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2016年浙江省高职考模拟试卷


2016 年浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷 数学试卷
一、单项选择题(本大题共 18 小题,每小题 2 分,共 36 分)
1、已知集合 A ? B ? ? 1,2,3? .A ? ? 1,2?,则 B 的真子集个数是( A.5 个 B.6 个 C.7 个 ). ). D.8 个 命题:岑佳威

2、 x ? R ,“ x ? 3

”是“ x ? 3 ”的(

A.充分必要条件 C.既不必要也不充分条件

B. 充分不必要条件 D.必要不充分条件
).

3、过点 P(?1,2) 的所有直线中,距原点最远的直线方程是( A. y ? 2 ? 2( x ? 1) B. y ? 2 ? ?2( x ? 1)

C.

y?2?

1 ( x ? 1) 2

D.

1 y ? 2 ? ? ( x ? 1) 2
).

4、函数 y ? 2x ?1 ? log3 (10 ? x) 的定义域是(

A. (??,10)

1 B. ( ,10) 2

?1 ? C. ? ,10 ? ?2 ?
).

?1 ? D. ? , ?? ? ?2 ?

5、已知 1 ? sin x ? 0, x ? ?0,2? ?,则 1 ? cos x ? ( A.0 B.1 C.2

D.3

?? x, x ? 0, f ( x) ? ? 2 若f (? ) ? 4 x , x ? 0. ? 6、设函数 ,则实数 ? =(
A.-4 或 2 B.-4 或-2 C.-2 或 4

). D.-2 或 2

7、已知点 A ? (?2,0), B ? (1,5) 和向量 a ? ( x,2) ,且 AB ? A.

?

5 3

B.

5 6

C.

6 5

5 a ,则 x ? ( 2 3 D. 5
).

).

a 2 ? b2 8、如果 a ? b , ab ? 1 ,则 的取值范围是区间( a ?b

A. ? ? 2 2, ??

?

?17 ? B. ? , ?? ? ?8 ?

C. (3, ??)

D. (2, ??)

9、已知椭圆的焦距为 4,离心率为 A.4 B.6

2 ,则两条准线的距离为( 2

).

C.8

D.16

10、下列在实数域 R 上定义的函数中,是增函数的为( A. y ? 2x B. y ? x2 C. y ? cos x

) D. y ? sin x

11 、 设 Sn 为等差数列 ( A.8 ). B.7

?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,公差 d ? 2 , S A?2 ? Sn ? 24 ,则 k ?
C.6 ). D.5

12、下列命题中错误的是(

A.如果平面 ? ? 平面? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? B.如果平面 ? 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? C 如果平面 ? ? 平面? ,平面 ? ? 平面? , ? ? ? =l ,那么 l ? 平面? D.如果平面 ? ? 平面? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ?

x 1 ? ( x ? 0,? ? ?0,2? ?) ,则 ? ? ( ). 2 2x ? 3? A. 0 B. C. D. 2 2 ? 14、120°角的终边上有一点 P,P 到原点的距离为 2,则 P 的坐标为(

13、若 cos ? ?

).

A. (?1, 3) C. (? 3,1)

B. (? 3, 3) D. ( 3,3)

15、已知圆心为(1,1)的圆与直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 相切,则以该圆直径为一边,顶点在圆 周上的三角形的面积为( 4 A. 25 ). 12 B. 25
16 25 4 5

C.

D.

16、有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的 可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(
1 A. 3

).

1 B. 2

2 C. 3

3 D. 4

17、在 ?ABC 中,若 tan A tan B ? 1 ,则 sin C ? cos C ? ( 1 1 1 A. ? B. C. ? 5 5 2

). D.1 ) .

2 18、 已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F, 直线 y ? 2 x ? 4 与 C 交于 A, B 两点. 则 cos ?AFB = (

A.

4 5

B.

3 5

C. ?

3 5

D. ?

4 5

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
19、函数 f (log 2 x) ?
1 x ? 1 ,则 f (0) ? ________. 2

20、同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有________.
3 21、已知 sin(? ? ? ) ? ? ,且 ? 为第二象限的角,则 cos ? ? ________. 5

?2 22、数列 ?an ? 的通项公式 an ? ? 2 ?n

(n ? 1) (n ? 2)

,则这个数列的前三项是________.

23、在 xoy 平面上,如果将直线 l 先沿 x 轴正向平移 3 个单位长度,再沿 y 轴负向平移 5 个 单位长度,所得的直线刚好与 l 重合,那么 l 的斜率是________. 24、圆柱侧面展开是面积为 4 的正方形,则圆柱的体积为________. 25、已知 ?

?
2

?? ? ? ?

?
2

成立,则 ? ? ? 范围是________(用区间表示).

26、 点 P 到定点 F (2, 0) 的距离与它到直线 x ? 8 之比为 1: 2, 则点 P 的轨迹方程为________;

三、解答题(本大题共 8 小题,共 60 分)
3 x ? 5 ( x ? 0) ? ? 2 27、(本题满分 7 分)已知函数 f ( x) 的解析式为 f ( x) ? ? x ? 2 x ? 6 (0 ? x ? 1) ? ? 2 x ? 7 ( x ? 1) ? (1)画出这个函数的图象; (2)求函数 f ( x) 的最大值. 1 2 28、(本题满分 7 分)计算:已知函数 y ? cos x ? sin 2 x . 2 (1)求周期(2)求值域.

29、(本题满分 7 分)已知某圆的圆心在原点,且圆周被直线 3x ? 4 y ? 15 ? 0 分成 1:2 的两 个部分,求圆的标准方程.
4 2 30、(本题满分 6 分) ?1 ? 2x? (1 ? x) 展开式中含 x 的系数. 3

31、(本题满分 7 分)成等比数列的三个数的和等于 65,如果第一个数减去 1,第三个数减 去 19,那就成等差数列,求这三个数. 32、(本题满分 7 分)在 ? ABC 中,角 A.B.C 所对的边分别为 a,b,c.已知

sin A ? sin C ? p sin B ? p ? R? ,

1 ac ? b 2 4 . 且

5 p ? ,b ? 1 4 (1)当 时,求 a , c 的值;(2)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围;

33、 (本题满分 9 分)如图, 在矩形 ABCD 中,AB ? 3 3 ,BC ? 3 , 沿对角线 BD 将 ?BCD 折起,使点 C 移到 P 点,且 P 在平面 ABD 上的射影 O 恰好在 AB 上。 (1)求证: PB ? 面 PAD ; (2)求点 A 到平面 PBD 的距离; (3)求直线 AB 与平面 PBD 的成角的大小. P (C )
B A D B

C

O
D

A

34、(本题满分 10 分)已知方程 kx2 ? 2 y 2 ? 8 ? 0 ,求下列问题:
(1)当 k ? 0 时,讨论该方程表示的曲线. (2)当 k ? 0 时,求轨迹方程; (3)在(1)基础上已知该方程与 x 轴的两个交点分别为 A , B ,过 A 点作 x 轴的垂线与直线

y?

?
2

x ? 0 交于 C、D 两点,过 B 点作 x 轴的垂线与直线 y ?

?
2

x ? 0 交于 E、F 两点,若 CDEF

为正方形,且面积为 8,求 k 与 ? 的值;


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