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西北师大附中高一奥赛教案:功率


课题 知识目标:

第二节

功率

1.知道功率的定义、定义式、单位; 2.理解平均功率和瞬时功率; 3.理解功率的导出式 P ? Fv 的物理意义,掌握其用法。 教学 目标 能力目标: 1.学会求解各种不同的功率; 2.运用功率的不同表达式分析和解决动力机械的运动问题。 德育目标: 使学生养成具体问题具体分析和严密思

维的习惯;提高学生理论联系 实际,解决实际问题的能力。 课型 课时 重点 难点 教 学 方 法 教具 教 学 过 程 新授课 2 课时 理解功率的概念;知道功率的种类及其计算。 功率的求解:公式 P ? Fv 的意义和应用。 理论联系实际、归纳法

摘要
功率是用来反映力对物体做功快慢的物理量,学习功率要求学生掌握以下三点: (1)功率的定义; (2)功率公式的应用; (3)会计算平均功率和瞬时功率。 关于发动机的额定功率与汽车的最大速率之间的关系,采用专题讲座的形式进 行,以便通过分析汽车由开动到匀速行驶的物理过程,使学生养成分析物理过程的习
1

惯,避免简单地套用公式。

引言
复习: 1.力对物体所做功的求解公式是什么? 答:W=Fscosα

2.练习 1:在光滑的水平面上,有一个质量为 10kg 的物体,处于静止状态。 (1)当物体受到 F=10N 的水平拉力时开始运动。求拉力 F 在 4s 内对物体所做 的功。 (2)当物体受到 F=10N 的与水平方向成 37°的拉力时,求 F 在物体开始运动 5s 内所做的功。 分析:上面两个过程中,力都对物体做了功,且做的功是相同的,但是完成这些 功所用的时间不同,第二次做功所用时间长,我们说力做功慢;第一次做同样的功, 所用的时间短,我们说力做功快。 通过上述例子,我们知道力对物体做功有快慢之分,今天我们就来学习表示做功 快慢的物理量。

第 1 课时
一、功率 1. 物理意义: 功率就是做功的速率, 表示力对物体做功快慢的物理量。 (参考 《中 国中学教学百科全书(物理卷) 》32 页,李兴汉) 2.定义: 运动学中,我们已学过一个表示运动快慢的物理量,请问它是哪个物理量? 速度;同学们回忆一下,我们是如何来定义速度的呢?用物体通过的位移和发生 这段位移所用时间的比值来定义速度的。 类比:既然功率是表示物体做功快慢的物理量,所以我们可以用功跟完成这些功 所用时间的比值来定义功率。
2

即:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率。 3.定义式:P=

W t

强调公式中各个字母所表示的物理量和单位:

? ?? 焦 ? ?? 秒(s); ?? ? 力所做的功 ?单位 ?? ? 做功 W 所用时间 ?单位 W ?表示 (J) ; t ?表示
P→功率→瓦(W) 4.功率的单位 国际单位:瓦特(W) ,常用单位千瓦(kW) 1kW=1000 W 练习 2: 质量为 1kg 的金属小球从距地面 20m 高处开始自由下落,g=10m/s2,求: (1)在小球下落 20m 的过程中,重力对小球做了多少功?(200J) (2)在小球下落 20m 的过程中,重力对小球做功的功率是多少?(100W) 思考:在下落的过程中,重力做功的快慢相同吗? 二、平均功率和瞬时功率 1.平均功率:只反映做功的平均快慢。 问题:一个物体在 F 的作用下,在时间t内发生的位移为 s,F 与 s 的夹角为α 。 求:力 F 的功率。 W=1J/s

Fs ? cos ? ? W P? ? ? ? P? t ?? ? ? P ? F ? v ? cos ? t s 而W ? Fs ? cos ? ? ? v ? ? t ?
式中α 为恒力 F 与平均速度 v 的夹角, P 描述 F 在时间 t 内做功的平均快慢。 2.瞬时功率:反映某一时刻(或某一位置)做功的快慢。 在 P ? Fv cos ? 中,用瞬时速度代替平均速度就可得到瞬时功率的求解式:

