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6章 集成电路运算放大器的线性运用














第 六章 集成电路运算放大器的线性应用
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 一般问题 基本运算电路 对数和指数运算电路 集成模拟乘法器 有源滤波电路 小结



r />








6.1一般问题 一般问题 1. 运放的电压传输特性:
运算放大器的两个工作区域(状态) 运算放大器的两个工作区域(状态)
设:电源电压±VCC=±10V。 电源电压± ± 。 运放的A 运放的 VO=104

│Ui│≤1mV时,运放处于线性区。 时 运放处于线性区。

AVO越大,线性区越小, 越大,线性区越小, 当AVO→∞时,线性区 时 线性区→0











术 差摸输入电阻 Rid=∞ R0=0 输出电阻

2.理想运算放大器: 开环电压放大倍数 AV0=∞ 理想运算放大器: 理想运算放大器 3. 线性应用

为了扩大运放的线性区,给运放电路引入负反馈: 为了扩大运放的线性区,给运放电路引入负反馈: 理想运放工作在线性区的条件: 理想运放工作在线性区的条件:

电路中有负反馈! 电路中有负反馈!
运放工作在线性区的分析方法: 运放工作在线性区的分析方法:

虚短( 虚短(U+=U-) 虚断( ) 虚断(ii+=ii-=0)













4. 非线性应用
运放工作在非线性区的特点: 运放工作在非线性区的特点:

正、负饱和输出状态 电路中开环工作或引入正反馈! 电路中开环工作或引入正反馈!

运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论













6.2

基本运算电路 基本运算电路

6.2.1 比例运算 6.2.2 加法与减法运算 6.2.3 微分与积分运算 6.2.4 基本运算电路应用举例













6.2.1 比例运算 一、反相比例运算

运算放大器在线性应用 时同时存在虚短和虚断

R′if Rif ′

平衡电阻

i? ≈ i+ ≈ 0 虚断 i1 ≈ iF u- ≈ u+ = 0 虚地 uO = ? iF Rf uo ? iF Rf Rf Auf = ≈ =? ui i1R1 R1

为使两输入端对地直流电阻相等: R2 = R1 // R f 为使两输入端对地直流电阻相等:

特点: .为深度电压并联负反馈, 特点:1.为深度电压并联负反馈,Auf = ? Rf / R 1
2. 输入电阻较小 R′if = R1 ′ 3. uIC = 0,对 KCMR 的要求低 u+ = u? = 0 虚地 ,













二、同相比例运算

当 R1 = ∞,Rf = 0 时,

u ? ≈ u + = uI

Rf uO ? u I uI )uI = , uO = (1 + R1 Rf R1

i1 ≈ iF

Auf = 1 跟随器

Rf Auf = 1+ R1

特点: 特点: 1. 为深度电压串联负反馈, uf = 1 + Rf /R1 为深度电压串联负反馈, 串联负反馈 A 2. 输入电阻大 R′if = ∞ 3. uIC = u i ,对 KCMR 的要求高 u+ = u? = uI













6.2.2 加法与减法运算 一、加法运算 1. 反相加法运算 iF ≈ i1 + i2

uO uI1 uI2 ? = + Rf R1 R2

uI1 uI2 uO = ?Rf ( ) + R1 R2
R3 = R1 // R2 // Rf 若 Rf = R1= R2 则 uO = ? (uI1+ uI2)

























2. 同相加法运算 R2 // R3 // R4 = R1// Rf

Rf uO = (1 + )u+ R1
R3 // R4 R2 // R4 u+ = uI1 + uI2 R2 + R3 // R4 R3 + R2 // R4 R3 // R4 Rf R2 // R4 uO = (1+ )( uI1 + uI2 ) R1 R2 + R3 // R4 R3 + R2 // R4
若 R2 = R3 = R4 , Rf = 2R1 则 uO = uI1+ uI2

























二、减法运算

法 1:利用叠加定理 :

u uI2 = 0 uI1 使: O1
uI1 = 0 uI2 使:uO2 2:利用虚短、 法 2:利用虚短、虚断
uO 2

uO R1 uI1 Rf u? = + ′ ′ R1 + Rf R1 + Rf 一般 R1 = R′1; Rf = R′f uI2 Rf u+ = = u? R1 + Rf
uo = Rf /R1( uI2 ? uI1 ) uO = uO1 + uO2

