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三角函数的图像和性质11高考真题练习 精品


三角函数的图像和性质练习 江西 在△ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 sin C ? cos C ? 1 ? sin (1)求 sin C 的值; (2)若 a 2 ? b2 ? 4(a ? b) ? 8 ,求边 c 的值. C . 2 天津 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? tan(2 x ? ? 4 ), (Ⅰ)求 f ( x) 的定义域与最小正周期; (II)设 ? ? ? 0, ? ? ?? ? ,若 f ( 2 ) ? 2 cos 2? , 求 ? 的大小. ? 4? 浙江 18. (本题满分 14 分)在 ?ABC 中,角 A.B.C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 sin A ? sin C ? p sin B ? p ? R ? , 且 ac ? (Ⅰ)当 p ? 1 2 b . 4 5 , b ? 1 时,求 a , c 的值; 4 (Ⅱ)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围; .(2018 北京,文 15)已知函数 f(x)=2cos2x+sin2x. (1)求 f( π )的值; 3 (2)求 f(x)的最大值和最小值. 16.(2018 湖北,文 16)已知函数 f(x)= 1 1 cos2 x ? sin 2 x ,g(x)= sin2x- . 2 4 2 (1)函数 f(x)的图象可由函数 g(x)的图象经过怎样的变化得出? (2)求函数 h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使 h(x)取得最小值的 x 的集合. 答案:江西 17 解: (1)已知 sin C ? cos C ? 1 ? sin C 2 C C C C C C C ? 2 sin cos ? cos 2 ? sin 2 ? cos 2 ? sin 2 ? sin 2 2 2 2 2 2 2 整理即有: 2 sin C C C C C? C C ? cos ? 2 sin 2 ? sin ? 0 ? sin ? 2 cos ? 2 sin ? 1? ? 0 2 2 2 2 2? 2 2 ? C ?0 2 2 又 C 为 ?ABC 中的角,? sin C C 1 C? 1 C C C C 1 ? C ? sin ? cos ? ? ? sin ? cos ? ? ? ?2 sin cos ? cos2 ? sin 2 ? 2 2 2 2 2? 4 2 2 2 2 4 ? ? 2 sin C C 3 3 cos ? ? sin C ? 2 2 4 4 (2)? a 2 ? b2 ? 4?a ? b? ? 8 ?a 2 ? b2 ? 4a ? 4b ? 4 ? 4 ? 0 ? ?a ? 2? ? ?b ? 2? ? 0 ? a ? 2, b ? 2 2 2 又? cosC ? 1 ? sin C ? 2 7 ,?c ? a 2 ? b2 ? 2abcosC ? 7 ? 1 4 天津 15.本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式,同角三角函数的基本关系,二 倍角的正弦、余弦公式,正切函数的性质等基础知识,考查基本运算能力.满分 13 分. (I)解:由 2 x ? 得x? ? 4 ? ? 2 ? k? , k ? Z , ? 8 ? k? ,k ?Z . 2 8 ? f ( x) 的最小正周期为 . 2 a (II)解:由 f ( ) ? 2 cos 2a, 2 ? 得 tan(a ? ) ? 2 cos 2a,

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