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北师大版数学必修1《2.1 生活中的变量关系》教学设计


§2.1 生活中的变量关系 ————教学设计 教材分析 与传统课程内容相比,这节内容的最大变化就是函数概念的处理方式.事实上,“先讲映射 后讲函数”比“先讲函数后讲映射”,有利于学生更好地理解函数概念的本质.第一,在初中 函数学习基础上继续深入学习函数, 衔接自然, 利于学生在原有认知基础上提升对函数概念 的理解; 第二, 直接进入函数概念的学习更有利于学生将注意力放在理解函数概念的学习上, 而不必花大量精力学习映射,使其认识映射与函数的关系后才能理解函数的概念. 一、教学目标: 1.通过高速公路上的实际例子,引起积极的思考和交流,从而认识到生活中处处可以遇到 变量间的依赖关系.能够利用初中对函数的认识,了解依赖关系中有的是函数关系,有的 则不是函数关系. 2.培养广泛联想的能力和热爱数学的态度. 二、教学重点:在于让学生领悟生活中处处有变量,变量之间充满了关系 教学难点:培养广泛联想的能力和热爱数学的态度 三、教学方法:探究交流法 四、教学过程 (一) 、知识探索: 阅读课文 P25 页。实例分析:书上在高速公路情境下的问题。 在高速公路情景下,你能发现哪些函数关系? 2.对问题 3,储油量 v 对油面高度 h、油面宽度 w 都存在依赖关系,两种依赖关系都有函 数关系吗? 问题小结: 1.生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见,并非有依赖关系的两个变量都有函数关 系 ,只有满足对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一确定的值与之对应,才称它 们之间有函数关系。 2.构成函数关系的两个变量,必须是对于自变量的每一个值,因变量都有唯一确定的 y 值与之对应。 3.确定变量的依赖关系,需分清谁是自变量,谁是因变量,如果一个变量随着另一个变量 的变化而变化,那么这个变量是因变量 (二) 、新课探究——函数概念 1.初中关于函数的定义: 在变化过程中,有两个变量 x 和 y,如果给定一个 x 值,就有唯一确定的 y 值与之对应,那 么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量,y 是因变量。 ,另一个变量是 自变量 。 2.从集合的观点出发,函数定义: 给定两个 非空数集 合 B 中都存在 上的函数, 记作 A 和 B,如果按照某个对应关系 f,对于 A 中的任何一个数 x,在集 唯一确定的 数 f(x)与之对应,那么就把这种对应关系 f 叫做定义在 A 或 f:A→B,或 y=f(x),x∈A. ; {f(x)︱x∈A}叫作 此时 x 叫做 自变量 ,集合 A 叫做函数的 定义域 ,集合 函数的值域。习惯上我们称 y 是 x 的函数。 3.函数的三要素: 定义域 4.函数值 当 x=a 时,我们用 f(a)表示函数 y=f(x)的函数值。 (三) 、知识体验(课堂练习及课外作业) , 值域 , 对应法则 ; 1.某电器商店以 2000 元一台的价格进了一批电视机,然后以 2100 元的价格售出,随着售 出台数的变化,商店获得的收入是 【函数 y=100x,x∈D 】 .(三个以上) ,它们之间是______关系. 2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_______________________ 【路程与时间;炮弹的射高与时间的变化关系问题;用电量与时间的关系。 】 3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在______________关系. 【 函数】 4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系? 如果是函数关系,指出自变量和因变量. 【是函数关系;自变量是所加蔗糖的质量;因变量是糖

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