当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2010年全国高中物理奥赛冬令营结营试题8.21


8.21 2010 年全国高中物理奥赛冬令营结营试题 8.21
1.一根通有恒定电流 I,被弯成张角为 2θ的“V”字型的非常长的导线。安培的计算,点 P 的磁感应强度 B,正比于 tan(θ/2)。对于同样的情况,毕奥和萨伐尔却指出可能正比于θ。 (1)分析哪个公式正确? (2)求公式中比例系数。 (无限长直导线 B=k0I/r,k0 为已知) (3)求 P1 点的磁

感应强度 B 的大小。

2.半径 R、质量 M 匀质圆环,在水平桌面上,环内某直径的两端各有一个质量同为 m 的静止小 球。令 t=0 开始,恒力 F 拉环,处处无摩擦,小球间的碰撞都是弹性的。 (1)设 t=t1 时刻两小球第 1 次相碰,计算 t1 前瞬间两小球相对速度大小υ1 和圆环此时的加 速度 aM。 (2)设 t=T1 时刻两小球相对圆环第 1 次回到初始(即 t=0 时刻)位置,且此时圆环相对桌面 速度大小为 u1。求两小球相对圆环第 k≥2 次回到初始位置的时刻 Tk,及该时刻圆环相对桌面 的速度大小 uk。 (3)再求两小球第 k≥2 次相碰 时刻 tk,以及 tk 前瞬间两小球相 对速度大小υk。

3.A 中充有 100℃、1.013×105Pa 的 1mol 水蒸气,同时存在少量的水,B 中同样充有 100℃、 1.013×105Pa 的 1mol 氦气,体积相等,T0=373K。 (1)给 B 缓慢加热,S 慢慢左移,使左边的水蒸气等压液化,当 S 刚刚到达左端,恰好水蒸气 全部液化,问: ①这时氦气的绝对温度和内能是多少? ②加热器供给了多少热量? ③从热源处流出了多少热量?(设水的汽化热是 L(J/mol) )
1

(2)将 A 左端的导热壁换成绝热壁,容器的右端换成导热壁,并与 100℃的热源相接触,使 S 与左端分离并停在某一位置,问: ①达到热平衡时从容器 B 的右端流出的热量是多少?由于绝热壁的移动给氦气做的功为 w。 ②达到最终状态时,A、B 系统的内能与初始状态有多少变化?

4.三棱镜 ABC 的斜面 BC 长 4L,BD 段长 L,折射率 n (1)从 D 点正入射的细光束在 AB、AC 均无透射光,求 n 的取值范围。 下面两问中 n 为(1)问中所取之最小值, (2)如虚线所示,从 D 点向上倾斜 300 入射,在 AB 或 AC 是否有透射光,并确定从 BC 面出射 光线的出射点 E 到 D 点的距离αL。 (3)如图 2 所示,在两个直角面上镀一层折射率为 n1、 厚度为 d 的薄介质层,细光束仍从 D 点正入射,AB 外的空气或 AC 外的空气中是 否有透射光?再问 d 取何 值时从 BC 面观察不到出 射光?

2

5.二平行金属导轨,相距 l,位于同一水平面内(图中纸面) ,磁感应强度为 B,质量均为 m 的两金属杆 ab 和 cd 放在导轨上,初始时刻, ab 和 cd 分别位于 x=x0 和 x=0 处。导轨及金属 杆的电阻都为零,两金属杆与导轨构成的回路的自感系数为 L。今对金属杆 ab 施以沿导轨向右 的瞬时冲量,使它获得初速 v0。设 导轨足够长,也足够大,在运动过 程中,两金属杆之间距离的变化远 小于两金属杆的初始间距,回路的 自感系数 L 恒定不变的。杆与导轨 之间摩擦可不计。求任意时刻两杆 的位置 xab 和 xcd 以及回路中的电 流 i 三者各自随时间 t 的变化关系。

六、如图所示,两根长度均为 L 的刚性轻杆,一端通过质量为 m 的球形铰链连接,另一端分别与质量为 m 和 2m 的小球相连。将此装置的两杆合拢,铰链在上、竖直地放在水平桌面上,然后轻敲一下,使两小球向 两边滑动,但两杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦,试求:两杆夹角为 90°时,质量为 2m 的小球速度 大小 v2 。 m L m L 2m v2