Rf Rf′ ) uI 2 = (1 + ′ R1 R1 + Rf′

Rf uI1 =? R1 Rf )u+ = (1 + R1

= Rf / R1( uI2 ? uI1 ) 减法运算实际是差分电路

























6.2.3 反相输入运算电路的组成规律

i I = f1 (u i

iF

) = ? f 2 (u o )
iI

1.正函数型的反相运算电路 正函数型的反相运算电路 输入回路采用函数元件1,使 输入回路采用函数元件 使 反馈回路采用电阻元件2 反馈回路采用电阻元件

i I = f1 (u i

)

uo = ? RF i f1 ( ui )













2.反函数型的反相运算电路 反函数型的反相运算电路 输入回路采用电阻元件1 输入回路采用电阻元件 反馈回路采用函数元件2,使得 反馈回路采用函数元件 使得

iF = ? f 2 ( u o )

uo = f

?1 2

? ?ui ? ? ? ? R ?













6.2.4 微分与积分运算 一、微分运算
du I ∵u? = 0 虚地 i1 = C1 dt
∵ i1

R2 = Rf RfC1 = τ — 时间常数 微分电路输出电压: 微分电路输出电压

duI ∴uO = ? iF Rf = ?Rf C1 dt uI
O O

≈ iF 虚断

uo iF = ? Rf

uO

t t













二、积分运算

uI duo i1 = = iF = ?C R1 dt
1 ∴ uo = ? R1 C f

∫ u dt + u
I

C (0)

当 uI = UI 时, 设 uC(0) = 0 积分电路输出电压: 积分电路输出电压: uI
O O

uO

t t

UIt uo = ? R1Cf
时间常数 τ = R1Cf













6.2.5 基本运算电路应用举例 测量放大器(仪用放大器) 例 6.2.1 测量放大器(仪用放大器)
同相输入

对共模信号: 对共模信号:
uo1 uo2 差分输入

uO1 = uO2 则 uO = 0

同相输入

对差模信号: 对差模信号: R1 中点为交流地













uO1

R2 ) uI 1 , = (1 + R1 / 2

uO2

R2 )uI 2 , = (1 + R1 / 2

R4 2 R2 R4 uO = ( uo2 ? uo1 ) = ? R (1 + R )( uI1 ? uI2 ) 3 1 R3 uo R4 2R2 Au = ) = ? (1 + uI1 ? uI2 R3 R1

为保证测量精度 需元件对称性好













电压—电流转换器 例 6.2.2 电压 电流转换器 u+ = u? = us io = i1 = us / R1 特点: 特点: 1. 输出电流与负载大小无关 2. 恒压源转换成为恒流源 例 6.2.3 利用积分电路将方波变成三角波





电 子 10 nF





10 k? ?

时间常数 τ = R1Cf = 0.1 ms t2 1 uI dt + uC ( t 1 ) uo = ? R1 C f t


1

设 uC(0) = 0
uI/V 5

uo
0.3 0.5

t = 0.1 ms

1 =? 0 .1

0.1


0

5dt = ? 5 V

?5
5

0.1

t/ms

uO/V

uo

t = 0.3 ms

1 ( ?5)dt ? 5 =? 0.1 0.1 =5V

0.3



?5

t/ms













例 6.2.4 差分运算电路的设计 条件: 条件: Rf = 10 k? ? 要求: 要求: uo = uI1 ? 2uI2

R3 Rf Rf ) uI1 uO = ? uI2 + (1 + R1 R2 + R3 R1 Rf ? = ?2 R1 = 5 k? ? R1 R3 1 = R2= 10 k? ? R2 = 2R3 R2 + R3 3 R3= 5 k? ? R2// R3= R1//Rf = 5//10
∴ ∴ ∴ ∴













例 6.2.5 开关延迟电路

uI t

O 电子开关 ? 3 V

uO
6V O 1 ms

t

us 闭合, 当 uO ≥ 6 V 时 S 闭合, O UI t≥6V uO = ? ?3V R1C f 3t ≥6 t ≥ 1 ms 4 ?8 10 × 5 × 10

t













课堂练习
U O1 = ?1 V
U O2
U O3

30 = ?2 × = ?3 V 20

2.1 × 20 // 30 30 (1 + ) = 2.1 V = 30 + 20 // 30 30 // 20

U O4

3.5 × 30 // 30 30 (1 + ) = 3.35 V = 20 + 30 // 30 30 // 20
U O = ?1 ? 3 + 2.1 + 5.25 = 3.35 V













(1 + R2 / R1 ) uI1

R2 R1 R1 uo = ?(1 + )uI1 × )uI2 + (1 + R1 R2 R2 R1 )( uI2 ? uI1 ) = (1 + R2













6.3 对数和指数运算电路
6.3.1 对数电路 6.3.2 指数电路













6. 3.1 对数电路
数特 利 用 PN 结 的 指 数特 性 实 现对数运算

iD = I Se v

D /VT

iD v D = VT ln IS

vi iD = iR = R
iD vI = ?VT ln = ?VT ln IS RIS

vO = ? v D













也可利用半导体三极管实现 对数运算
BJT的发射结有 的发射结有

i C ≈ i E = I ES (e ≈ I ES e
u BE uT

u BE

uT

? 1)













