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人教A版高中数学必修四《任意角和弧度制》学案


湖南省隆回县万和实验学校高中数学《任意角和弧度制》学案 新人 教 A 版必修 4 【学习目标】 要求学生掌握用“旋转”定义角的概念,理解任意角的概念,学会在平面内建立适当 的坐标系来讨论角;并进而理解“正角” “负角” “象限角” “终边相同的角”的含义。 【学习重点】理解“正角” “负角” “象限角” “终边相同的角”的含义 【学习难点】 “旋转”定义角 第一课时 【自主质疑】 1.回忆:初中是任何定义角的? 2.角的概念的推广:? (1)定义:一条射线 OA 由原来的位置 OA,绕着它的端点 O 按一定方向旋转到另一位置 OB, 就形成了角 α 。其中射线 OA 叫角 α 的始边,射线 OB 叫角 α 的终边,O 叫角 α 的顶点。 3.正角、负角、零角概念 4.象限角 【合作探究】 学生练习(口答) 已知角的顶点与坐标系原点重合, 始边落在 x 轴的非负半轴上, 作出 下列各角,并指出它们是哪个象限的角? 0 0 0 0 (1)420 ; (2)-75 ; (3)855 ; (4)-510 . 答: (1)第一象限角; (2)第四象限角; (3)第二象限角; (4)第三象限角. 【精讲点拨】 例1 设 E ? {小于90 的角}  , F ? {锐角},G= {第一象限的角} o ,那么有( D A. 例 2 用集合表示: (1)各象限的角组成的集合. B. C. ) . ( ) D. (2)终边落在 轴右侧的角的集合. 【巩固拓展训练】 (1)请用集合表示下列各角. ① ~ 间的角 ②第一象限角 ③锐角 ④小于 角. (2)分别写出: ①终边落在 轴负半轴上的角的集合; ②终边落在 轴上的角的集合; ③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集 合; ④终边落在四象限角平分线上的角的集合. 第二课时 【自主质疑】 一.课前回顾 1. 任意角、象限角 二.新课讲授 终边相同的角的表示法 0 S={β |β =α +k×360 ,k∈Z} 【合作探究】 例4在 (1) ~ 间,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角 ; (2) ; (3) . 【巩固拓展训练】 (1)一角为 ,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ o _. (2)集合 M={α =k ? 90 ,k∈Z}中,各角的终边都在(C A. 轴正半轴上, C. (3)设 C={α |α = k180 +45 ,k∈Z} , o o ) B. D. 轴正半轴上, 轴正半轴或 , 轴正半轴上 轴或 轴上, 则相等的角集合为 _ 第三课时 【自主质疑】 :一、回忆(复习)度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题:弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是 rad 读作弧度 定 义: 长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。 如图:?AOB=1rad ?AOC=2rad 周角=2?rad 1. 正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是 0 2. 角?的弧度数的绝对值 ? ? l ( l 为弧长, r 为半径) r 3. 用角度制和弧 度制来度量零角,单位不同,但数量相同(都是 0) 用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不 同。 【合作探究】 三、角度制与弧度制的换算 抓住:360?=2?rad ∴ 1?= ∴180?=? rad ? 180 rad ? 0.01745 rad ? ? 180? ? ? 1rad ? ? ? ? 57.30 ? 57 18' ? ? ? 例 一

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