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2013年浙江省普通高中会考数学模拟试卷


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2011 年浙江省普通高中会考数学模拟试卷
考生须知: 1.全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ。试卷共 6 页,有四大题,42 小题,其中第二大题为选做题,其余为 选做题,其余为必做题,满分为 100 分.考试时间 120 分钟. 2.本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上,做在试卷上

无效。 3. 请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑, 请用钢笔或圆珠笔 将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上。 4.参考公式 球的表面积公式: S ? 4 ? R
2

球的体积公式: V ?

4 3

? R (其中 R 表示球的半径)
3







一、选择题(本题有 26 小题,1-20 每小题 2 分,21-26 每小题 3 分,共 58 分。选出各题中一个
符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不得分) 1. 函数 y ? log 1 x 的定义域是
3

A.R

B. ? 0 , ? ? ?

C. ? 1, ? ? ?

D. ? 2, ? ? ?

2. 函数 y ? sin x ( x ? R ) 是▲ A.增函数 B.减函数
4 3

C.偶函数 ,则 sin ? ? C.
4 5

D.周期函数

3.若 ? ? ? 9 0 ? ,1 8 0 ? ? ,且 tan ? ? ? A.
3 5

B. ?
x
2

3 5

D. ?

4 5

4.双曲线

?

y

2

? 1 的渐近线方程是

25
25 9

9

A. y

? ?

x

B. y

? ?

5 3

x

C. y

? ?

25 9

x

D. y

? ?

3 5

x

5.已知过点 A ? m , ? 2 ? 和 B ? 4, m ? 的直线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 平行,则 m ? A. ? 8 B.0 C.2 D.10

6.已知等差数列 ? a n ? 中, a 7 ? a 8 ? 16 , a 4 ? 1 ,则 a1 1 ? A.15 B.30 C.31 D.64

7.下列函数在定义域中是减函数的是

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A、 f (x ) ? 2x
?
2 4 5

B、 f (x ) ? x
?
2 3 5

2

C 、 f ( x ) ? l o g1 x
2

D、 f (x ) ? x

3

8.已知 sin

?

, co s

? ?

,则角 ? 所在的象限是 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限
2

B.第二象限

9. x ? 1 ”是“ x ? 1 ”的▲ “ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 10.若 a ? b ,则下列不等式中一定成立的是 A.
1 a ? 1 b

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

B.

b a

?1

C. 2 a ? 2 b

D. lg ? a ? b ? ? 0

11.在等比数列 ?a n ? 中,若 a 4 ? 4 , a 5 ? 8 ,则公比 q = A.2 B.士 2 C.-2 D.4
D

12.如图,在平行四边形 ABCD 中成立的是▲ A. AB = CD C. AD = CB B.
AB

C

= BC A
2 2

D. AD = BC

B (第 12 题图)

13.已知点 A(-2,0)、B(0,2),点 C 是圆 x +y =1 上的任意一点,则点 C 到线段 AB 的最 小距离为 A 2 -1
3 2 2

B

2

C

D

2 +1

14.若 lg a ? lg b ? 2 ,则 ab 的值等于 A. 2 B.
1 2

C. 100

D. 10 开始 输入成绩 x 1 x≥60 及格 不及格 2

15. 根据下面的流程图操作,使得当成绩不低于 60 分时, 输出“及格” ,当成绩低于 60 分时,输出“不及格” ,则▲ A.1 框中填“Y” 框中填“N” ,2 B.1 框中填“N” 框中填“Y” ,2 C.1 框中填“Y” 框中可以不填 ,2 结束 (第 13 题图) 16.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是▲ A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 17.曲线 y ? x ? 3 x ? 1 在点(1,-1)处的切线方程为▲
3 2

D.2 框中填“N” 框中可以不填 ,1

A. y ? 3 x ? 4

B. y ? ? 3 x ? 2

C. y ? ? 4 x ? 3

D. y ? 4 x ? 5

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18.直角边之和为 12 的直角三角形面积的最大值等于 A16
2 2

B 18

C 20

D 不能确定

19.圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 6 ? 0 截直线 x ? y ? 5 ? 0 所得的弦长等于▲ A. 6 B.
5 2 2

C. 1
1 2

D.5

20.直线 y=mx+1 与直线 y= A m=2,n=
1 2

x-n 关于直线 y=x 对称时,则有 C m=
1 2

B m=

1 2

,n=2

,n=-2

D m=2,n=-

1 2

21.函数 y ? sin( ? x ? ? ) 的部分图象如右图,则 ? 、 ? 可以取的一组值是▲ A. ? ? C. ? ?
?
2 ,

? ? ? ?
2

?
4

B. ? ? D. ? ?

?
3

,

? ?
? ?