P ? Fv cos ?
3

即:瞬时功率等于力的大小、瞬时速度的大小、力与瞬时速度夹角的余弦三者的 乘积。当力与速度方向相同时,功率为: P ? Fv 练习 3:计算练习 2 中小球落地时,重力的功率是多大?(200W) 练习 4:质量为 m 的小物体在倾角为 ? ,长为 s 的斜面顶端由静止滑下,经时间 t 滑到斜面底端。求: (1)在时间 t 内重力的功率。 (2)物体由静止运动 t/2 时重力的 瞬时功率和滑到斜面底端时重力的功率。 练习 5(P121 例题) :质量m=3 kg 的物体,在水平力 F=6 N的作用下,在光 滑的水平面上从静止开始运动,求: (1)力 F 在t=3 s 内对物体所做的功。 (2)力 F 在t=3 s 内对物体所做功的平均功率。 (3)在 3 s 末力 F 对物体做功的瞬时功率。 解析:物体在水平力 F 的作用下,在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运 动,根据牛顿第二定律可得 a ?

F ? 2 m/s2 m

则:物体在 3 s 末的速度v=at=6 m/s 物体在 3 s 内的位移 s=

1 at2=9 m 2

(1)力 F 做的功 W=Fs=6×9 J=54 J (2)力 F 在 3 s 内的平均功率 P ?

W 54 = W=18 W t 3

或 P ? Fv ? F ? W

s 0?v 6 s 9 ? 6 ? W=18 W 或求 v ? 代入P= F ? ? 6 ? =6W=18 t t 3 2 2

(3)3 s 末力 F 的瞬时功率P=Fv=6×6 W=36 W 讨论:由 P ?

W 求出的是瞬时功率还是平均功率? t
4

综合学生讨论得到: 由于据 P ?

W 求出的功率反映的是力在时间 t 内做功的平均 t

快慢程度,所以,据 P ?

W 求出的是平均功率。 t

第 2 课时
三、常见机械牵引力的功率 1.常见机械牵引力的功率 在实际中,汽车、火车、轮船等交通工具牵引力与其运动的方向相同,则有:
P ? Fv

F 为牵引力, v 为速度的大小,这个速度是机器整体运动的速度。即:牵引力的 功率等于牵引力与机械运动速度大小的乘积,也常常叫做发动机的功率。 2.讨论: (1)P 一定时,F 与v成反比。 实例:汽车在不改变油门的条件下,可认为发动机的功率一定,上坡时,汽车需 要更大的牵引力,这时就要通过换挡来减小速度,从而增大牵引力。 (2)F 一定时,P 与v成正比。 实例:在平直的公路上做匀速直线运动的汽车,速度越快越费油,速度越慢越省 油。 (3)v一定时,F 与 P 成正比。 实例:在平直公路上运动的汽车,要继续保持这一速度上坡,上坡时,所需牵引 力增大,这时就要通过加大油门,增大功率,从而来增大牵引力。 要想使汽车、火车、船等交通工具的速度大,牵引力也大,应采取什么方法? 必须增大发动机的功率,发动机的功率能够无限增大吗? 3.额定功率与实际功率
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不能,发动机造成后,它的最大输出功率就确定了。 (1)额定功率:发动机的最大输出功率就叫做额定功率。每一个发动机都有一 个固定的额定功率,一般来说,机器在工作过程中的实际功率不能长时间大于其额定 功率。 (2)实际功率:发动机实际的输出功率就叫实际功率。 (3)额定功率与实际功率的关系: P 额 ?P 实 四、汽车的两种启动过程 汽车启动过程的描述: 汽车实际启动的过程是比较复杂的, 为了研究问题的方便, 我们进行下面的简化。 汽车启动过程的简化:汽车启动的过程,就是速度由零增加到最大的过程。假设 汽车的质量为 m ,启动过程中所受阻力 f 恒定,会有两种启动方式:以额定功率启 动和以恒定的加速度启动。 1.以恒定功率启动 (1)启动过程: v ? , P ? Fv , P 恒定不变, F 减小, a ?

F? f 减小, v 增 m

大,直到 F ? f 时, a ? 0 ,汽车达到最大速度,整个过程中汽车做加速度逐渐减小 的加速运动。 (2)汽车达到最大速度的条件: F ? f (3)图像描述: v ? t 图像 2.以恒定加速度启动 (1)启动过程:v ? ,a ?

