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8.4直线、平面平行的判定和性质


考点 平行的判定和性质
1、 (2009 福建,10)设 m, n 是平面 α 内的两条不同直线; l1 , l2 是平面 β 内的两条相交直线,则 α // β 的 一个充分而不必要条件是 A. m // β 且l1 // α B. m // l1且n // l2 C. m // β 且n // β D. m // β 且n // l2

2、 (2009 广东,6)给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ )

3、 (2008 安徽,3)已知 m, n 是两条不同直线, α , β , γ 是三个不同平面,下列命题中正确的是( A. 若α ⊥ γ , β ⊥ γ , 则α‖ β C. 若m‖ α , n‖ α , 则m‖ n B. 若m ⊥ α , n ⊥ α , 则m‖ n D. 若m‖ α , m‖ β , 则α‖ β

4、 (2008 浙江,9)对两条不相交的空间直线 a 和 b ,必定存在平面 α ,使得 (A) a ? α , b ? α (C) a ⊥ α , b ⊥ α (B) a ? α , b // α (D) a ? α , b ⊥ α

5、 (2008 湖南,5)已知直线 m,n 和平面 α , β 满足 m ⊥ n, m ⊥ a, α ⊥

β ,则(

)

A. n ⊥ β

B.n // β , 或 n ? β

C.n ⊥ α

D.n // α , 或 n ? α

(C) 6、 (2007 江苏,4)已知两条直线 m, n ,两个平面 α , β ,给出下面四个命题: ① m // n, m ⊥ α ? n ⊥ α ③ m // n, m // α ? n // α 其中正确命题的序号是 A.①③ ② α // β , m ? α , n ? β ? m // n ④ α // β , m // n, m ⊥ α ? n ⊥ β

B.②④

C.①④

D.②③ )

7、 (2007 天津,6)设 a,b 为两条直线, α,β 为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( A.若 a,b 与 α 所成的角相等,则 a ∥ b B.若 a ∥α , b ∥ β , α ∥ β ,则 a ∥ b

1

C.若 a ? α , b ? β , a ∥ b ,则 α ∥ β D.若 a ⊥ α , b ⊥ β , α ⊥ β ,则 a ⊥ b 8、 (2011 全国,15)已知:正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E 是 C1 D1 的中点,则异面直线 AE 与 BC 所成角 的余弦值为____________ 9、 (2011 福建,15)如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB = 2 ,点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上, 若 EF ∥平面 AB1C ,则线段 EF 的长度等于_____________.

10、 (2011 天津,17)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, ∠ADC = 45° ,

AD = AC = 1 , O 为 AC 的中点, PO ⊥ 平面ABCD , PO = 2 , M 为 PD 的中点.
(Ⅰ) 证明: PB // 平面ACM ; (Ⅱ) 证明: AD ⊥ 平面PAC ; (Ⅲ) 求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值.
D O A B M P

C

2

11 、 2011 北 京 , 17 ) 如 图 , 在 四 面 体 PABC 中 , PC ⊥ AB, PA ⊥ BC , 点 D, E , F , G 分 别 是 棱 (

AP, AC , BC , PB 的中点。
(Ⅰ)求证: DE ?? 平面 BCP ; (Ⅱ)求证:四边形 DEFG 为矩形; 到四面体 PABC 六条棱的中点 (Ⅲ ) 是否存在点 Q , 明理由。 的距离相等?说

12、 (2011 江苏,16)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD, AB=AD,∠BAD=60°,E、F 分别是 AP、AD 的中点

P
求证: (1)直线 EF‖平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD

E D A F C B

3

13、 (2011 四川, 如图, 19) 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,∠BAC = 90° ,AB = AC = AA1 = 1 , 延长 A1C1 至点 P ,使 C1 P = A1C1 ,连接 AP 交棱 CC1 于 D . (Ⅰ)求证: PB1 / / 平面BDA1 ; (Ⅱ)求二面角 A ? A1 D ? B 的平面角的余弦值.

14、 (2010 北京,17)如图,正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直。 EF//AC,AB= 2 ,CE=EF=1 (Ⅰ)求证:AF//平面 BDE; (Ⅱ)求证:CF⊥平面 BDF;

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