?
6
5? 4

y

?
4

,

?
4

?
4

,

O

1

2

3

x

22. 圆心在抛物线 y ? 2 x ( y ? 0 ) 上,并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是( ) A. x ? y ? x ? 2 y ?
2 2
2 2

1 4

?0

B. x ? y ? x ? 2 y ? 1 ? 0
2 2

C. x ? y ? x ? 2 y ? 1 ? 0

D. x ? y ? x ? 2 y ?
2 2

1 4

?0

23. 四面体 ABCD,E、F 分别是 AC、BD 的中点,若 CD=2AB,EF⊥AB,则 EF 与 CD 所成的角等于▲ A.30° 24.若椭圆
x
2

B.45°
? y b
2 2

C.60°

D.90°

? 1 过点(-2, 3 ) ,则其焦距为▲

16

A. 2 5 25. 不等式 log2(1? A. ? x | x ? 0 ?
2

B. 2 3
1 )>1 的解集是▲ x

C. 4 3

D. 4 5

B. ? x | x ? ? 1?
x

C. ? x | x ? ? 1?

D. ? x | ? 1 ? x ? 0 ?

26.若函数 y ? ( a ? 3 ) 在 ( ? ? , ? ? ) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 A. a ? 4 B. a ? ? 2 C. 3 ? a ? 2 或 a ? 2 D. a ? ? 2 或 a ? 2

二、选择题(本题分 A、B 两组,任选其中一组完成。每组各 4 小题,选做 B 组的考生,填 涂时注意第 27—30 题留空;若两组都做,以 27—30 题计分,每小题 3 分,共 12 分,
选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分)

A组

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27.抛物线 y ? 8 x 的准线方程为
2

A. y ? 2

B. y ? ? 2
/

C. x ? 2

D. x ? ? 2

28.已知函数 f ( x ) ? sin x ,则 f ( 0 ) = A.1 B.2 C.3 D.0

29.已知命题 p : ? x ? R , sin x ≤ 1 ,则 A. ? p : ? x ? R , sin x ≥ 1 C. ? p : ? x ? R , sin x ? 1 B. ? p : ? x ? R , sin x ≥ 1 D. ? p : ? x ? R , sin x ? 1

30.已知函数 f ( x ) ? log a ( x ? 1) 的定义域和值域都是[0,1],则实数 a 的值是
2 2
1 3

A.

B. 2

C.2

D.

B组
27.用 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的三位数的个数有 A. 60 B. 30 C. 24 D. 10

28.若随机变量 X 的分布列是 X P 0
3 8

1
3 8

2
1 8

3
1 8

则随机变量 X 的均值为 A.
3 8
2

B.

1 2

C.

5 8

D.1

29. 计算: (2 ? i ) ? ▲ A.3 B.3+2 i C.3+4 i D.5+4 i 30. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6) ,骰子朝 上的面的点数分别为 X、Y,则 log A.
1 6
2X

Y ? 1 的概率为▲

B.

5 36

C.

1 12

D.

1 2

试卷Ⅱ
三、填空题(本题有 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 31.在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则此三角形的形状是 .

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? x ? 1, ? 32.已知变量 x , y 满足 ? y ? 2 , 则 x ? 2 y 的最小值是 ? x ? y ? 0, ?



33.用类比推理的方法填表: 等差数列 ? a n ? 中
a 3= a 2 ? d a3 ? a 4 ? a2 ? a5 a1 ? a 2 ? a 3 ? a 4 ? a 5 ? 5 a 3

等比数列 ? b n ? 中
b3 ? b2 ? q

b3 ? b 4 ? b 2 ? b5

___



__
频率 组距 0.38

34.某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组 ?13 ,14 ) ; 第二组 ?14 ,15 ) ??第五组 ?17 ,18 ? .右图是按上述分组方法得到 的频率分布直方图. 若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为 良好,则该班在这次百米测试中成绩良好的人数为 35 . 对 a , b ? R , 记 m a x{ a , b }=
?a, a ? b ? ? b , a< b
0.32





0.16

,函数
0.08 0.06

f ( x ) ? m ax{ | x ? 1 |, | x ? m |} ( x ? R ) 的最小值是

3 2

, 则实数 m
O 13 14 15 16 17 18 秒 19题 图

的值是 ▲ 四、解答题(本题有 3 小题,36、37 每题 6 分,38 题 8 分,共 20 分) 36.在等比数列 ? a n ? 中 a1 ? 2, a 4 ? ? 5 4 ,求 a n 及前 n 项和 S n .

