0,则 a≠0 且 b=0”的否命题; (3)若题“若 a≠0 且 b≠0,则 ab≠0” 2 的逆否命题; (4)命题“若 a≠0 或 b≠0,则 a +b2>0”的逆命题。 例 2.在下列关于直线 l、 m 与平面 ?、? 的命题中,真命题的是 ( ) A.若 l ? ?且? ? ?,则l ? ? B.若 l ? ?且? // ?,则l ? ? C.若 l ? ?且? ? ?,则l // ? D.若 ? ? ? ? m且l // m,则l // ? (04 上海高考) 例 3.写出下列命题的否定及否命题: (1)两组对边平行的四边形是平行四边形; (2)正整数 1 即不是质数也不是合数。 例 4 .命题 p :若 a、b ? R, 则 | a | ? | b |? 1是 | a ? b |? 1 的充分不必要条件;命题 q :函数

y ? | x ? 1 | ?2 的定义域是 ?? ?,?1? ? ?3,??? ,则





A. “p 或 q”为假 B. “p 且 q”为真 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真 (04 福建) 例 5 . 已 知 函 数 f ( x)在?? ?, “ 若 a ? b ? 0, 则 ? ?? 上 是 增 函 数 , a、b ? R , 对 命 题 :

f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) ” 。 (1)写出逆命题,判断真假,并证明你的结论。 (2)写出逆
否命题,判断真假,并证明你的结论。 【备用题】 证明:若“a2+2ab+b2+a+b-2≠0 则 a+b≠1”为真命题. 【基础训练】 1.分别用“p 或 q” “p 且 q” “非 p”填空: ①“b 是自然数且为偶数”是__________形式; ② “-1 不是方程 x2+3x+1=0 的根” 是_____________形式;③ “负数没有平方根” 是 形 2 式;④“方程 x +3x+2=0 的根是-2 或-1”是___________形式; 2.如果原命题是“若 ? P 则 q” ,写出它的逆命题,否命题与逆否命题 3.与命题“若 a ? M 则 b ? M”等价的命题是 ( ) A.若 b∈M 则 a ? M B.若 b ? M 则 a∈M C.若 b∈M 则 a∈M D.若 a ? M 则 b∈M 【拓展练习】 1.设 p:大于 90°的角叫钝角,q:三角形三边的垂直平分线交于一点,则 p、q 的复合命题的 真假是 ( ) A. “p 或 q”假 B. “p 且 q”真 C. “非 q”真 D. “p 或 q”真 2. “xy≠0”是指 ( ) A.x≠0 且 y≠0 B.x≠0 或 y≠0 C.x,y 至少一个为 0 D.不都是 0 3.判断下列命题的真假: (真“√” 、假“ ? ” ) ①3≥3 ; ②100 或 50 是 10 的倍数 ; ③有二个锐角的三角形是锐角三角形____ ;④等腰三角形至少有二个内角相等_______。 4.分别用“p 或 q” , “p 且 q” , “非 p”填空: ① “12 是 60 和 84 的公因数” 是________形式; ②△ABC 是等腰直角三角形是__________形式; ③“方程 x2+3x+2=0”的解集不是{1,2}是__________形式; ④“△≥0”是_________形式。 5.在空间, (1)若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线; (2)若两条直线没有公共点, 则这两条直线是异面直线。以上两个命题中,逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上) (01 天津高考)

6.如果否命题为:若 x+y≤0,则 x≤0 或 y≤0。 写出相应的原命题,逆命题与逆否命题,并分别指出四种命题的真假,一般地,如果原命题的条 件或结论是“p 或 q” ,它的否定形式是什么?“p 且 q”的否定形式又是什么?

7.数集 A 满足条件;若 a∈A,则有 求证:A 不可能是单元素集合.

