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两条直线的交点坐标练习题


3.3.1 两条直线的交点坐标
练习一 一、 选择题 1、点(a, b)到直线

x y + = 0 的距离是 b a
( B) a + b
2 2

(A)

|a+b| a +b
2 2

(C)

a2 + b2 a2 + b2

( D)

| ab | a2 + b2

2、已知 M(sinα, cosα), N(cosα, sinα),直线 l: xcosα+ysinα+p=0 (p<–1),若 M, N 到 l 的距 离分别为 m, n,则 (A)m≥n (B)m≤n (C)m≠n (D)以上都不对 3、已知 A, B, C 为三角形的三个内角,它们的对边长分别为 a, b, c,已知直线 xsinA+ysinB+sinC=0 到 原点的距离大于 1,则此三角形为 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 4、过两直线 x– 3 y+1=0 和 3 x+y– 3 =0 的交点,并与原点的距离等于 1 的直线共有 (A)0 条 (B)1 条 (C)2 条 (D)3 条 5、与直线 2x+3y–6=0 关于点(1, –1)对称的直线是 (A)3x–2y+2=0 (B)2x+3y+7=0 (C)3x–2y–12=0 (D)2x+3y+8=0 6、若直线 y=ax+2 与直线 y=3x–b 关于直线 y=x 对称,则 (A)a=

1 1 , b=6 (B)a= , b=–2 (C)a=3, b=–2 (D)a=3, b=6 3 3

7、不论 m 取何值,直线(2m–1)x–(m+3)y–(m–11)=0 恒过的定点的坐标是 (A)(3, 2) (B)(2, –3) (C)(2, 3) (D)(–2, 3) 8、已知函数 f(x)=x+1,则与曲线 y=f(x+1)关于直线 l: x+1=0 成轴对称图形的曲线方程是 (A)y=–x (B)y=–x–4 (C)y=–x+2 (D)y=x 9、方程 2x +9xy+10y –7x–15y+k=0 表示两条直线,则过这两直线的交点且与 x–y+2=0 垂直的直线方程 是 (A)x+y–1=0 (B)x+y–2=0 (C)x+y+1=0 (D)x+y+2=0 二、填空题 10、若点 P 在直线 x+3y=0 上,且它到原点的距离与到直线 x+3y–2=0 的距离相等,则点 P 的坐标 是 .
2 2

11、若两平行直线 3x–2y–1=0 和 6x+ay+c=0 之间的距离是 12、直线 y=2x+1 关于直线 y+2=0 对称的直线方程是

2 13 c+2 ,则 的值为 13 a
.

.

13、直线 l 过点 A(0, 1),且点 B(2, –1)到 l 的距离是点 C(1, 2)到 l 的距离的 2 倍,则直线 l 的方程
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.

14、11.给出下列五个命题:① 过点(–1, 2)的直线方程一定可以表示为 y–2=k(x+1);② 过点(–1, 2) 且在 x 轴、y 轴截距相等的的直线方程是 x+y–1=0; ③ 过点 M(–1, 2)且与直线 l: Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直线方程是 B(x+1)+A(y–2)=0;④ 设点 M(–1, 2)不在直线 l: Ax+By+C=0(AB≠0)上, 则过点 M 且与 l 平行的直线方程是 A(x+1)+B(y–2)=0; 点 P(–1, ⑤ 2)到直线 ax+y+a +a=0 的距离不小于 2,以上命题中,正确的序号是 三、解答题 15、在△ABC 中,已知 A(3, –1),∠B 的内角平分线 BD 所在的直线方程是 x–3y+6=0,AB 边上的中线 CE 所在的直线方程是 x+y–8=0,求点 B 的坐标和边 BC 所在的直线方程。
2



答案: 答案: 一、选择题 1、B;2、A;3、C;4、B;5、D;6、A;7、C;8、A;9、D 二、填空题 10、 ( , ? )或(- ,) 11、 ±1 12、2x+y+5=0 13、x=0; y = 14、④⑤ 三、解答题 15、x+7y-44=0