3

七、如图所示,一轻绳穿过光滑的定滑轮,两端各有一小物块,它们的质量分别为 m1、m2,已知 m2=3m1, 开始时 m1 放在地面上,m2 离地面的高度 h=1m,绳两边处于拉直状态,然后放手。设物块与地面相碰时没有 弹起(地面为水平沙地) ,绳不可伸长,绳中各处拉力均相同,在突然提拉物块时,绳的速度和物块的速度 (取 3 位有效数字,m2 在沙地中所走路程忽略不计) 相同,试述 m2 所走的全部路程。

m2 h m1

八、列车载重时简单地直接启动有困难,司机常常先倒车再启动前进。设在平直轨道上,机车启动时的牵引 力为 F,机车后面挂接有 49 节车厢,设机车和每节车厢的质量均为 m,机车和每节车厢所受的阻力都为自身 重量的 k 倍,开始时挂钩是与连接处靠紧的,倒车后每相邻两节车厢间挂钩所留间隙为 d,如图所示,求: (1)机车挂接第 1 节车厢后的速度; (2)机车带动第 49 节车厢后瞬间列车的速度,并由此说明倒车启动比直接启动的优点。 (设每次挂接时间 极短) 1机

d
2 3 4 ………… 50

4

2010 年全国高中物理奥赛冬令营结营试题 8.21 答案
1.一根通有恒定电流I,被弯成张角为 θ的 “V”字型的非常长的 .一根通有恒定电流 ,被弯成张角为2 字型的非常长的 导线。安培的计算, 的磁感应强度B,正比于tan(θ /2)。 对于 导线。安培的计算,点 P的磁感应强度 ,正比于 的磁感应强度 。 同样的情况, 同样的情况,毕奥和萨伐尔却指出可能正比于θ。 ( 1)分析哪个公式正确? )分析哪个公式正确? 。(无限长直导线 , 为已知) ( 2)求公式中比例系数。(无限长直导线 )求公式中比例系数。(无限长直导线B=k0I/r, k0为已知) 点的磁感应强度B的大小 的大小。 ( 3)求 P1点的磁感应强度 的大小。 )

应趋于无限大, ( 1)假设θ =π, B应趋于无限大,安培的正确 )假设θ π 应趋于无限大 ( 2)假设θ =π /2,化为直导线, )假设θ π ,化为直导线,

B = k ? tan
( 3) 2k 0 )

θ
2

= k0

I d

k = k0

I I θ = k 0 ? tan + BP1 d sin θ d 2

I d
I P I

I P1 I

B P1 = k 0

I θ ? cot d 2

(1)以质心为参照系 2 、(1)以质心为参照系 1 2m L= R FL = 2 × mu 2 2m + M 2 相对速度v 相对速度 1=2u= 2 对小球: 对小球:N ? ma M
F ( M ? 2m) = ( M + 2m) 2
2 FR 2m + M
u u

F

u2 =m R

aM N L C

对圆环: 对圆环:F-2N = MaM
aM

maM

(2)以质心为参照系, 做功为零 所以M和 具有相 做功为零, (2)以质心为参照系,F做功为零,所以 和 m具有相 以质心为参照系 同的速度, 同的速度,Tk =kT1, u k = ku1 (3) t k =(k-1)T1+ t1, ( ) v k = v1=
2 FR 2 2m + M

碰 0 t1

第 一 次

第 二 次

第 三 次

T1

5

3、①氦气经历一等压过程 ,末温 、 末温T=2T0=746K, , 内能U=3RT/2=9298.9J 内能 增加的内能+对外做功 对外做功= ②加热器供热 = 增加的内能 对外做功
3 5 R ? ?T + p ? ?V = RT0 = 7749.1J 2 2

③水蒸气液化放热 = nL = L 流出的热量=氦内能减少 移动对氦气做功w 氦内能减少+S移动对氦气做功 ①流出的热量 氦内能减少 移动对氦气做功 3 3 = R ? ?T + w = RT0 + w = 4649.4 + w 2 2 5 ②加热器输入 RT0 2 3 向左边放出L, 向左边放出 ,向右边放出 R ? ?T + w 2 5 3 ( 内能变化量= RT ? L ? RT0 + w) = RT0 ? L ? w 内能变化量
2 2

4、( )临界角≤45°,n≥ 、(1)临界角≤ ° 、( ≥ 2 (2)θ1 =20.70 , ) θ2 =65.70 >450 AB面无透射光 面无透射光 0 <450 AC面有透射光 面有透射光 θ3 =24.3
B D 1 θ D1 1 2 θθ E 3 θ E1

B D θ n

A

DD 1与 EE1平行 BD 1 =2.273L, AD1 =0.5554L, AE1 =0.2508L , , CE1 =2.578L, CE=2.512L, DE=0.488L C , ,

A
C

(3)在两直角边上恰发生全反射 )
1 sin θ = n1
d D1 D2 = = cos θ n1 d n1 ? 1
2

B
2d n1 ? 1
2

n1 D1 n E1

d
θ P Q

PA = 2 L ?