37.已知函数 f ( x ) ? ? x ? 3 x ? 9 x ? a ,
3 2

(1)求 f ( x ) 的单调递减区间; (2)若 f ( x ) 在区间[-2,2]上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值. 38.设抛物线 C : y ? x 的焦点为 F,动点 P 在直线 l : x ? y ? 2 ? 0 上运动,过 P 作抛物线 C 的
2

两条切线 PA、PB,且与抛物线 C 分别相切于 A、B 两点. (1)求△APB 的重心 G 的轨迹方程. (2)证明∠PFA=∠PFB.

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2010 年浙江省普通高中会考数学模拟试卷
一、选择题(本题有 26 小题,1-20 小题每题 2 分,21-26 小题每题 3 分,共 58 分,每小题中只 有一个符合题意的正确选项,请将答案直接填在下表中)
题号 答案 题号 答案 题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

二、选择题(本题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分,任选其中一组完成,每小题中只有一个符合 ........ 题意的正确选项,请将答案直接填在下表中)
题号 27 28 29 30




答案

三、填空题(本题有 5 小题,每小题 2 分,共 10 分,请把答案填在相应的横线上) 31. 32. 33. 34. 35.

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三、解答题 36.(本题 6 分)

37.(本题 6 分)

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38.(本题 8 分)

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2011 届高三数学会考试卷(模拟卷)参考答案: 一、选择题 1 2 11 21 12 22 3 13 23 4 14 24 5 15 25 6 16 26 7 17 8 18 9 19 10 20

二、选择题 A组 27 28 B组 27 三、填空题 31. 32. 33. 四、解答题 36.解:因为 ?
? a1 ? 2 ? a4 ? ?54
n ?1

29

30

28

29

30

34.

35.

,所以 q ? ? 2 7 ,所以 q ? ? 3 ,
3
n 2 ?1 ? ( ? 3) ? ? ?

所以 a n ? 2 ? ( ? 3)
/

Sn ?

1 ? ( ? 3)
/

?

1 ? ( ? 3) 2

n

37.解: (1) f ( x ) ? ? 3 x ? 6 x ? 9 .令 f ( x ) ? 0 ,解得 x ? ? 1 或 x ? 3 ,
2

所以函数 f ( x ) 的单调递减区间为(-∞,-1)(3,+∞) , . (2)因为 f ( ? 2) ? 2 ? a , f (2) ? 22 ? a , 所以 f (2) ? f ( ? 2) .因为在(-1,3)上 f ( x ) ? 0 ,
/

所以 f ( x ) 在[-1, 2]上单调递增,又由于 f ( x ) 在[-2,-1]上单调递减, 因此 f ( 2 ) 和 f ( ? 1) 分别是 f ( x ) 在区间[-2,2]上的最大值和最小值, 于是有 22 ? a ? 20 ,解得 a ? ? 2 . 故 f ( x ) ? ? x ? 3 x ? 9 x ? 2 ,因此 f ( ? 1) ? ? 7 ,
3 2

即函数 f ( x ) 在区间[-2,2]上的最小值为-7.
2 2 38.解: (1)设切点 A、B 坐标分别为 ( x , x 0 ) 和 ( x1 , x1 )(( x1 ? x 0 ) ,

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∴切线 AP 的方程为: 2 x 0 x ? y ? x 02 ? 0 ; 切线 BP 的方程为: 2 x 1 x ? y ? x 1 ? 0 ;
2

解得 P 点的坐标为: x P ?

x 0 ? x1 2

, y P ? x 0 x1 x 0 ? x1 ? x P 3
2

所以△APB 的重心 G 的坐标为 x G ?
yG ? y 0 ? y1 ? y P 3
2

? xP ,

?

x 0 ? x1 ? x 0 x1
2 2

?

( x 0 ? x1 ) ? x 0 x1 3

?

4 xP ? y p
2

,

3

3

所以 y p ? ? 3 y G ? 4 x G ,由点 P 在直线 l 上运动,从而得到重心 G 的轨迹方程为:
x ? (? 3 y ? 4 x ) ? 2 ? 0,即 y ?
2

1 3

(4 x

2

? x ? 2 ).

(2)方法 1:因为 F A ? ( x 0 , x 0 ?
2

??? ?