1? a ?A, 1? a

(1)当 2∈A 时,求集合 A; (2)若 a∈R,

8.分别指出下列各组命题构成“p 或 q” , “p 且 q” , “非 p”形式的复合命题的真假, 2 ①p:5+10≠15,q:3>2 ②p:x +1<0,q:x2>-x2 ③p:无理数与有理数的积必为无理数 q:无理数与有理数的和必为无理数 ④p:若α ,β 都是锐角,且α >β ,则 sinα >sinβ q:若α ,β 都是锐角,且α >β ,则 cosα >cosβ

9. 已知下列三个方程 x ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x ? (a ? 1) x ? a ? 0, x ? 2ax ? 2a ? 0 至少有一 个方程有实根,求实数 a 的取值范围。
2 2 2 2

10.若 a,b,c 均为实数,且 a=x2-2y+ 个大于 0.

?
2

, b ? y 2 ? 2z ?

?
3

, c ? z 2 ? 2x ?

?
6

,求证:a,b,c 中至少有一

第四节
知识点:充分条件、必要条件、充要条件;注意: “甲是乙的充分条件与甲的充分条件是乙”的 区别。 例 1.指出下列各题中,P 是 q 的什么条件? ①P:0<x<3 q:|x-1|<2 ②P:(x-2)(x-3)=0 q:x=2 ③P:c=0 q:抛物线 y=ax2+bx+c 过原点 ④P:A B ? S q:CSB CSA ⑤P: a ? b ? a ? c

(a, b, c 均是非零向量) ⑥P:对任意的 n ? N * ,点 Pn (n, a n ) 都在直线 y ? 2 x ? 1 上

q: b ? c

q:数列 {an } 是等差数列

例 2.若 A 是 B 的充分条件,A 是 E 的必要条件,B 是 C 的充要条件,B 是 D 的必要条件,D 是 C 的必要条件,D 是 E 的必要条件。那么:A 是 D 的什么条件?C 是 D 的什么条件?C 是 E 的什么条件? 例 3.设α 、β 是方程 x2-ax+b=0 的两个实根,试分析 a>2 且 b>1 的二根α 、β 均大于 1 的什 么条件? 例 4.已知 p: | 1 ?

x ?1 |? 2 ,q: x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0(m ? 0) ,若 ?p是?q 的充分不必要条 3

件,求实数 m 的取值范围。 【备用题】 设 x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是 xy≥0. 【基础训练】 1.用“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件”中选出适当的一种填空 ①“x≤-1”是“x≤1”的________________. ②“x2-y2-6x+8y=7”是“x+y=7”的________________________. ③若 a, b, c 是常数, 则 “ a ? 0且b ? 4ac ? 0 ” 是 “对于任意 x ? R, 有ax ? bx ? c ? 0 ” 的_______ 3 3 ④当 a∈N*,b∈N*时“a +b 是奇数”是“a+b 是奇数”的___________________________. 2. 若 a、 b、 c 都是实数, 试从 (A ) ab=0 (B)a+b=0 (C)a2+b2=0 (D)ab>0 (E)a+b>0 (F)a2+b2>0 中,分别选出适合下列条件者(1)使 a、b 都为 0 的充分条件______.(2)使 a、b 都不为 0 的 充分条件______.(3)使 a、b 中至少有一个为 0 的充要条件_______.(4)使 a、b 中至少有一个 不为 0 的充要条件是________. 3.在锐角三角形 ABC 中,A>B 是 sinA>sinB 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 【拓展练习】 1.命题“a、b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的逆否命题是 ( ) A.a+b 不是偶数,则 a、b 都不是偶数 B.a+b 不是偶数,则 a、b 不都是偶数 C.a+b 是偶数,则 a、b 都是偶数 D.a、b 都不是偶数,则 a+b 不是偶数 2.设集合 M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M 或 x∈P”是“x∈M∩P”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要
2

2

3.

x ? 1 的一个充分不必要条件是 y





A.x>y B.x>y>0 C.x<y D.y<x<0 4.若 p 是 q 的充分不必要条件,则 ? q 是 ? p 的________________. 5.指出下列各题中甲是乙的什么条件? (1)甲:a、b、c 成等比数列;乙:b2=ac_______________________. (2)若{an}为等差数列;甲:m+n=p+q(m、n、p、q∈N*) 乙:am+an=ap+aq__________. (3)甲:点 P(x0,y0)在曲线 F(x,y)=0 上,乙:F(x0,y0)=0____________________.

