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高二物理竞赛辅导(电场)


郑裕彤中学高二物理竞赛辅导《高考真题选讲》之一 -----电场
1、如图所示,把电量为-5×10-9 C 的电荷,从电场中的 A 点移到 B 点,其电势能_________(选 填“增大” “减小”或“不变” );若 A 点的电势 UA=15 V,B 点的 电势 UB.=10 V,则此过程中电场力做的功为___________J.

4、一匀强电场,场强方向是水平的(如图 7) 。一个质量为 m 的带正电的小球,从 O 点出 发,初速度的大小为 v0,在电场力与重力的作用下,恰能沿与场强的反方向成 θ 角的直线 运动。求小球运动到最高点时其电势能与在 O 点的电势能之差。

2、如图,带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为 2d,点电荷到带电薄板的垂线通过 板的几何中心.若图中 a 点处的电场强度为零,根据对称性,带 电薄板在图中 b 点处产生的电场强度大小为______, 方向 ______.(静电力恒量为 k)

3、真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中,若将一个质量为 m、 带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度与竖直方向夹角为 37 ° ( 取 sin37 ° =0.6, cos37°=0.8)。现将该小球从电场中某点以初速度υ 0 竖直向上抛出。求运动过程中 (1) 小球受到的电场力的大小及方向; (2) 小球从抛出点至最高点的电势能变化量; (3) 小球的最小动量的大小及方向。

5、已经证实,质子、中子都是由称为上夸克和下夸克的两种夸克组成的,上夸克带电为 2 e /3,下夸克带电为-1 e /3,e 为电子所带电量的大小.如果质子是由三个夸克组成的,且 各个夸克之间的距离都为 l,l=1.5× 10-15 m.试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力 (库仑 力).

1

6、为研究静电除尘,有人设计了一个盒状容器,容器侧面是绝缘的透明有机玻璃,它的 上下底面是面积 A=0.04 m2 的金属板,间距 L=0.05 m,当连接到 U=2500 V 的高压电源正 负两极时, 能在两金属板间产生一个匀强电场,如下图所示.现把一定量均匀分布的烟尘颗 粒密闭在容器内,每立方米有烟尘颗粒 1013 个,假设这些颗粒都处于静止状态,每个颗粒 带电量为 q=+1.0× 10-17C, 质量为 m=2.0× 10-15 kg, 不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气 阻力,并忽略烟尘颗粒所受重力.求合上电键后: (1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸 附?(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功?(3) 经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大?

8、 如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在 Oxy 平面的 ABCD 区 域内,存在两个场强大小均为 E 的匀强电场Ⅰ和Ⅱ,两电场的边界均是边长为 L 的正方形(不 计电子所受重力). (1)在该区域 AB 边的中点处由静止释放电子,求电子离开 ABCD 区域的位置. (2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从 ABCD 区域左下角 D 处离开,求所 有释放点的位置. (3)若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动 L/n(n≥1) 仍使电子从 ABCD 区域左下角 D.处离开(D 不 随电场移动 ), 求在电场Ⅰ区域内由静止释放电 子的所有位置.

7、有三根长度皆为 l=1.00 m 的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的 O 点,另一端分别拴有质量皆为 m=1.00× 10-2 kg 的带电小球 A 和 B,它们的电量分别为 - q 和 +q , q = 1.00× 10 - 7C 。 A 、 B 之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为 E = 1.00× 106N/C 的匀强电场, 场强方向沿水平向右, 平衡时 A、 B 球的位置如图所示。 现将 O、 B 之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B 球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械 能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。 (不计两带电小球间 相互作用的静电力)

2

参考答案 1、增大 -2.5×10-8 解析:负电荷顺着电场线移动,电势能增加,电场力做负功.WAB=qUAB=q(UA-UB.)=-5×10-9× (15-10) J=-2.5×10-8 J. 2. ,水平向左(或垂直薄板向左) ,

4. 解析:设电场强度为 E,小球带电量为 q,因小球做直线运动,它受的电场力 qE 和重力 mg 的合力必沿此直线,如图。 mg/qE=tanθ 由此可知,小球做匀减速运动的加速度大小为

解析:因为 Ea=0,故薄板与+q 产生的场强在该处大小相等、方向相反.即 E 板=Eq=k 同时可知薄板也带正电.根据薄板形成电场的对称性,薄板在 b 点的 3、 (1) mg,方向水平向右 (2)电势能减少了 mv0
2

