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正弦定理余弦定理练习题


解三角形解答题 1.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 a ? 2 , cos B ? (Ⅰ)若 b ? 3 ,求 sin A 的值; (Ⅱ)若 ?ABC 的面积 S?ABC ? 3 ,求 b , c 的值 21
4 . 5

3 5 2.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 C ? ? , sin A ? . 4 5

(Ⅰ)求 cos A , sin B 的值; (Ⅱ)若 ab ? 2 2 ,求 a , b 的值.

3.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,满足 sin (Ⅰ)求 bc 的值; (Ⅱ)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

A 5 ,且 ?ABC 的面积为 2 . ? 2 5

4. 在 ?ABC 中 , A , B , C 是 三 角 形 的 三 个 内 角, a ,b ,c 是 三 个 内 角 对 应 的三 边 , 已 知
b 2 ? c 2 ? a 2 ? bc .

(Ⅰ )求角 A 的大小; (Ⅱ)若 sin2 B ? sin2 C ? 2sin2 A ,且 a ? 1 ,求 ?ABC 的面积.

5. 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 c ? 2b cos A. (I)求证:A=B; 15 4 (II)若△ABC 的面积 S ? , cos C ? , 求c 的值. 2 5

3 6.在 ? ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, cos A ? , C ? 2 A . 4 ( I ) 求 cos C 的值; (Ⅱ)若 ac=24,求 a,c 的值.

3 5 7.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 C ? ? , sin A ? . 4 5

(Ⅰ)求 cos A , sin B 的值; (Ⅱ)若 ab ? 2 2 ,求 a , b 的值.

8.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边。 a ? c ? 2b ,且 a ? 2c 。 (I)求 cos A 的值; (II)若 S?ABC ?
3 15 ,求 b 的值。 4

9.在 ?ABC 中, A、B、 的对边分别为 a 、b 、c ,A ? C ? 2 B ,s inA ? 角 C (I)求边 b 的长; (II)求 ?ABC 的面积.

2 , a 的长为 2 . 边 2

10.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ? (Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)求 ?ABC 的面积.

?

4 , cos A ? , b ? 3 。 3 5

11.在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3a ? 2c sin A (Ⅰ)确定角 C 的大小: (Ⅱ)若 c= 7 ,且△ABC 的面积为
3 3 2

,求 a+b 的值。

12.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a ? 2b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 3 , c ? 5 ,求 b.

13. 在 ?ABC 中,角 A 、 B 为锐角,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c , 且
sin A ? 2 1 ,sin B ? 。 2 2

(I)求 sin( A ? B) 的值。 (II)求 a ? 2 ,求 a 、 b 、 c 的值。

14.已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , ? A 是锐角,且 3b ? 2a ? sin B . (Ⅰ)求 ? A 的度数; (Ⅱ)若 a ? 7 , ?ABC 的面积为 10 3 ,求 b 2 ? c 2 的值.

15.设 ?ABC 的内角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b , c ,且 cos B ? (Ⅰ)当 A ? 30o 时,求 a 的值; (Ⅱ)当 ?ABC 的面积为 3 时,求 a ? c 的值.

4 ,b ? 2. 5

3 16. 在锐角 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c .已知 cos 2C ? ? . 4 (Ⅰ)求 sin C ;

(Ⅱ)当 c ? 2a ,且 b ? 3 7 时,求 a .

17.在 ?ABC 中, 内角 A、 C 所对的边分别为 a, b, c , B、 已知 tan B ? (Ⅰ)求 tan A ; (Ⅱ)求 ?ABC 的面积.

1 1 ,tan C ? , c ? 1 . 且 2 3

18. 在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对应的边分别为 a , b , c ,且 4sin 2 (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 sin A ? sin B 的最大值.

A? B 7 ?cos2 C ? . 2 2

19. 在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c .已知 c ? 2a , C ? (Ⅰ)求 sin A 的值; ? (Ⅱ)求 cos(2 A ? ) 的值. 3

? . 4

20.
2a



?ABC

中 ,

a、 、 b

c 分 别 为 内 角

A、 、 B

C 对 边 , 且 的

s iA n ?

? ( 2 b c

? ) s ?i c n B

b ( 2C

)

s i n

(Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 1 ,试判断 ?ABC 的形状.

21.在△ABC 中,已知 B=45°,D 是 BC 边上的一点, AD=10,AC=14,DC=6,求 AB 的长.

AC cos B ? 。 AB cos C (Ⅰ)证明 B=C:

22.在 ? ABC 中,

1 ?? ? (Ⅱ)若 cos A =- ,求 sin ? 4B ? ? 的值 3 3? ?


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