F? f ,F 恒定,P ? Fv ,P 增大, 直到 P ? P额 时, m

汽车的匀加速运动结束,这时汽车的速度还能增大吗?当然,由于汽车所受的合外力

6

P 恒定不变, F 减小, P ? Fv , a? v?, 不为零, 所以汽车的速度要继续增大。

F? f m

减小, v 增大,直到 F ? f 时, a ? 0 ,汽车达到最大速度,整个过程中汽车做加速 度逐渐减小的加速运动。 (2)汽车做匀变速直线运动的条件: P ? P额 (3)汽车的速度最大的条件: F ? f (4)图像描述: v ? t 图像 说明:机车起动过程中,发动机的功率指牵引力的功率而不是合外力或阻力的功 率;发动机的额定功率,指的是该机器正常工作时的最大输出功率,并不是任何时候 发动机的功率都等于额定功率,实际输出功率可在零和额定值之间取值。 例 1:汽车发动机的额定功率为 60kW,汽车质量为 5 t,汽车在水平路面上行 驶时,阻力是车重的 0.1 倍,g取 10m/s2,问: (1)汽车保持以额定功率从静止起动 后能达到的最大速度是多少?(2)若汽车保持以 0.5 m/s2 的加速度做匀加速运动,这 一过程能维持多长时间? 解析:汽车以恒定功率起动后先做变加速运动,最后做匀速直线运动,变化情况 如下:
P F牵 ? ,P恒定 v ??? ??? ?? F牵 F ? f阻 a? 牵 ?F牵 m ?? a ?? 当a ? 0时, ????

速度v ?

?

? f ?v ? v 阻 ? 汽车匀速运动 m ?

当汽车以恒定加速度起动后,过程变化情况如下:a 恒定
F牵 ? f阻 ? F 恒定 P ? F牵v m ? a恒定 ?? ? ? ?? 牵 ?? ??? P a?

? ?v ?

a?0 ? ,当P ? P额 后 ? ? ?v ? ? ?

速度v ?

P F牵 ? ,P恒定 v ??? ??? ?? F牵

?

F ? f阻 a? 牵 ?F牵 m ?? a ?? 当a ? 0时, ????

? f ?v ? v 阻 ? 汽车匀速运动 m ?

解:汽车受力情况如图所示
7

(1)据上述分析可知:当牵引力 F 牵大小等于阻力 F 阻时,汽车的加速度 a=0, 速度达到最大值v m,据公式P= Fv,可得出汽车最大 速度.
vm ? P Pe 60?103 m/s=12 m/s ? ? F牵 F阻 0.1? 5 ?103 ?10

(2)由上述分析可知:以恒定加速度起动后的汽车先做一段匀变速运动,当汽 车的功率达到额定功率以后,加速度减小,汽车将做变加速运动,速度继续增大直到 加速度 a=0,这时速度达到最大值vm,以后将保持以vm做匀速直线运动,这样汽 车做匀加速运动所能维持的时间应该从开始截止到汽车达到额定功率的时候, 设汽车 做匀加速运动时的牵引力为 F 牵,阻力为 F 阻,据牛顿第二定律,有 F 牵=F 阻+ma= 0.1mg+ma=7500 N 当汽车的功率增大到额定功率时,汽车做匀加速过程结束,设这时汽车的速度为 v1,据功率公式P=F 牵v有 得: v1 ?

P 60 ? 10 3 m/s=8 m/s ? F牵 7500

设汽车能维持匀加速运动的时间为 t, 则: t ? 课堂小结 巩固练习

v1 8 ? ? 16 s a 0.5 s

1.设飞机飞行时所受的阻力与其速度的平方成正比.如果飞机以速度v匀速飞行 时其发动机的功率为 P,则飞机以 2v的速度匀速飞行时其发动机的功率为_____. 2.起重机的钢绳吊着物体由静止开始竖直向上运动,先以加速度 a(a<g)加 速运动再匀速运动,最后减速运动到静止,则关于各段运动中绳的拉力的平均功率, 说法中正确的是 A.第一段平均功率最大 B.
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C.

D.

3.跳绳是一种健身运动,设某运动员的质量是 50 kg,他 1 分钟跳 180 次,假定 在每次跳跃中,脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的 服重力做功的平均功率是多少瓦?(g取 10 m/s2) 答案:1.8P 2. BC 布置作业:P63,1,2,3,4 3. 75 W

2 ,则该运动员跳绳时克 5

教学后记

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