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河南省中原名校2016-2017学年高三上学期第一次质量考评理数试题(WORD版含答案)


中原名校 2016-2017 学年上学期第一次质量考评
高三数学(理)试题
命题:名校九校数学命题研究组审核:学科网 (考试时间:120 分钟试卷满分:150 分) 注意 事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考 证号填在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题题目的答案标号涂黑,

如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题(共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合 A ? x ? R x ? x ? 2<0 , B ? ? x
2

?

?

? x?2 ? ? 0? ,则 A ? B ? () ? x ?1 ?
C.[-1,1) D.(-1,1]

A.[-1,1]

B.
x

(-1,1)

2.已知命题 p: f ( x) ? a (a>0 且 a≠1)是单调增函数:命题 q : ?x ? ( 则下列命题为真命题的是() A. p ? q B. p ? ?q
2 2

? 5?
4 , 4

) , sin x> cos x

C. ? p ? ? q

D. ? p ? q

3.函数 y ? log1 (? x ? x ? 6) 的单调增区间为() A. ( ,3)

1 2

B. ( ?2, )

1 2

C. (?2,3)

D. ( ,?? )

4.若函数 f (tan x) ? cos( 2 x ? A.0
2

?
3

1 2

) ? 1 ,则 f ( 3) ? ()
C. 3 D.-2

B. ? 3

5.设曲线 f ( x) ? x ? 1 在点(x,f(x))处的切线的斜率为 g(x),则函数 y=g(x)cosx 的部分图像可以 为()

6.已知 f(x+1)为偶函数,且 f(x)在区间(1,+∞)上单调递减,a=f(2)、b=f(log32)、c=f(0.5),则有() A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<a D.b<c<a 7.已知等比数列{ an }为递增数列, a2-2 , a6-3 为偶函数 f(x)=x2-(2a+1)x+2a 的零点,若 Tn=a1a2···an,则有 T7=() A.128 B.-128 C.128 或-128 D.64 或-64 8.已知函数 f ( x) ? cos( x ? 图像()

?
3

), 则要得到其导函数 y ? f ?( x) 的图像, 只需将函数 y ? f ( x) 的

? 个单位 2 2? C.向右平移 个单位 3
A.向右平移

B.向左平移

? 个单位 2 2? D.向左平移 个单位 3
2

9.已知函数 f ( x) ? log2 x , 正实数 m, n 满足 m<n , 且 f (m) ? f (n) .若 f ( x) 在区间 [m , n] 上的最大值为 2,则 m, n 的值分别为() A.0.5,2
3

B.0.5,4
2

C.

2 ,2 2

D.0.5,4

10.已知函数 f ( x) ? 4 x ? 2mx ? (m ? ) x ? n(m, n ? R) 在 R 上有两个极值点,则 m 的取值 范围为() A.(-1,1)

2 3

B.(1,2)

C.(-∞,1)U(2,+∞)

D.(-∞,1)U(1,+∞)

?0.5 x 2 ? 1, x>0 ? 11.已知直线 y ? mx 与函数 f ( x) ? ? 的图像恰好有 3 各不同的公共点,则实数 1 x ?2 - ( ) , x ? 0 3 ?

m 的取值范围是()
A. ( 3,4) B. ( 2 ,??) C. ( 2 ,5) D. ( 3,2 2 )

x ?1 12.已知直线 y ? a 分别与函数 y ? e 和 y ?

x ?1 交于 A, B 亮点,则 A, B 之间的最短距离
3 ? ln 2 2 5 ? ln 2 2

是() A.

3 ? ln 2 2

B.

5 ? ln 2 2

C.

D.

第Ⅱ卷非选择题(共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 各小题,每小题 5 分,共 20 分) π 2 13.函数 f(x)=cos x+sinx(x∈( ,π)的值域是_____. 6 14.定积分

?

2 2

0

( 1 ? x 2 ? x)dx =_________.

15.现有如下命题: ①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列”的充分不必要条件; ②“a=2”是“函数 f(x)=Ix-aI 在区间[2,+∞)上为增函数”的充要条件; ③“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0 与直线 mx-6y+5=0 相互垂直”的充要条件; ④设 a,b,c 分别是△ABC 三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1.b= 3 ,则“A=30°” 是“B=60°”的必要不充分条件.其中真命题的序号是______(写出所有真命题的序号) 16.设函数 f(x)=(2x-1)ex-ax+a,若存在唯一的负整数 x0 使得 f(x0)<0,则实数 a 的取值范围是 ______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 设命题 p:函数 y=loga-1[(a-3)x-1]在其定义域上为增函数,命题 q:函数 y=ln[(3a-4)x2-2ax+2] 的定义域为 R. (1)若命题“ p ? q ”为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题“ p ? q ”为真命题,且“ p ? q ”为假命题,求实数 a 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分) 已知向量 a=(sinx,-cosx),b=( 3cosx,cosx),设函数 f(x)=a·b. (1)求函数 f(x)在(0,π)上的单调增区间; (2) 在△ABC 中, 已知 a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边, A 为锐角, 若 f(A)=0, sin(A+C)= 3sinC, C= 3,求边 a 的长.

19.(本小题满分 12 分) 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视,某企业现有设备下每日生产总成本 y(单 位:万元)与日产量 x(单位:吨)之间的函数关系式为 y=2x2+(15-4k)x=120k+8,现为了配 合环境卫生综合整治,该企业引进了除尘设备,每吨产品除尘费用为 k 万元,除尘后当日产量 x=1 时,总成本 y=142. (1)求 k 的值; (2)若每吨产品出厂价为 48 万元,试求除尘后日产量为多少时,每吨产品的利润最大,最 大利润为多少?

20.(本小题满分 12 分)

函数 f(x)=

ex-1 1 2 3 2n-1 ,g(x)=f(x-1)+1,an=g( )+g( )+g( )+· · · · +g( ),n∈N+. ex+1 n n n n

(1)求函数{an}的通项公式; 1 (2)设 bn=a a ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. n n+1

21.(本小题满分 12 分) f(x) 若函数 f(x)是定义域 D 内的某个区间 I 上的增函数, 且 h(x)= 在 I 上是减函数, 则称 y=f(x) x 2 是 I 上的“单反减函数”,已知 f(x)=ex+x,g(x)=x+lnx+ . x (1)判断 f(x)在(0,+∞)上是否是“单反减函数”,并说明理由; a (2)若 g(x)是[ ,+∞)上的“单反减函数”,求实数 a 取值范围. 4

22.(本小题满分 12 分)

设函数 f(x)=lnx—ax2(a∈R). 1 (1)若函数 f(x)有极大值为- ,求实数 a 的值; 2 (2)在(1)的条件下,若有 f(m)=f(n),m<n,证明:m+n>4a.


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