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期末复习1 两角和与差的正弦、余弦、正切


期末复习 01 一、选择题
? ?

两角和与差的正弦、余弦、正切
? ?

姓名

1. 计算sin43 cos13 -sin13 cos 43 的值等于(



A.

1 2

B.

3 3

C.

2 2

D.

3 2
( ) D.- 2 2

?π ? 2.已知锐角 α 满足 cos 2α =cos ? -α ?,则 sin 2α 等于 ?4 ?
A. 1 2 1 B.- 2 C. 2 2 ).

4 ? π ? 3.已知 x∈?- ,0?,cos x= ,则 tan 2x 等于( 2 5 ? ? 7 7 24 A. B.- C. 24 24 7 4.已知 α ,β 都是锐角,若 sin α = A. π 4 3π B. 4

24 D.- 7

5 10 ,sin β = ,则 α +β = ( 5 10 π 3π π 3π C. 和 D.- 和- 4 4 4 4

).

β ? π π 3 ?π ? 1 ?π β ? ? 5.若 0<α < ,- <β <0,cos? +α ?= ,cos? - ?= ,则 cos?α + ?=( 4 4 2 2? 2 2 3 3 ? ? ? ? ? 3 3 5 3 6 A. B.- C. D.- 3 3 9 9 3 6.已知 α 是第二象限角,且 sin(π +α )=- ,则 tan2α 的值为( 5 4 23 24 8 A. B.- C.- D.- 5 7 7 3 π? 7π ? 4 3 ? ? 7.已知 cos?α - ?+sin α = ,则 sin?α + ?的值是( 6 6 ? 5 ? ? ? 2 3 2 3 4 4 A.- B. C.- D. 5 6 5 5 二、填空题 π? 1 ? ? π? 8.已知 cos ?α + ?= ,α ∈?0, ?,则 cos α =________. 4? 3 2? ? ? )

).

).

9.化简[2sin50°+sin10°(1+ 3tan10°)]· 2sin 80°的结果是________.

2

?π ? 2 10.已知 tan? +θ ?=3,则 sin 2θ -2cos θ 的值为________. ?4 ?

11.函数 f(x)=2cos x+sin 2x 的最小值是________.

2

1 3 12.若 cos(α +β )= ,cos(α -β )= ,则 tan α tan β =________. 5 5

三、解答题 1-tan x ?π ? 5 ?π 3π ? 13.已知 sin? +x?= ,且 x∈? , ?,求 . 4 ? 1+tan x ?4 ? 13 ?4

π? ? 14.设函数 f(x)=sinω x+sin?ω x- ?,x∈R. 2? ? 1 (1)若 ω = ,求 f(x)的最大值及相应的 x 的集合; 2 π (2)若 x= 是 f(x)的一个零点,且 0<ω <10,求 ω 的值和 f(x)的最小正周期. 8

B? 2?π 15.在△ABC 中,A、B、C 为三个内角,f(B)=4cos B·sin ? + ?+ 3cos 2B-2cos B. ? 4 2? (1)若 f(B)=2,求角 B; (2)若 f(B)-m>2 恒成立,求实数 m 的取值范围.

3 ? 4 1 ? ?π ? 16. 已知 cos α =- ,α ∈?π , π ?,tan β =- ,β ∈? ,π ?,求 cos(α +β ). 2 ? 5 3 ? ?2 ?

17. ( 江 苏 省 涟 水 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 ( 10 月 ) 第 一 次 统 测 数 学 ( 理 ) 试 卷 ) 设 函 数

f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? a (0 ? x ? 3) 的最大值为 m ,最小值为 n ,其中 a ? 0, a ? R .
(1)求 m 、 n 的值(用 a 表示); (2)已知角 ? 的顶点与平面直角坐标系 xoy 中的原点 o 重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边经 过点 A(m ? 1, n ? 3) .求

sin? ? 3 cos ? 的值. cos ? ? 3 sin ?

18. (江苏省盐城市 2014 届高三上学期期中考试数学试题) 已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? ) ,其中角 ? 的 终边经过点 P (1, 3) ,且 0 ? ? ? ? . (1)求 ? 的 值; (2)求 f ( x) 在 [0, ? ] 上的单调减区间.


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