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微格教学——正弦定理公式的推导


第三课 正弦定理公式的推导
设计者 科目 王炜祥 高中数学 教学对象 技能 高一学生 综合技能

教 学 目 标

知识与技能:通过对任意三角形边角关系的探索,掌握正弦定理的内容。 过程与方法:引导学生观察、推导、比较,由特殊到一般推导出正弦定理公 式。 情感态度与价值观:引导学生主动参与推导的过程,培养学生合情推理探索 数学规律

的思想能力。 正弦公式的推导 由特殊到一般推导出正弦定理公式

教学重点 教学难点

教学过程
时间 教学 环节 2 分钟 导入 教师的教学行为 学生的学习行 为 教学技能
导入技能

引领学生复习初中学习过的三角形的边角 学生思考回答 关系(三角形内角和定理、勾股定理、锐角 三角函数)

1 分钟

导入

教师提出问题: 如果在任意三角形中, 已知 学生思考除了通 提问技能 了三角形的一些边和角,要求另一些边和 过作高之外还有 什么方法 角,有没有简单的方法呢?

4 分钟

教学 主要 内容

在特殊三角形——直角三角形中探讨正弦 定理。 通过锐角三角函数中正弦的定义, 推 出三角形的边和对角正弦之间的关系, 初步 得出正弦定理公式 a b c = = sin A sin B sin C

学生观察发现、 寻 讲解技能 找公式的共同点, 通过变形初步发 现认识正弦定理 公式

1 分钟

推广 公式

由在直角三角形中得出的三角形边与所对 学生思考,猜想, 提问技能 角的正弦的关系提出问题: 在任意三角形中 讨论成立或不成 立,并积极求证 公式是否成立? 在锐角三角形中推导正弦定理公式, 引导学 生联想通过作高构造直角三角形, 进而探究 锐角三角形边与对角正弦的关系, 得出正弦 公式成立。
学生思考, 发现通 过作高来构造直 角三角形, 进而推 导出正弦公式 板书技能

4 分钟

锐 三 形 导 式

角 角 推 公

1

4 分钟

提出问题:在钝角三角形中是否依然成立 呢?再指导学生自己亲自推导在钝角三角 形中公式成立与否。 得出在钝角三角形中正 弦定理成立的结论。 内容 总结 课程 结束

学生动手推导在 钝角三角形中的 正弦公式仍然成 立

讲解技能 提问技能

2 分钟

由在任意的三角形中, 正弦定理都成立, 归 在教师引导下归 结束技能
纳正弦定理文字

纳得出正弦定理的文字表达: 在一个三角形 表达,加深理解。 中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
a b c = = sin A sin B sin C

板书设计(含 PPT 板书) :

教学效果分析 自我评价:

教师、小组评价:

2


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