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天津市2013届高三数学总复习之综合专题:导数在研究函数中的应用 3、利用导数研究不等式成立(学生版)


导数在研究函数中的应用 3——利用导数研究不等式成立 1、设函数 f ( x) ? 2 x3 ? 3ax 2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值。 (1)求 a 、 b 的值; (2)若对于任意的 x ? [0, ,都有 f ( x ) ? c 2 成立,求 c 的取值范围。 3]

2、设函数 f ( x) ? tx 2 ? 2t 2 x ? t ? 1( x ? R,t ? 0) 。 (1)求 f ( x ) 的最小值 h(t ) ;
2) (2)若 h(t ) ? ?2t ? m ,对于 t ? (0, 恒成立,求实数 m 的取值范围。

3、已知函数 f ?x ? ? x ?

a ? b?x ? 0? ,其中 a, b ? R 。 x

(1)若曲线 y ? f ?x ? 在点 P?2, f ?2?? 处的切线方程为 y ? 3x ? 1 ,求函数 f ? x ? 的解析式; (2)讨论函数 f ? x ? 的单调性;
?1 ? ?1 ? (3)若对于任意的 a ? ? ,2? ,不等式 f ?x ? ? 10 在 ? ,1? 上恒成立,求 b 的取值范围。 ?4 ? ?2 ?

4、设函数 f ( x) ? x 4 ? ax3 ? 2 x 2 ? b( x ? R) ,其中 a, b ? R 。 (1)当 a ? ?
10 时,讨论函数 f ( x) 的单调性; 3

(2)若函数 f ( x) 仅在 x ? 0 处有极值,求 a 的取值范围;
-1-

2 (3)若对于任意的 a ? ? ?2,? ,不等式 f ( x) ? 1在 ? ?11? 上恒成立,求 b 的取值范围。 ,

5、设函数 f ( x) ? ax ? 2 , g ( x) ? a 2 x 2 ? ln x ? 2 ,其中 a ? R, x ? 0 。 (1)若 a ? 2 ,求曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程; (2)是否存在负数 a ,使 f ( x) ? g ( x) 对一切正数 x 都成立?若存在,求出 a 的取 值范围;若不存在,请说明理由。

1 6、已知函数 f ( x) ? (a ? ) x 2 ? ln x 。 a ? R ) ( 2

(1)当 a ? 1 时,求 f (x ) 在区间 [1, e] 上的最大值和最小值; (2)若在区间 (1,?? ) 上,函数 f (x ) 的图象恒在直线 y ? 2ax 下方,求实数 a 的取值范围。

-2-


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