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洋浦中学必修2课堂检测——4-1-1《圆的标准方程》(教师版)


洋浦中学必修 2 课堂检测——4-1-1《圆的标准方程》 赵生碧

洋浦中学必修 2 课堂检测——4-1-1《圆的标准方程》
一、选择题 1.以(2,-1)为圆心,4 为半径的圆的方程为( A.(x+2)2+(y-1)2=4 B.(x+2)2+(y-1)2=4 C.(x-2)2+(y+1)2=16 D.(x-2)2+(y+1)2=16 [答案] C

2.一圆的标准方程为 x2+(y+1)2=8,则此圆的圆心与半径分别为( A.(1,0),4 C.(0,1),4 [答案] D 3.方程(x-a)2+(y-b)2=0 表示的图形是( A.以(a,b)为圆心的圆 B.以(-a,-b)为圆心的圆 C.点(a,b) D.点(-a,-b) [答案] C 4.圆 C:(x- 2)2+(y+ 3)2=4 的面积等于( A.π C.4π [答案] C [解析] 半径 r= 4=2,则面积 S=πr2=4π. 5.(2012~2013· 安徽“江南十校”高三联考)若点 P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9 的弦 MN 的中点,则弦 MN 所在直线方程为( A.2x+y-3=0 ) B.2π D.8π ) ) B.(-1,0),2 2 D.(0,-1),2 2 ) )

B.x-2y+1=0
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C.x+2y-3=0 [答案] D

D.2x-y-1=0

1 [解析] 圆心 C(3,0),kPC=-2,又点 P 是弦 MN 的中点,∴PC⊥MN,∴ kMNkPC=-1, ∴kMN=2,∴弦 MN 所在直线方程为 y-1=2(x-1),即 2x-y-1=0. 6.方程 y= 9-x2表示的曲线是( A.一条射线 C.两条射线 [答案] D [解析] 方程 y= 9-x2可化为 x2+y2=9(y≥0), 所以方程 y= 9-x2表示圆 x2+y2=9 位于 x 轴上方的部分,是半个圆. 二、填空题 7.圆 C:(x+4)2+(y-3)2=9 的圆心 C 到直线 4x+3y-1=0 的距离等于 ________. 8 [答案] 5 [解析] C(-4,3),则 d= |-16+9-1| 8 =5. 42+32 )

B.一个圆 D.半个圆

8.若圆 C 与圆(x+2)2+(y-1)2=1 关于原点对称,则圆 C 的标准方程是 ________. [答案] (x-2)2+(y+1)2=1 [解析] 圆(x+2)2+(y-1)2=1 的圆心为 M(-2,1),半径 r=1,则点 M 关于 原点的对称点为 C(2,-1),圆 C 的半径也为 1,则圆 C 的标准方程是(x-2)2 +(y+1)2=1. 三、解答题 9.求过点 A(1,-1),B(-1,1),且圆心 C 在直线 x+y-2=0 上的圆的标
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准方程. [解析]
? ? ?x-y=0, ?x=1, ? AB 的中垂线方程是 x-y=0, 解方程组 得? ?x+y-2=0, ? ? ?y=1,

即圆心 C(1,1),则半径 r=|AC|=2,所以圆的标准方程是(x-1)2+(y-1)2=4. 10.圆过点 A(1,-2),B(-1,4),求 (1)周长最小的圆的方程; (2)圆心在直线 2x-y-4=0 上的圆的方程. [解析] (1)当 AB 为直径时,过 A、B 的圆的半径最小,从而周长最小.即 1 AB 中点(0,1)为圆心,半径 r=2|AB|= 10.则圆的方程为:x2+(y-1)2=10. 1 (2)解法 1:AB 的斜率为 k=-3,则 AB 的垂直平分线的方程是 y-1=3x. 即 x-3y+3=0
?x-3y+3=0, ? 由? ? ?2x-y-4=0. ?x=3, ? 得? ? ?y=2.

即圆心坐标是 C(3,2). r=|AC|= ?3-1?2+?2+2?2=2 5. ∴圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=20. 解法 2:待定系数法 设圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2. ?1-a? +?-2-b? =r , ? ? 2 2 2 则??-1-a? +?4-b? =r , ? ?2a-b-4=0.
2 2 2

a=3, ? ? ??b=2, ? ?r2=20.

∴圆的方程为:(x-3)2+(y-2)2=20. [点评] ∵圆心在直线 2x-y-4=0 上, 故可设圆心坐标为 C(x0,2x0-4), ∵ A,B 在圆上,∴|CA|=|CB|可求 x0,即可求得圆的方程,自己再用此思路解答一 下.
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选做题 1.(2012~2013· 台州高一检测)已知圆 N 的标准方程为 (x-5)2+(y-6)2=a2(a>0). (1)若点 M(6,9)在圆上,求 a 的值; (2)已知点 P(3,3)和点 Q(5,3),线段 PQ(不含端点)与圆 N 有且只有一个公共 点,求 a 的取值范围. [解析] (1)因为点 M 在圆上, 所以(6-5)2+(9-6)2=a2, 又由 a>0,可得 a= 10; (2)由两点间距离公式可得 |PN|= ?3-5?2+?3-6?2= 13, |QN|= ?5-5?2+?3-6?2=3, 因为线段 PQ 与圆有且只有一个公共点,即 P、Q 两点一个在圆内、另一个 在圆外,由于 3< 13,所以 3<a< 13.即 a 的取值范围是(3, 13). 选做题 2.如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0),AB 边所在直 线的方程为 x-3y-6=0,点 T(-1,1)在 AD 边所在的直线上.

(1)求 AD 边所在直线的方程; (2)求矩形 ABCD 外接圆的方程. [解析] (1)因为 AB 边所在直线的方程为 x-3y-6=0,且 AD 与 AB 垂直, 所以直线 AD 的斜率为-3. 又因为点 T(-1,1)在直线 AD 上, 所以 AD 边所在直线的方程为 y-1=-3(x
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+1),即 3x+y+2=0.
? ?x-3y-6=0, (2)由? 解得点 A 的坐标为(0,-2). ?3x+y+2=0, ?

因为矩形 ABCD 两条对角线的交点为 M(2,0). 所以 M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心. 又|AM|= ?2-0?2+?0+2?2=2 2, 从而矩形 ABCD 外接圆的方程为(x-2)2+y2=8.

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