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高中数学等差等比数列 综合 (JT)


JT 编号: 等差等比综合 【知识要点】 名称 定义 通项公式 前 n 项和公式 中项 等差数列 等比数列 常用性质 【典型例题】 例 1.求数列 1 ,3 ,5 ,...,[2n - 1 ? 1 2 1 4 1 8 1 ] 的前 n 项和 2n 例 2.有四个数,其中前三个成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个数 与第四个数的和是 16,第二个数与第三个数的和是 12,求这四个数 1 JT 编号: 例 3.(1) 在等差数列{ an }中, S10 ? 10, S20 ? 30, 求 S30 的值 (2) 在等比数列{ an }中, S10 ? 10, S20 ? 30, 求 S30 的值 例 4 设首项为正数的等比数列,它的前 n 项之和为 80,前 2 n 项之和为 6560,且前 n 项中数值最大的项为 54,求此数列 王新敞 奎屯 新疆 2 JT 编号: 例 5. 在等比数列{ an }中, a1 ? 1000, q ? 最大值. 1 1 , 又设 bn ? (lg a1 ? lg a2 ? ...lg an ) .求数列{ bn }的前 n 项和的 10 n 例 6.已知数列{ an }中, Sn 是它的前 n 项和,并且 Sn?1 ? 4an ? 2(n ? N * ), a1 ? 1 (1) 设 bn ? an?1 ? 2an (n ? N *) 求证:数列 ?bn ? 是等比数列; (2) 设 Cn ? an (n ? N * ) ,求证:数列 ?cn ? 是等差数列; n 2 3 JT 编号: 【课堂训练及作业】 1.如果 a1 , a 2 ,...a 8 为各项都大于零的等差数列,公差 d ? 0 ,则( A. a1a 8 ? a 4 a 5 C. a1 ? a 8 ? a 4 ? a 5 B. a1a 8 ? a 4 a 5 D. a1a 8 ? a 4 a 5 ) ) 2.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a 1 , a 3 , a 4 成等比数列,则 a 2 = ( A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 3.在各项都为正数的等比数列 ?an ? 中,首项 a 1 ? 3, 前三项和为 21,则 a 3 ? a 4 ? a 5 ? ( A.33 B.72 C.84 D.189 ) ) 4.已知数列的通项公式为 a n ? 2n ? 49,则 Sn 达到最小值时,n=( A.26 B.25 C.24 D.23 5.首项为 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,则 S n 与a n 的关系为( A. S n ? ) n an 2 B. Sn ? na n C. Sn ? a n ,则 a 9 = D . Sn ? n 2 a n ,设数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn ,则 S9 ? 6. 已知数列 ?an ? 中, a n ? ? ?2 n ?1 (n为正奇数) ?2n ? 1(n为正偶数) 7 . 在 数 列 ?a n ? 中 , a 1 ? 1, a 2 ? 2, 且 a n ?2 ? a n ? 1 ? (?1) n (n ? N? ) , 则 S100 ? 8.有一个公比为 2 的等比数列,项数是 10,若各项取以 2 为底的对数,它们的和为 25, 求此等比数列的和。 4

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