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涟西中学高二数学(直线与圆)测试题二 (4)


涟西中学高二数学(直线与圆)测试题二
一.选择题(每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知圆 ? x ? 3? ? ? y ? 4? ? 4 和直线 y ? kx 相交于 P,Q 两点,则 OP ? OQ 的值是( )
2 2

A.

21 1? k 2

B. 1 ? k

2

C.4

D.21 )

2.直线 y ? x ? 1 上的点到圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 上点的最近距离为………( A. 2 2 B. 2 ? 1 C. 2 2 ?1 D.1

3.由点 P(-1,4)向圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 12 ? 0 引的切线长是…………………( A.3 B. 5
2 2



C. 10

D.5

4.若直线 ax ? by ? 1与圆 x ? y ? 1相交,则点 P(a,b)的位置是………………( ) A.在圆周上
2 2

B.在圆外

C.在圆内

D.不能确定 )

5.若圆 x ? y ? 2ax ? 2 y ? 1 ? 0 在 x 轴的上方,那么 a 的范围为………………( A. a ? 1
2 2

B. a ? 1
2

C. 0 ? a ? 1

D. 0 ? a ? 1 )

6.方程 x ? y ? kx ? 2ky ? 2k ? k ?1 ? 0 表示圆的充要条件是………………( A. k ?

2 或k ? ?2 3

B. ?

2 ?k?2 3

C. ?2 ? k ?

2 3

D. ?2 ? k ? 0

2 2 7. 设 A,B 是 直 线 l : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与 圆 C: x ? y ? 4 y ? 0 的 两 个 交 点 , 则 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 的 方 程

是…………………………………………………………………………( A. 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 C. 3 y ? 4 x ? 6 ? 0 B. 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 D. 3 y ? 4 x ? 2 ? 0



8.点(x,y)是曲线 C: ?

? x ? ?2 ? cos? y (? 为参数,0 ? ? ? ? ) 上任意一点,则 的取值范围 x ? y ? sin ?


是………………………………………………………………………………………( A. ? ?

? ?

3 ? , 0? 3 ?

B. ? ?

? ?

3 ? ,0? ? 3 ?

C. ? ? ?

? ?

3 ? , 0? 3 ?
2 2

D. ? ??, ? ?

? ?

3? ? ? ? 0, ?? ? 3 ?

9.设直线 2x ? y ? 3 ? 0 与y轴的交点P把圆 ( x ? 1) ? y ? 25 的直径分为两段,则其长度之比 为…………………………………………………………………………………( )

7 3 A. 或 3 7

7 4 B. 或 4 7

7 5 C. 或 5 7

7 6 D. 或 6 7

10. 已 知 两 圆 相 交 于 两 点 A ( 1,3 ) ,B

? m, ?1? , 两 圆 圆 心 均 在 直 线 x ? y ? c ? 0 上 , 则 m ? c 的 值


为……………………………………………………………………………………( A.-1 B.2 C.3 D.0
2 2

11.已知圆 C 过点 A(4,-1),且与圆 x ? y ? 2 x ? 6 y ? 5 ? 0 相切于点 B(1,2),则圆 C 的方程为……………………………………………………………………………( A. ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 5
2 2



B.

? x ? 3?2 ? ? y ? 1? ? 25
2

C.

? x ? 3?2 ? ? y ? 1? ? 5
2

D.

? x ? 3?2 ? ? y ? 1? ? 5
2

12. 已 知 一 圆 与 直 线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 相 切 于 点 P ( 2,-1 ) , 且 截 x 轴 正 半 轴 所 得 的 弦 的 长 为 8, 则 此 圆 的 方 程 为…………………………………………………………………( A. C. 题号 答案 二.填空题(每题 4 分,满分 16 分,把答案填在题中横线上) 13.若 x,y 满足 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 ,则 x ? 2 y 的最大值是 . )

? x ? 5?2 ? ? y ? 3? ? 25
2

B. D. 3

? x ? 5 ? 2 ? ? y ? 3? ? 5
2

? x ? 5?2 ? ? y ? 3? ? 25
2

? x ? 5?2 ? ? y ? 3? ? 25
2

1

2

4

5

6

7

8

9

10

11

12

14. 点 A 是圆 C: x2 ? y 2 ? ax ? 4 y ? 5 ? 0 上任意一点 ,A 关于直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 的对称点也在圆 C 上 , 则实数 a 的值 为 . . .

15.已知圆 x2 ? y 2 ? 16 ,则过圆上一点 A(-4,0)的弦的中点的轨迹方程为 16.过点 P(2,3)引圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的切线,则切线的方程是

三.解答题(17-21 题每题 12 分,22 题 14 分,满分 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知点 A(-1,0),B(3,0),点 C 在 x 轴上方, ?ACB ? 45 ,求点 C 的轨迹方程.
?

18.已知△ABC 两顶点 A(3,3),B(3,-3),顶点 C 在圆 x ? y ? 9 上移动,求△ABC 的重心 G 的轨迹方程
2 2

19.求经过点 P(2,-1),圆心在直线 2 x ? y ? 0 上,并和直线 x ? y ? 1 ? 0 相切的圆的方程.

20. 如图已知直角坐标平面内点Q(2,0)和圆O:x ? y ? 1,动点M到圆O 的切线长 MN 与 MQ 的比等于常数? (? ? 0),求动点M的轨迹方程.
2 2

21.已知点P是弧 ?

? x ? 4cos ?, ( 0 ? ? ? ? )上的动点,以原点O为端点的射线OP交直线y=4于点Q,线段PQ的中点为M,求点M ? y ? 4sin ?.

的轨迹的参数方程.

22.求通过直线 2 x ? y ? 4 ? 0 与圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 的交点,且满足下列条件之一的圆的方程:
2 2

(1)过原点 ;

(2)有最小面积.


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