D E C

D2 A E2

光程差Δ 光程差Δ= (4D1D2*n1+PQ*n)- 2L*n 1 ( k + )λ 2 1 (k 干涉相消, 当 ? = + )λ 干涉相消, d = 4 n 2 ? 1 2 1
2 = 4d n1 ? 1

θ

6

v2

v1

5、质心匀速运动, 、质心匀速运动, 质心速度: υ 质心速度:u=υ0/2 杆速度为υ 杆速度为υ 设ab杆速度为υ1时,cd杆速度为υ 2 杆速度为 杆速度为
L ?i = Bl (υ1 ? υ 2 ) ?t
i= Bl ( x ab ? x0 ? x cd ) L

F = ilB =

x B 2l 2 B 2l 2 2B 2 l 2 2B 2 l 2 ( x ab ? x 0 ? xcd ) = (2 xbO ? x0 ) = ( xbO ? 0 ) = x′ L L L 2 L

ω=

2B 2l 2 mL

A = υ0

mL 8 B 2l 2

Xab= x0 +υ 0 t/2 +υ0 υ Xcd=υ 0 t/2 - υ0 υ

mL 2 B 2l 2 sin t 2 2 8B l mL

mL 2 B 2l 2 sin t 2 2 8B l mL

i=

2 mυ 0 2B 2l 2 sin t 2L mL

【解析】 ( 六、 解析】 15 分) 三球系统机械能守恒、水平方向动量守恒,约束关系是两杆不可伸长。设末 ,球形铰链的速度 态(杆夹角 90°)左边小球的速度为 v1(方向水平向左) 为 v(方向和竖直方向夹 θ 角斜向左) ,如图所示,对题设过程,三球系统 机械能守恒,有

m
45°

L v1 m

v

θ
v2 2m

2 1 2 1 1 2 mg ( LL ) = mv1 + mv2 + × 2mv 2 2 2 2 2
( 2 分) 三球系统水平方向动量守恒 mv1 + mvsinθ= 2mv2 ② ③ 左边杆子不形变 v1cos45°= vcos(45°-θ) 右边杆子不形变 vcos(45°+θ)= v2cos45° ④ 由③、④两式用 v2 替代 v1 和 v ,代入②式解得 tanθ= 1/4 由③、④两式及 tanθ= 1/4 可解得 v1 =



(2 分) ( 2 分) (2 分) ( 2 分)

5 v2 3

( 1 分) v =

17 v2 3

( 1 分)

将 v1 、v 的替代式代入①式解得 v2 =

3 gL(2 ? 2 ) 20

(3 分)

【解析 解析】 七、 解析 (15 分) 当 m2 第一次下落至地面时,m1、m2 具有的速度大小相同,设此时速率为 v, 据系统机械能守恒有 m2gh-m1gh= 又 m2=3 m1 解得落地速率 v= gh

1 (m1+ m2)v2 2

(2 分) (1 分)

尔后 m1 以 v 作竖直上抛运动,当重新下落至离地高度为 h 时,速度大小不变,方向向下,绳再次绷紧,m1、 m2 相互作用满足动量守恒 m1v=(m1+m2)v1 (2 分) 设 m2 再次上升高度为 h1,由能量关系有 m2gh1=m1gh1+ 解得 落地速率 v1=

1 (m1+m2) v12 2

(2 分) ( 1 分)

1 1 v= gh 4 4
7

m2 能再次上升的高度 h1=

1 h 16

(1 分)

由于 m2>m1,所以 m2 将再次下落回地面,绳子也将重复上述的分析过程再绷紧, 同理可分析得到 h2=

1 1 2 1 1 3 h 1= ( )h, h3= h2 = ( )h …… 16 16 16 16 1 1 n hn = h n- 1= ( )h 16 16

( 2 分)

故 m2 所走的全部路程 S = h + 2h1 + 2h2 + 2h3 + …… + 2hn =2 ( h + h1 + h2+ h3 +……+ hn )-h =2〔h +

( 2 分)

1 1 2 1 n 1 1 2 1 n h+ ( )h +……+( )h〕-h = 2h〔1+ + ( )+……+ ( )〕-h 16 16 16 16 16 16
-h=

=2h

1 1 1? 16

17 17 h= m≈1.13m 15 15

(2 分)

【解析】 八、 解析】 20 分) 【解析 ( (1)机车设为 1 号车,车厢依次为 2 号车、3 号车……,机车从启动开始到运动一个间隙 d 的过程中,对机 车运用动能定理有(F-kmg)d= 解得

1 1 ′ mv1 2 ? mv12 2 2

( 2 分) ( 2 分)

v1' = 2( F ? kmg)d / m

2

v1' = 2( F ? kmg)d / m

机车挂接 2 号车厢过程中,作用时间极短,可认为 1、2 号车组成的系统动量守恒 mv1′+0=2mv2 解得 v2=

1 v1′ = 2

( F ? kmg)d / 2m
1 1 2 ′ × 2mv 22 ? × 2mv 2 2 2
' v2 = ( F ? 5kmg)d / 2m

(2 分)

