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云南省云天化中学2015-2016学年高一数学4月月考试题


云天化中学 2016—2017 学年下学期 4 月考试卷 高 一 数 学
说明: 1.时间: 120 分钟;分值: 150 分; 2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷,请将第Ⅰ卷选择题答案填入机读答题卡 ..... 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) ) 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个 选项符合题意。 ) .... 1. 已知 ?an ? 是等差数列, a3

? a4 ? a5 ? 12, 那么 a1 ? a2 ? ??? ? a7 ? (

A . 14

B.

21

C . 28

D . 35
)

2.若平面向量 a ? (2 , 1) , b ? (2x ? 4 , ? x) 互相平行,其中 x ? R ,则 | a ? b |? (

A .2

B .

2 5

C.

5

D . 10


3. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的 对边分别是 a, b, c ,若 c ? 2, b ? 6, B ? 1200 , 则 a ? (

A. 6
4.若 ? ? (0 ,

B .2

C. 3

D. 2
( )

?
2

) ,且 sin 2 ? ? cos 2? ?
B.

1 ,则 tan ? ? 4
C. 2

A.

2 2

3 3

D. 3

5. 已知数列 ?an ? 是公差为 d 的等差数列, Sn 是其前 n 项和,且有 S9 ? S8 ? S7 ,则下列说法 不正确 的是( ... )

A . S9 ? S10

B.

d ?0

C . S7 与 S8 均为 Sn 的最大值

D . a8 ? 0

6.在 ?ABC 中,角 A,B 对边分别为 a , b ,若 m ? (a 2 ,?b 2 ) , n ? (tanB, tan A) , 且满足 m ? n , 则 ?ABC 形状为( )

A.

等腰三角形或直角三角形 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

B .正三角形

错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

C .等腰三角形

D .等腰直角三角形

7. 如图是函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像的一段, 则其解析式为 ( )

A.y ?

2 ? sin( 2 x ? ) 错误!未找到引用源。 3 3

B.y?

2 x ? sin( ? ) 错误!未找到引用源。 3 2 4
1

C.y?

2 ? sin( x ? ) 3 3
2

错误!未找到引用源。 D . y ?
2 2

2 2? sin( 2 x ? ) 3 3
)

8. 在 ?ABC 中. sin A ? sin B ? sin C ? sin B sin C .则 A 的取值范围是(

A . (0, ] 6

?

B . (0, ] 3

?

C .[ ,? ) 6

?

D .[ ,? ) 3

?

9. 若 ?7, a1 , a2 , ?1四个实数成等差数列, ?4, b1 , b2 , b3 , ?1 五个实数成等比数列,则

a2 ? a1 ?( b2



A .1

B .2

C . ?1

D . ?1


10.设等差数列 ?an ?的前 n 项和是 s n ,若 sm?1

? ?2, sm ? 0, sm?1 ? 3, 则 m ? (
C .5
D .6

A .3

B .4

11.在 ?ABC 中, A ? 120 , b ? 1, 面积为 3 ,则
0

a?b?c ?( sin A ? sin B ? sin C



A.

错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

B.

错误!未找到引用源。

C.

错误!未找到引用源。

D.

1 2. ?ABC 中,满足 3 tanB tanC ? tanB ? tanC ? 3 , sin(B ? C) ? cos B sin C , 则

sin B ?( sin C



A.

33 ? 1 错误!未找到引用源。 4 3 3 D .? 用源。 5 5

B.

1 ? 33 错误!未找到引用源。 4

C.

错误!未找到引

第Ⅱ卷

非选择题(共 90 分)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中横线上。 ) 13. 已知 | m |? 1 , | n |? 2 , 向量 m 与 n 夹角为 60? , | m ? n |? __________ 14.等比数列 {an } 前 n 项和为 S n , a2 ? 2a1 ,则
n

S4 的值为___________ a4

15.设数列 ?an ? 满足 a1 ? 6, an?1 ? 3 ? 2 ? an ,则 an ?

2

16. 已知 ?ABC 中, AB ? 1 , sin A ? sin B ?

2 sin C , S ?ABC ?

3 sin C ,则 cos C ? _______ 16
2

三、解 答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 2 sin(? ? x) cos x ? 2 sin ( (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调增区间; (2)求函数 f ( x) 在区间 [

3? ? x) ? 1 2

? 3?
4 , 4

] 上的最大值与最小值.