(4)甲: a ?

?
3

,乙 : tan a ? 3 ______________________.

(5)甲:直线 l1∥l2,乙:直线 l1 与 l2 的斜率相等_______________________________. (6)在三角形 ABC 中,p:sinA>sinB,q:tanA>tanB . 6.已知 p、q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件,那么 s、r、p 分别是 q 的什么条件?

7.已知 p: (x-1)(y-2)=0,q:(x-1)2+(y-2)2=0,试判断 p 是 q 的什么条件?

8. (1)是否存在实数 p,使“4x+p<0”是“ x 2 ? x ? 2 ? 0 ”的充分条件?如果存在,求出 p 的范围。 2 (2)是否存在实数 p,使“4x+p<0”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的必要条件?如果存在,求出 p 的范围。

9.求方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0(a ? 0) 至少有一个负根的充要条件。
2

2 x 2 ? 4mx ? 4m 2 ? 4m ? 5 ? 0? 10. 设 m ? Z , 已知关于 x 的一元二次方程 mx ? 4 x ? 4 ? 0 ? (1) (2) 试求方程(1)和(2)的根都是整数的充要条件。

11*.两个数列{an}和{bn}满足 bn=

a1 ? 2a 2 ? 3a3 ? ... ? nan (n ? N *) ,证明:数列{bn}是等差 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n

数列的充要条件是{an}也是等差数列.


相关文章:
高考数学总复习专题1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充...
高考数学总复习专题1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件(讲) - 第 02 节考点 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件 【考纲解读】 考纲...
命题 充要条件与简单的逻辑联结词高考专题练习
命题 充要条件与简单的逻辑联结词高考专题练习_数学_高中教育_教育专区。专题...专题练习(三) 命题 充要条件 简单的逻辑联结词 1、 (2014 安徽) “x<0”...
(浙江版)2018年高考数学复习: 专题1.2 命题及其关系、...
(浙江版)2018年高考数学复习: 专题1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件(讲) - 第 02 节 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件 【考纲...
高考数学总复习专题1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充...
高考数学总复习专题1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件(测)_数学_高中教育_教育专区。数学学习,数学 第02 节 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件...
...条件,求实数的取值范围;(2)若,“或”为真命题,“且...
百度高考文科数学 充要条件的应用、含有逻辑联结词命题的真假判断...简答题12分 文科数学 充要条件的应用、含有逻辑联结词命题的真假判断 17.已知,:,:. (1)若...
...∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件;②给定命题p,q,若“p...
数学 两直线平行、垂直的判定与性质、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、不等式的定义及性质给出下列四个命题: ①在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件...
第2讲 逻辑联结词与充要条件
第2讲 【考点解读】 逻辑联结词与充要条件 1、 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 ,会判断简单复合命题的真假。 2.理解全称量词与存在量词的意义...
第三讲 逻辑联结词与四种命题 充要条件
第三讲 逻辑联结词与四种命题 充要条件 班级___ 姓名___ 考号___ 日期___ 得分___ 一、选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确...
...充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与...
逻辑联结词、全称量词与存在量词_高三数学_数学_...【命题立意】本题考查充要条件的判断以及不等式的...2014年高考数学一轮复习... 3页 2下载券 2013...
充要条件、逻辑联结词、全称量词与存在量词
A(二)充要条件逻辑联结词、全称量词与存在量词一、 知识清单 命题命题命题命题 逆否命题 表述形式 若p则q 若q则p 1、 可以判断真假的陈述句叫...
更多相关标签: