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3.1.3 空间向量的数量积运算


3.1.3 空间向量的数量积运算
1. 下列式子中正确的是( A.|a|· a=a2 ) B.(a· b)2=a2· b2 D.|a· b|≤|a||b| )

C.(a· b)c=a(b· c)

2.如图,在正四面体 ABCD 中,E 是 BC 的中点,那么( →· → <AE →· → A.AE BC CD →· → >AE →· → C.AE BC CD →· → =AE →· → B.AE BC CD →· → 与AE →· → 不能比较大小 D.AE BC CD

3.已知 PA⊥平面 ABC,垂足为 A,∠ABC=120° , PA=AB=BC=6,则 PC 等于( A.6 2 B.6 ) D.144 )

C.12

4.已知 a、b、c 是两两垂直的单位向量,则|a-2b+3c|=( A.14 B. 14 C.4 D.2

π → ,BC → 〉等 5.空间四边形 OABC 中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=3,则 cos〈OA 于( ) 1 A.2 2 B. 2 1 C.-2 D.0 )

6. 在空间四边形 ABCD 中, AB、 AC、 AD 两两垂直, 则下列结论不成立的是( → +AC → +AD → |=|AB → +AC → -AD →| A.|AB → +AD → +AC → )· → =0 C.(AB BC

→ +AC → +AD → |2=|AB → |2+|AC → |2+|AD → |2 B.|AB →· → =AC →· → =AD →· → D.AB CD BD BC

→· → =0,AC →· → =0,AB →· → 7.设 A、B、C、D 是空间不共面的四点,且满足AB AC AD AD =0,则△BCD 是( A.钝角三角形 二、填空题 →· → =________. 8.已知在空间四边形 OABC 中,OA⊥BC,OB⊥AC,则AB OC 9. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 则直线 A1B 与直线 AC 所成的角为_________.
10、如图,在大小为 45°的二面角 A-EF-D 中,四边形 ABFE,CDEF 都是边长为 1 的正方形,则 B,D 两点间的 距离是_____________.

) B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定

三、解答题 9、如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求异面直线 A1B 与 AC1 所成的角.

10、已知三棱锥 O-ABC 中,∠AOB=∠BOC=∠AOC,且 OA=OB=O.M、 N 分别是 OA、BC 的中点,G 是 MN 的中点,求证:OG⊥BC.

11、已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,以顶点 A 为端点的三条棱长都是 1,

且两两夹角为 60°,求 AC1 的长.


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