(2)1、2 号车组成的系统一起前进 d 的过程中运用动能定理有 (F-k·2mg)d=
' v2 = 2

解得

3 F 5 ( ? kg )d 2 m 3

( 2 分)

1 号和 2 号车作为整体与 3 号车挂接过程中动量守恒 解得 v3=

2mv2′=3mv3 (2 分)

2 v2′ 3 1 1 2 ′ × 3mv 3 2 ? × 3mv 3 2 2
' v3 = (12F ? 28kmg)d / 9m

1、2、3 号车一起前进 d 的过程中运用动能定理有 (F-k·3mg)d=
' v3 = 2

解得

4 F 7 ( ? kg )d 3 m 3
2

( 2 分)

同理可得

' v 49 =

50 ? F 2 × 49 + 1 ? ? kg ? d 49 ? m 3 ? ?

(2 分) (2 分)

最后一次挂接过程中动量守恒 49mv49′=50mv50

8

代入解得

v50=

49 F ( ? 33kg )d 50 m

(2 分)

此速度即为第 49 节车厢启动时列车的速度,欲使全部 49 节车厢启动,要求 v50>0 解得 F>33kmg,而不倒车直接启动时,牵引力至少要 F′>50kmg 即 倒 车 启 动 时 所 需 要 的 牵 引 力 F 明 显 比 直 接 启 动 F′ 要 小 , 所 以 说 倒 车 更 容 易 使 车 厢 启 动 。 ( 2 分)

9


相关文章:
2010年全国高中物理奥赛冬令营结营试题8.21
8.21 2010 年全国高中物理奥赛冬令营结营试题 8.21 1.一根通有恒定电流 I,被弯成张角为 2θ的“V”字型的非常长的导线。安培的计算,点 P 的磁感应强度 ...
2010年全国高中物理奥赛冬令营结营试题
2010年全国高中物理奥赛冬令营结营试题_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2010年全国高中物理奥赛冬令营结营试题_学科竞赛_高中教育_...
2010年第21至28届全国中学生(高中)物理竞赛初赛试题(含答案)
2010年21至28届全国中学生(高中)物理竞赛初赛试题(含答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。21-28物理竞赛预赛试题及答案汇总第26 届全国中学生物理竞赛预赛试卷一、...
2008年第21届全国高中学生化学竞赛冬令营(决赛)理论题预测
08 年第 21全国高中学生化学竞赛冬令营(决赛)理论题预测预测说明: 本预测提供 5 道试题以及 1 道推荐题,重点涉及有机及部分无机元素、 分析、电化学问题,是...
全国高中学生化学竞赛暨冬令营试题及答案
2006 年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题 2006.1.7 上海 共 10 页 1 2006 年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题 2006 年 1 月 7 日 上海 小时. 分钟者不能...
08第21届全国高中学生化学竞赛冬令营(决赛)理论题预测
08第21全国高中学生化学竞赛冬令营(决赛)理论题预测...水中的第一、二级电离的离子方程式(要求用结 构式...2010年第23届全国高中学... 5页 免费喜欢...
2002冬令营理论试题
完了2010完了贡献于2010-09-21 0.0分 (0人评价...2002 年全国高中学生化学竞赛(冬令营)理论试题 年全国...(, 把营号写在所有答卷统的客封线外和草稿纸的...
第20届全国高中化学竞赛决赛(冬令营)理论试题及答案
第20届全国高中化学竞赛决赛(冬令营)理论试题及答案_...试题 2007 年 1 月 17 日● 本竞赛试题共 8 ...写于其他 位置无效. ● 选手营号写在答卷每页左边...
2006中国数学奥林匹克(第二十一届全国中学生数学冬令营)试题及解答
(第二十一全国中学生数学冬令营) 第二十一全国中学生数学冬令营) 第一天福州 1 月 12 日 上午 8∶00~12∶30 每题 21 分∶00~12∶ 一、 实数 a1 ...
备考2014年全国高中物理竞赛---第20届全国高中化学竞赛决赛(冬令营)理论试题及答案
备考2014年全国高中物理竞赛---第20届全国高中化学竞赛决赛(冬令营)理论试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。中国化学会第 20 届全国高中学生化学竞赛(决赛) 理...
更多相关标签:
数学奥赛冬令营 | 北大生科冬令营试题 | 2016数学冬令营试题 | 化学冬令营试题 | 清华冬令营试题 | 世奥赛试题 | 中学生信息学奥赛试题 | 信息学奥赛初赛试题 |