利用虚短和虚断, 利用虚短和虚断,电路有
u O = ?u BE ui iC = i = R u BE i C ≈ i E ≈ I ES ? e uT

ui u O = ?u T ln + u T ln I ES R

其中, 是发射结反向饱和电流, 的对数运算。 其中,IES 是发射结反向饱和电流,uO是ui的对数运算。 注意: 必须大于零,电路的输出电压小于0.7伏 注意:ui必须大于零,电路的输出电压小于 伏













6.3.2 反对数(指数)电路 反对数(

输入与输出的关系式为: 输入与输出的关系式为

ui /UT uo = –RF IS e













用半导体三极管实现 反对数运算电路
利用虚短和虚断, 利用虚短和虚断,电路有
u i = u BE
u BE

i F ≈ i E ≈ I ES ? e u O = ?i F R

uT

u O = ? I ES ? e
要求

ui

uT

uO是ui的反对数运算(指数运算) 的反对数运算(指数运算)

u i = u BE < 0.7 V

以上两个电路温漂很严重, 以上两个电路温漂很严重,实际电路都有温度补偿电路













6.4 集成模拟乘法器
6.4.1 集成模拟乘法器的 基本工作原理 6.4.2 单片集成模拟乘法器 6.4.3 集成模拟乘法器的 应用电路 6.2 集成模拟乘法器
的应用电路













6.4.1 模拟乘法器的基本工作原理 一、模拟乘法器的基本特性 符号 ux uy 类型
KXY X Y

uo uO = Kuxuy
K — 增益系数

单象限乘法器 ux、uy 皆为固定极性 、 二象限乘法器 一个为固定极性,另一个为可正可负 一个为固定极性, 四象限乘法器 ux、uy 皆为可正可负 、













理想乘法器: 理想乘法器: 对输入电压没有限制, 对输入电压没有限制,ux= 0 或 uy = 0 时,uO = 0 实际乘法器: 实际乘法器: ux= 0, uy = 0 时,uO ≠ 0 ux= 0,uy ≠ 0 时, , uO ≠ 0 或 uy = 0,ux ≠ 0 时, , — 输出失调电压

— 输出馈通电压













二、利用对数和指数电路的乘法电路













三、可变跨导乘法器的工作原理
RC uO = β ? uX rbe

UT 2U T r be = r bb′ + (1 + β ) ≈ (1 + β ) I E1 I C3
RC I C3 uO = β ? uX ≈ RC I C3 ? uX 2(1 + β )U T 2U T
当 uY > uBE3 时,IC3≈uY/RE













RC uO = uX uY ≈ KuX uY 2 REU T
要求 uY > 0

RC K= 2 REU T

故为二象限乘法器 故为二象限乘法器

而变,其比值为电导量, 因 IC3 随 uY 而变,其比值为电导量,称变跨导乘法器 当 uY 较小 时, 相乘结果误差较大

























6.4.2 单片集成模拟乘法器 MC1496 —双差分对模拟乘法器 双差分对模拟乘法器
V1、V2、V5 V3、V4、V6 —模拟乘法器 模拟乘法器 V7 ~ V9 、R5 —电流源电路 电流源电路 R5 、V7 、R1 —电流源基准 电流源基准 V8、V9 —提供 0.5 I0 提供 —模拟乘法器 模拟乘法器