18.(本小 题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 2 ,且 a n ?1 ? 2 ?

1 , an

1 } 为等差数列; an ? 1 an (Ⅱ)令 bn ? 2 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n . n ? 3n ? 2
(Ⅰ)证明:数列 {

19.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,

cos A ? 2 cos C 2c ? a ? cos B b sin C 1 (I)求 的值; (II)若 cos B ? , b ? 2 , ?ABC 的面积 S sin A 4
已知

20 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为

sn

, 且 sn ? 2n2 ? n, n ? N * , 数 列 ?bn ? 满 足

an ? 4 l o bn g? , 3( n ? N * ) 2
(Ⅰ)求 an , bn ; (Ⅱ)求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 Tn

21.(本小题满分 12 分)已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1, 公差 d ? 0 ,且 a2 , a5 , a14 分别是等比数列 ?bn ? 的第二项、 第三项、第四项 (Ⅰ)求数 列 ?bn ? 的通项公式.

3

(Ⅱ)设数列 ?cn ? 对任意 n ? N ,均有 a n ?1 ?
*

c c1 c2 ? ? ... ? n 成立,求 c1 ? c2 ? ... ? c2016 的值. b1 b2 bn

22.(本小题满分 12 分)已知 ?ABC 三个内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,面积为 S ,且满足

a cosC ? 3c sin A ? b ? c ? 0 .
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ?

3 ,求

3 S ? 3 cos B cosC 取最大值时 S 的值. 3

4

云天化中学 2016—2017 学年下学期 4 月考试 高 一 数 学 参 考 答 案

一、 二、 13. 三、 17

选择题 填空题

1—5: C

B D D

A ; 6—10:A D B C C; 11—12:C 15. an ? 3 ? 2 n

A

7
解答题

14.

15 8

16.

1 3

18. 解:

? bn ?

1 1 1 1 ? ( ? ), n(n ? 2) 2 n n ? 2
5

所以 S n ? 19. 解:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 [(1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ... ? ( ? )] ? (1 ? ? ? )? ? ? 2 3 2 4 3 5 n n?2 2 2 n ?1 n ? 2 4 2n ? 2 2n ? 4

2 20. 解: (1)由 Sn= 2n ? n ,得

当 n=1 时, a1 ? S1 ? 3 ;
2 2 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n ? n ? ? ? 2(n ? 1) ? (n ? 1) ? ? ? 4n ? 1 ,n∈N﹡.

由 an=4log2bn+3,得 bn ? 2n?1 ,n∈N﹡. (2)由(1)知 anbn ? (4n ?1) ? 2n?1 ,n∈N﹡ 所以 Tn ? 3 ? 7 ? 2 ?11? 2 ? ... ? ? 4n ?1? ? 2
2 n?1



2Tn ? 3? 2 ? 7 ? 22 ?11? 23 ? ... ? ? 4n ?1? ? 2n , 2Tn ? Tn ? ? 4n ?1? ? 2n ? [3 ? 4(2 ? 22 ? ... ? 2n?1 )]
? (4n ? 5)2n ? 5
Tn ? (4n ? 5)2n ? 5 ,n∈N﹡.

21,解: (1)等差数列 ?an ? a1 ? 1, 公差 d ? 0 ,且 a2 , a5 , a14 分别是等比数列 ?bn ? 的第二项、第三项、 第四项,即 (1 ? d )(1 ? 13d ) ? (1 ? 4d )2 ,?d ? 2, an ? 2n ?1 ,? 公比 q ?

a5 ? 3, a2 ? b2 ? 3 , a2
6

?bn ? b2 ? qn?2 ? 3? 3n?2 ? 3n?1, 故 bn ? 3n?1
(2)当 n ? 1 时,

c1 ? a 2 ,? c1 ? 1? 3 ? 3 b1 c c 1 c2 ? ?? ? ?? n ,① b1 b2 bn

当 n ? 2 时,? an ?1 ?

? an ?

c c 1 c2 ? ?? ? ?? n?1 , ② b1 b2 bn?1

? ① ? ②式得

? 3, n ? 1 cn ? an?1 ? an ? 2 ,即 cn ? 2bn ? 2 ? 3n?1 (n ? 2),? cn ? ? n ?1 bn ?2 ? 3 , n ? 2

故 c1 ? c2 ? ... ? c2016 ? 3 ? 2(3 ? 32 ? ... ? 32015 ) ? 32016 22,

7

8


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