3 5

1 5

3 1 5 5

1 x + 1; y = 3 x + 1 3

3.3.1 两条直线的交点坐标
练习二 一、 选择题 1、经过点 P(x0, y0)且与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线方程是 (A)B(x–x0)–A(y–y0)=0 (C)B(x+x0)–A(y+y0)=0 (B)B(x–x0)–A(y–y0)+C=0 (D)B(x+x0)–A(y+y0)+C=0

2、直线 l1: x+ay+6=0 与直线 l2: (a–2)x+3y+2a=0 平行,则 a 的值等于 (A)–1 或 3 (B)1 或 3 (C)–3 (D)–1

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3、直线 l1: (2a+1)x+(a+5)y–6=0 与直线(3–a)x+(2a–1)y+7=0 互相垂直,则 a 等于 (A)–

1 3

(B)1 (C)

1 7

(D)

1 2 π 后,所得的直线的方程是 4

4、直线 2x–y–4=0 绕着它与 x 轴的交点,按逆时针方向旋转

(A)x–3y–2=0 (B)3x+y–6=0 (C)3x–y+6=0 (D)x–y–2=0

5、已知点 A(0, –1),点 B 在直线 x–y+1=0 上,直线 AB 垂直于直线 x+2y–3=0,则点 B 的坐标是 (A)(–2, –3) (B)(2, 3) (C)(2, 1) (D)(–2, 1)

6、已知直线 ax+4y–2=0 与 2x–5y+b=0 互相垂直,垂足为(1, c),则 a+b+c 的值为 (A)–4 (B)20 (C)0 (D)24

7、点 A(1, 2)在直线 l 上的射影是 B(–1, 4),则直线 l 的方程是 (A)x–y+5=0 (B)x+y–3=0 (C)x+y–5=0 (D)x–y+1=0

8、已知两直线 l1 和 l2 的斜率分别是方程 x –4x+1=0 的两根,则 l1 与 l2 的夹角是 (A)

2

π 6

(B)

π 3

(C)

π 2

(D)

2π 3

9、已知直线 y=kx+2k+1 与直线 y=–

1 x+2 的交点位于第一象限,则实数 k 的取值范围是 2
(D)

(A)–6<k<2 (B)–

1 1 1 <k<0 (C)– <k< 6 6 2

1 <k<+∞ 2

二、填空题: 10、两条直线 x–2y–2=0 与 x+y–4=0 所成的角的正弦值是 .

11 、 过 点 是

P(2,

3) 且 与 直 线

2x+3y–6=0 .

的 夹 角 为

arctan

2 的 直 线 的 方 程 3

12、 在△ABC 中, 高线 AD 与 BE 的方程分别是 x+5y–3=0 和 x+y–1=0, 边所在直线的方程是 x+3y–1=0, AB 则△ABC 的顶点坐标分别是 A
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B

;C



13 、 经 过 两 直 线 x–2y+4=0 和 x+y–2=0 的 交 点 , 且 与 直 线 3x–4y+5=0 垂 直 的 直 线 方 程 是 .

14 、 若 △ABC 的 顶 点 为 A(3, 6), B(–1, 5), C(1, 1) , 则 BC 边 上 的 高 所 在 的 直 线 方 程 是 .

15、已知 A(0, 0), B(3, 0), C(1, 2),则△ABC 的重心、垂心坐标分别为

.

答案: 答案: 一、 选择题 1、A;2、D;3、C;4、B;5、B;6、A;7、A;8、B;9、C 二、 填空题 10、

3 10 10

11、5x-12y+26=0 或 x=2 12、(-2,1),(1,0),(2,5) 13、4x+3y-6=0 14、x-2y+9=0 15、 ( , ), (1,1)

4 2 3 3

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