RY —引入负反馈,扩大 uY 引入负反馈, 引入负反馈 的线性 动态范围 增益系数

RC K= RYU T

RC uO = uX uY = KuX uY RYU T
其中, 其中,uX < UT (≈ 26 mV) ≈

I0 I0 RY ≤ uY ≤ RY ? 2 2



拟 R1 RC









MC1595
uO 1 2

负反馈电阻, 负反馈电阻,用以 RC +VCC 扩大 uX、uY 范围

uX uY

4 8 9 12 R3 I ′0/2

14 5 RX MC1595 6 10 RY 3 13 7 11 R13 I0/2 –VEE

4 RC uO = uX uY ′ Rx RY I 0 = KuX uY
4 RC K= ′ Rx RY I 0

′ I0 I0 RX < ux < RX ? 2 2 I0 I0 RY < uY < RY ? 2 2













6.4.3集成模拟乘法器的应用电路 集成模拟乘法器的应用电路 6.4.3.1 基本运算电路
uI
X Y KXY

uo

一、平方运算

uO = K(uI )2
二、立方运算






KXY X Y






2 ′ uO = KuO = ? uI

三、平方根运算
u'O R 8 uI R uO

uI ∴uO = ? K
uO = KuXuY 设 uX = UXQ

(uI < 0) )

四、压控增益

则 uO = (KUXQ)uY 调节直流电压 UXQ , 则调节电路增益













五、函数发生电路

f x = a0 + a1 x + a2 x + ??? + an x
2

n













6.4.4除法运算电路 除法运算电路
1.对数和指数运算电路组成的除法电路 1.对数和指数运算电路组成的除法电路

R2 u3 = ? u1 = KuO u2 R1 R2 u1 Y ∴ uO = ? R2 KR u2 1 u1 R1 uo 条件: 必须反相 条件:u3 与 u1 必须反相 保证负反馈) (保证负反馈) 当 u1 > 0 时,uO < 0,为使 u3 < 0,则 u2 > 0 , , u2 > 0 , 当 u1 < 0 时,uO > 0,为使 u3 > 0,则 u2 > 0 ,
2. 用乘法器组成的除法电路 u2 KXY u3 X 8













6.5

有源滤波电路 有源滤波电路

6.5.1 有源低通滤波电路 有源低通滤波电路 6.5.2 有源高通滤波电路 有源高通滤波电路 6.5.3 有源带通滤波电路 有源带通滤波电路













引 言
滤波电路 — 有用频率信号通过,无用频率信号被抑制的电路。 有用频率信号通过,无用频率信号被抑制的电路。 分类: 分类: 按处理 方法分 硬件滤波 软件滤波 模拟滤波器 数字滤波器 无源滤波器 按构成 器件分 有源滤波器

按所处理 信号分

模 按频率 特性分









术 一阶滤波器 按传递 二阶滤波器 函数分 : N 阶滤波器

低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器

理想滤波器的频率特性

20lg Au

·

20lg Au

·

20lg Au

·

20lg Au

·

通 阻 f 低通

阻 通 高通

f

阻 通 阻 通阻通 f f 带阻 带通













滤波电路的主要参数 1.通带电压放大倍数 通带电压放大倍数 2.通带截止频率 通带截止频率 3.特征频率 特征频率

Aup

f p (ω p )

f 0 ( ω0 )

4.通带(阻带)宽度 通带(阻带) 通带 5.等效品质因数 等效品质因数Q 等效品质因数

fbw = f p1 ? f p 2













6.5.1 有源低通滤波电路(LPF—Low Pass Filter) 有源低通滤波电路 电路( ) 1 一、一阶 LPF · Auf R Uo Rf jω C · = Au (1 + ) = · = f f 1 Ui R1 R1 1+ j R+ fH jω C R · 其中, — U o 其中, Auf = 1 + Rf /R1 通带放大倍数 · Ui C 归一化 fH = 1/2πRC— 上限截止频率 π · Au 1 幅频特性 · A = 20lg u / dB Auf 1 + j f / f H Auf · 1 ?20 dB /十倍频 20 lg Au = 20 lg 十倍频 0 Auf 1 + ( f / f H )2 ?3
8 fH f

? = ?arctan( f / f H )













二、 二阶 LPF 1. 简单二阶 LPF
R
f

Au 20lg / dB Auf

·

R1 R

1 0 0 8
Uo

–40 dB/ 十倍频

· Ui

R UP C C

·

·

?10 ?20 ?30 ?40 1 f / fH

通带增益: 通带增益:Auf = 1 + Rf/R1

问题: 附近,输出幅度衰减大。 问题:在 f = fH 附近,输出幅度衰减大。 改进思路: 附近的输出幅度。 改进思路:在提升 fH 附近的输出幅度。





电 R





2. 实用二阶 LPF
R1 R R C C
f

· Auf · Uo Au = · = U i 1 ? ( ω )2 + j ω ωn Qωn · A
20lg
u



8

· Ui

· Uo

Auf

/ dB

特征频率: ωn 特征频率:

Good f / fn · →∞ Auf = 3 时 Q → ∞ Au ! 电路产生自激 自激振荡 当 Q = 电路产生自激 fH 正反馈提升了 f n 附近的 Au。 0.707 时,fn = 振荡
1

Q = 1 / (3 ? Auf) Q — 等效品质因数

1 fn = = 2π 2πRC

1 0 0 ?3 ?10 ?20 ?30 ?40

Q=5 Q=2 –40 dB/十倍频 十倍频 Q=1 Q = 0.707













例 6.5.1 已知 R = 160 k?,C = 0.01 ?F, R1 = ? , 170 k?,Rf = 100 k?,求该滤波器的 ? ? 截止频率、 截止频率、通带增益及 Q 值。
R

[解]: 特征频率
R

R1 R C C

f

8

1 fn = 2πRC

· Ui

· Uo

1 fn = 2π × 160× 103 × 0.01× 10?6 = 99.5(Ηz )













Rf 100 Auf = 1 + = 1+ = 1.588 R1 170
Q = 1/(3 ? Auf) = 1/(3 ? 1.588) = 0.708 Q = 0.707 时, fn = fH ∴上限截止频率: 上限截止频率: fH = 99.5 Hz












20lg / dB

6.5.2 有源高通滤波电路(HPF—High Pass Filter) 有源高通滤波电路( 电路 ) · R Au
R1 C C R R
f

Auf

· Ui

· Uo

A 通带增益: uf = 1 + Rf / R1 通带增益: 1 ?30 fn = 2πRC ?40 Q = 1/(3 ? Auf) 1 f / fn Auf = 3 时,Q → ∞,? u → ∞,电路产生自激振荡 A 电路产生自激 自激振荡 二阶低通、高通,为防止自激, 二阶低通、高通,为防止自激,应使 Auf < 3。 。

1 0 0 ?3 ?10 ?20

Q=5 Q=2 Q= 1 Q= 0.707

8













6.5.3 有源带通滤波电路(BPF—Band Pass Filter) 有源带通滤波电路 电路( ) R 构成思路: 构成思路: · 20lg A / dB f
u

R1

8

R fH fL fL f0 fH f f f

C1

=C R3 = 2R

Ui C

·

· Uo

fH > fL

要求 R3 C1 > RC 最大电压增益: = A /(3 ? A ) A 最大电压增益: u0 uf uf

1 中心频率: 中心频率: f 0 = 2πRC 等效品质因素: 等效品质因素: = 1/(3 ? Auf) Q 通频带: 通频带: BW = f0 /Q

R2 = R LPF BPF













例6.5.2 已知 R = 7.96 k?,C = 0.01 ?F, ? , R3 = 15.92 k?,R1= 24.3 k?,Rf = 46.2 k? ? ? ? 求该电路的中心频率、带宽 BW及通带 求该电路的中心频率、 及通带 最大增益 Au0。
Rf R1 8 R C1 R2 R3

Ui C

·

· Uo













[ 解]

1 1 = f0 = 2πRC 2π × 7.96× 103 × 0.01× 10?6 = 2(kΗz ) Rf 46.2 Auf = 1 + = 1+ = 2.9 R1 24.3 Q = 1/(3 ? Auf)= 1/(3 ? 2.9) = 10
BW = f0 /Q = 2 000 /10 = 200 (Hz) Au0 = Auf /(3 ? Auf) 2.9 /(3 ? 2.9 ) = 29 =













第 6 章 小 结













一、基本运算电路
1. 运算电路的两种基本形式 反相输入 同相输入

Rf Auf = ? R1

Rf Auf = 1 + R1













2. 运算电路的分析方法 1) 运用“虚短”和“虚断”的概念分析电路中各电量 运用“虚短” 虚断” 间关系。运放在线性工作时, 虚短” 间关系。运放在线性工作时,“虚短”和“虚断” 虚断” 总是同时存在。 总是同时存在。虚地只存在于同相输入端接地的电 路中。 路中。 2) 运用叠加定理解决多个输入端的问题。 ) 运用叠加定理解决多个输入端的问题。













二、模拟乘法器

(属于非线性模拟集成电路) 属于非线性模拟集成电路) uO = Kuxuy uO

ux uy

KXY X Y

对于理想模拟乘法器,输入电压的波形、 对于理想模拟乘法器,输入电压的波形、 幅度、极性、 幅度、极性、频率为任意 三、模拟乘法器的主要应用 1. 运算:乘法、平方、除法、平方根等 运算:乘法、平方、除法、 2. 电路:压控增益,调制、解调、倍频、混频等 电路:压控增益,调制、解调、倍频、


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