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2013届高三课堂新坐标广东专版数学(文)一轮课时知能训练6-3)


课时知能训练
一、选择题

?x≥1, 1. (2011· 天津高考)设变量 x, y 满足约束条件?x+y-4≤0, ?x-3y+4≤0,
z=3x-y 的最大值为( 4 A.-4 B.0 C.3 ) D.4

则目标函数

图 6-3-1 2.给出平面区域如图 6-3-1 所示,其中 A(5,3)

,B(1,1),C(1,5),若使目 标函数 z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值是( 2 A.3 C.2 1 B.2 3 D.2 x≥0, )

?y≥0, 3.(2011· 湖北高考)直线 2x+y-10=0 与不等式组? x-y≥-2, ?4x+3y≤20,
的平面区域的公共点有( A.0 个 C.2 个 ) B.1 个 D.无数个

表示

?x-y+5≥0, 4.不等式组?y≥a, ?0≤x≤3,
是( )

表示的平面区域是一个三角形,则 a 的范围

A.a<5 C.5≤a<8

B.a≥8 D.a<5 或 a≥8

?x+y≤1, 5.(2011· 安徽高考)设变量 x,y 满足?x-y≤1, ?x≥0,
值分别为( ) B.2,-2 D.2,-1 A.1,-1 C.1,-2 二、填空题

则 x+2y 的最大值和最小

图 6-3-2 6.(2011· 陕西高考)如图 6-3-2,点(x,y)在四边形 ABCD 内部和边界上运 动,那么 2x-y 的最小值为________.

?x-4y+3≤0, 7.已知点 P(x,y)满足?3x+5y≤25, ?x-1≥0,
为坐标原点)的最大值为________.

→ |sin∠AOP(O 定点为 A(2,0),则|OP

8.铁矿石 A 和 B 的含铁率 a,冶炼每万吨铁矿石的 CO2 的排放量 b 及每万 吨铁矿石的价格 c 如下表: a A B 50% 70% b(万吨) 1 0.5 c(百万元) 3 6

某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨)铁,若要求 CO2 的排放量不超过 2(万吨),则 购买铁矿石的最少费用为________(百万元). 三、解答题

?x≥0, 9.当 x,y 满足约束条件?y≤x, ?2x+y+k≤0,

(k 为负常数)时,能使 z=x+3y

的最大值为 12,试求 k 的值.

?7x-5y-23≤0, 10.已知 x,y 满足条件:?x+7y-11≤0, ?4x+y+10≥0.
(1) y+7 的取值范围; x+4

M(2,1),P(x,y).求:

→· → 的最大值. (2)OM OP 11.某工厂生产甲、乙两种产品,计划每天每种产品的生产量不少于 15 吨, 已知每生产甲产品 1 吨,需煤 9 吨,电力 4 千瓦时,劳力 3 个;每生产乙产品 1 吨,需煤 4 吨,电力 5 千瓦时,劳力 10 个;甲产品每吨的利润为 7 万元,乙产 品每吨的利润为 12 万元;但每天用煤不超过 300 吨,电力不超过 200 千瓦时, 劳力只有 300 个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨,才能使利润总额达到最 大?

答案及解析
1. 【解析】

?x≥1, ?x+y-4≤0, ?x-3y+4≤0,

表示的平面区域如图所示.

z=3x-y 在(2,2)取得最大值. zmax=3×2-2=4. 【答案】 2. 【解析】 过 A,C 两点, 1 ∵kAC=-2, 1 1 ∴-a=-2,即 a=2. D 由于 a>0,所以要使 z=ax+y 有无穷多个最优解,直线须经

【答案】 3. 【解析】

B 直线 2x+y-10=0 与不等式组表示的平面区域的位置关系如

图所示,故直线与此区域的公共点有 1 个.

【答案】

B

4. 【解析】

?x-y+5=0 如图,? 的 交 点 为 (0,5) , ?x=0

?x-y+5=0 ? 的交点为(3,8), ?x=3 ∴5≤a<8. 【答案】 C

5. 【解析】 作出可行域(如图阴影部分所示),设 z=x +2y,作 l0:x+2y=0. 把 l0 向左下方平移到点(0,-1)时,z 有最小值,zmin =0+2×(-1)=-2. 把 l0 向右上方平移到点(0,1)时,z 有最大值,zmax=0+2×1=2. 【答案】 6. 【解析】 B 令 b=2x-y,则 y=2x-b,如图所示,

作斜率为 2 的平行线 y=2x-b, 当经过点 A 时,直线在 y 轴上的截距最大,为-b,此时 b=2x-y 取得最小

值,为 b=2×1-1=1. 【答案】 7. 【解析】 1 → |· 可行域如图阴影部分所示,A(2,0)在 x 正半轴上,所以|OP sin

∠AOP 即为 P 点纵坐标. 22 当 P 位于点 B 时,其纵坐标取得最大值 5 .

【答案】

22 5

8. 【解析】 为 z 百万元. 根据题意得

设购买铁矿石 A 为 x 万吨,购买铁矿石 B 为 y 万吨,总费用

?x+0.5y≤2 ?x≥0 ?y≥0

0.5x+0.7y≥1.9 ,

?2x+y≤4 整理为? x≥0 ?y≥0

5x+7y≥19

线性目标函数为 z=3x+6y, 画可行域如图所示,当 x=1,y=2 时,z 取得最小值, ∴zmin=3×1+6×2=15(百万元). 【答案】 15

9. 【解】

在平面直角坐标系中画出不等式组所表示

的平面区域(如图所示) 1 1 k k 当直线 y=-3x+3z 经过区域中的点 A(-3,-3)时,z 4k 取到最大值,等于- 3 . 4k 令- 3 =12,得 k=-9. ∴所求实数 k 的值为-9. 10. 【解】

如图所示,画出不等式组

?7x-5y-23≤0 ?x+7y-11≤0 ?4x+y+10≥0
(1)

,所表示的平面区域:

其中 A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2). y+7 可以理解为区域内的点与点 D(-4,-7)连线的斜率. x+4

由图可知,连线与直线 BD 重合时,倾斜角最小且为锐角;连线与直线 CD 重合时,倾斜角最大且为锐角. y+7 1 1 kDB=3,kCD=9,所以 的取值范围为[3,9]. x+4 →· → =(2,1)· (2)由于OM OP (x,y)=2x+y,令 z=2x+y,则 y=-2x+z,z 表示直 线 y=-2x+z 在 y 轴上的截距, 由可行域可知, 当直线 y=-2x+z 经过 A 点时, z 取到最大值,这时 z 的最大值为 zmax=2×4+1=9. 11. 【解】 设每天生产甲、乙两种产品分别为 x 吨、y 吨,利润总额为 z

万元,

? ?4x+5y≤200 则线性约束条件为?3x+10y≤300 x≥15 ? ?y≥15
9x+4y≤300 目标函数为 z=7x+12y, 作出可行域如图,

作出一组平行直线 7x+12y=t, 当直线经过直线 4x+5y=200 和直线 3x+10y =300 的交点 A(20,24)时,利润最大. 即生产甲、 乙两种产品分别为 20 吨、 24 吨, 利润总额最大, zmax=7×20+12×24 =428(万元).


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