1

??? ? ? x ? x1 1 ??? 1 2 ), F P ? ( 0 , x 0 x1 ? ), F B ? ( x1 , x1 ? ). 4 2 4 4

由于 P 点在抛物线外,则 | FP |? 0 .
x 0 ? x1 1 1 1 2 ??? ??? ? ? ? x 0 ? ( x 0 x1 ? )( x 0 ? ) x 0 x1 ? FP ? FA 2 4 4 ? ? ? ??? 4 , ? ∴ co s ? A F P ? ??? ??? ? ??? ? | F P || F A | | FP | 1 2 2 2 | F P | x0 ? ( x0 ? ) 4 x 0 ? x1 1 1 1 2 ??? ??? ? ? ? x1 ? ( x 0 x1 ? )( x1 ? ) x 0 x1 ? FP ? FB 2 4 4 ? ? ? ??? 4 , ? 同理有 co s ? B F P ? ??? ??? ? ??? ? | F P || F B | | FP | 1 2 2 2 | F P | x1 ? ( x1 ? ) 4

∴∠AFP=∠PFB. 方法 2:①当 x 1 x 0 ? 0时 ,由于 x 1 ? x 0 , 不妨设 x 0 ? 0 , 则 y 0 ? 0 , 所以 P 点坐标为 (
| x1 | 2 x1 ?
2

x1 2

, 0 ) ,则

1 4 x,

P 点到直线 AF 的距离为: d 1 ?
2 即 ( x1 ?

; 而直线 BF 的方程 : y ?

1 4

? x1

1 4

) x ? x1 y ?

1 4

x1 ? 0 .

所以 P 点到直线 BF 的距离为: d 2 ?

| ( x1 ?
2

1 x1 x 1 1 |x | 2 ) ? | ( x1 ? ) 1 4 2 4 ? 4 2 ? | x1 | 1 2 2 1 2 2 2 x1 ? ( x1 ? ) ? ( x1 ) 4 4
x0 ?
2

所以 d1=d2,即得∠AFP=∠PFB.
1

②当 x 1 x 0 ? 0 时,直线 AF 的方程: y ?
x1 ?
2

1 4

?

4 ( x ? 0 ), 即 ( x 2 ? 1 ) x ? x y ? 1 x ? 0, 0 0 0 x0 ? 0 4 4

1

直线 BF 的方程: y ?

1 4

?

4 ( x ? 0 ), 即 ( x 2 ? 1 ) x ? x y ? 1 x ? 0, 1 1 1 x1 ? 0 4 4

所以 P 点到直线 AF 的距离为:

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d1 ?

| ( x0 ?
2

1 4

)(

x 0 ? x1 2 1 4

) ? x 0 x1 ?
2

1 4

x0 |

| ?

x 0 ? x1 2
2

)( x 0 ?
2

1

( x0 ?
2

) ? x0
2

2

x0 ?
| x1 ? x 0 | 2

1 4

) 4 ? | x 0 ? x1 | 2

同理可得到 P 点到直线 BF 的距离 d 2 ?

,因此由 d1=d2,可得到∠AFP=∠PFB.

2009 届高三数学会考试卷双向细目表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 题型 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 分值 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 考查内容 集合概念 三角函数周期 椭圆的离心率 三角函数定义 直线方程形式 对数运算 集合运算及二次不等式解法 函数定义域 充要条件判定 向量的坐标运算 线面位置关系判断 向量表示(有向线段) 框图 函数的奇偶性 复数的简单运算 等比数列的性质 线面位置关系判断 导数的几何意义 圆方程及弦长 长方体体对角线的计算 简单函数的图像 余弦定理的简单运用 根据图像求三角函数解析式 圆锥曲线中的基本量关系 不等式的解法 指数不等式解法及恒成立问题 难度系数 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.9 0.9 0.9 0.8 0.8 0.8 0.8 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.6 0.6 0.6 0.5 预计得分 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.8 1.8 1.8 1.6 1.6 1.6 1.6 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 2.1 2.1 1.8 1.8 1.8 1.5

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27 28 29 30 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

选择题 A 选择题 A 选择题 A 选择题 A 选择题 B 选择题 B 选择题 B 选择题 B 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题

3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 6 6 8

复数的运算 高次函数的单调性 双曲线的渐近线方程 函数的运用 异面直线所成的角 二项式定理 期望值的运算 古典概率 均值不等式的简单运用 数列的简单计算 平行线距离计算公式的运用 三角函数图象的性质 线性规划的简单运用 等比数列的通项及前 N 项和公式 导数的简单运用 圆锥曲线综合题

0.9 0.7 0.8 0.6 0.8 0.8 0.6 0.6 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.7 0.6 0.5 合计

2.7 2.1 2.4 1.8 2.4 2.4 1.8 1.8 1.6 1.6 1.4 1.4 1.2 4.2 3.6 4 80

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