设从 O 到最高点的路程为 s, 运动的水平距离为 l=cosθs

两点的电势能之差

△W=qEl

(3) mv0,方向与电场方向夹角 37°,斜向上 解析: (1)根据题设条件,电场力大小 Fe=mgtan37°= mg 电场力的方向水平向右。 (2)小球沿竖直方向做匀减速运动,速度为 vy 则 vy=v0-gt 沿水平方向做初速度为零的匀加速运动,加速度为 ax 小球上升到最高点的时间 t= 电场力做功 W=Fesx= mv02 mv02。

由以上各式得 5.质子带电为+e,所以它是由 2 个上夸克和 1 个下夸克组成.按题意,三个夸克必位于等边三 角形的三个顶点处.这时上夸克与上夸克间的静电力为

则 ax=

= g sx= axt2=

Fuu= 代入数值,得

= Fuu=46 N, 为斥力.

① ②

,此过程小球沿电场方向位移

上夸克与下夸克间的静电力为 代入数值,得

Fud =

= ④



小球上升到最高点的过程中,电势能减少 (3)水平速度 vx=axt,竖直速度 vy=v0-gt 小球的速度 v= 由以上各式得出 解得当 t= 此时 vx=

Fud =23 N, 为吸力.

6.(1)当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时,烟尘就被全部吸附烟尘颗粒受到的电 场力 F=qU/L ① g2t2-2v0gt+(v02-v2)=0 L= at2= (2) W= NALqU =2.5× 10-4 J (3)设烟尘颗粒下落距离为 x EK= mv2· NA(L-x)= 当 x= t1 =
3



t=

L=0.02 s ④ ⑤



时,v 有最小值 vmin= v0 v0,vy= v0,tanθ = = ,即与电场方向夹角为 37°斜向上。

小球动量的最小值为 pmin=mvmin= mv0 最小动量的方向与电场方向夹角为 37°,斜向上

x· NA(L-x) x= at ⑦





EK 达最大, = L=0.014 s

7、图 1 中虚线表示 A、B 球原来的平衡位置,实线表示烧断后重新达到平衡的位置,其中 α、β 分别表示细线 OA、AB 与竖直方向的夹角。 A 球受力如图 2 所示:重力 mg,竖直向下;电场 力 qE,水平向左;细线 OA 对 A 的拉力 T1,方向 如图;细线 AB 对 A 的拉力 T2,方向如图。由平 衡条件 T1sinα+T2sinβ=qE ① T1cosα=mg+T2cosβ ② B 球受力如图 3 所示:重力 mg,竖直向下;电场 力 qE,水平向右;细线 AB 对 B 的拉力 T2,方向如图,由平衡条件 T2sinβ=qE ③ T2cosβ=mg ④ 联立以上各式并代入数据,得 α=0 ⑤ β=45° ⑥ 由此可知,A、B 球重新达到平衡的位置如图 4 所 示。与原来位置相比,A 球的重力势能减少了 EA=mgl(1-sin60° ) ⑦ B 球的重力势能减少了 EB=mgl(1-sin60° +cos45° )⑧ A 球的电势能增加了 WA=qElcos60° ⑨ B 球的电势能减少了 WB=qEl(sin45° -sin30° ) ⑩ 两种势能总和减少了 W=WB-WA+EA+EB ⑾ -2 代入数据解得 W=6.8× 10 J ⑿

y=

at2=

解得 xy= ,即在电场Ⅰ区域内满足方程的点即为所求位置. (3)设电子从(x,y)点释放,在电场Ⅰ中加速到 v2,进入电场Ⅱ后做类平抛运动,在高度为 y′处 离开电场Ⅱ时的情景与(2)中类似,然后电子做匀速直线运动,经过 D.点,则有 eEx= vy=at= mv22 y-y′= ,y′=vy ),即在电场Ⅰ区域内满足方程的点即为所求位置. at2=

解得 xy=L2(

8 、 (1) 位 置坐 标为 (-2L,

L) (2) 所求位 置坐 标满足 xy=

(3) 所求 位置坐标 满足

xy=L2( + ) 解析:(1)设电子的质量为 m,电荷量为 e,电在电场Ⅰ中做匀加速直线运动,出区域Ⅰ时的速 度为 v0,此后在电场Ⅱ中做类平抛运动,假设电子从 CD.边射出,出射点纵坐标为 y,有 eEL= ( -y)= mv02 at2=

解得 y= L,所以原假设成立,即电子离开 AB.CD.区域的位置坐标为(-2L, L). (2)设释放点在电场区域Ⅰ中,其坐标为(x,y),在电场Ⅰ中电子被加速到 v1,然后进入电场Ⅱ做 类平抛运动,并从 D.点离开,有 eEx= mv12
4


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