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数学必修3配套课件:第3章 章末整合提升(数学备课大师网 为您整理) (9)


2.1.2 系统抽样

【学习目标】 1.理解系统抽样的概念. 2.掌握系统抽样的一般步骤,会用系统抽样从总体中抽取 样本. 3.理解系统抽样与简单随机抽样的关系. 4.了解系统抽样在实际生活中的应用.

1.系统抽样的定义 一般地,要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可 将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从

每 一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫 做系统抽样.

2.系统抽样的步骤 (1)先将总体的 N 个个体编号(有时可直接利用个体自身所 带的号码,如学生证、准考证号等).
N 容量)是整数时,取 k=________. n N n (2)确定分段间隔 k,对编号进行分段.当________( n 是样本

(3)在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l(l≤k). 间隔 k 得到第 (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上______ (l+k) 2 个个体编号__________ ,再加 k 得到第 3 个个体编号(l+2k), 依次进行下去,直到获得整个样本.

练习:为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情况.若用系统抽样法,则抽样 间隔和随机剔除的个体数分别为( A ) A.3,2 C.2,30

B.2,3
D.30,2

【问题探究】
N 在系统抽样中,若 n 不是整数,则需剔除几个个体使该总

体中剩余的个体数能被样本容量整除.那么,从总体中剔除一些 个体时,采用的方法是什么?在整个抽样过程中,对于被剔除

者是否公平? 答案:剔除一些个体可采用简单随机抽样,因为剔除个体
是随机的,每个个体被剔除的可能性是相等的.若需剔除 m 个个

n 体,则在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍是N,因此,
从整个过程来看,对于被剔除者是公平的.

题型 1 系统抽样的概念 【例 1】 下列抽样中,最适宜用系统抽样的是( )

A.某市的 4 个区共有 2000 名学生,且 4 个区的学生人数之 比为 3∶2∶8∶2,从中抽取 200 名学生 B.从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 5 个电子元件 C.从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 200 个电子元件 D.从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个电子元件

解析:A 总体有明显层次,不宜用系统抽样,B,D 宜用简

单随机抽样.故选 C.
答案:C 系统抽样的特点:①总体个体数目比较大,抽 样个体数也较大;②个体间无明显差异.

【变式与拓展】 1.从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团,若采用下面的 方法选取:先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( C ) A.不全相等 B.均不相等

25 C.都相等,且为1002

1 D.都相等,且为40

解析:注意随机抽样,每个个体被抽到的概率都一样.此题

50 25 中,每人入选的概率为2004=1002.故选 C.

题型 2 系统抽样方案的设计 【例 2】 某校高二年级有 260 名学生,学校打算从中抽取 20 名进行心理测验.试采用系统抽样方法抽取所需的样本. 解:由于总体容量恰能被样本容量整除,所以分段间隔 k

260 = 20 =13,按系统抽样方法的四个步骤抽取样本.
第一步,将260名学生用随机方式进行编号(分别为

000,001,002,…,259).

第二步,由于样本容量与总体容量的比是1∶13,所以将 总体平均分为 20 个部分,其中每一部分包含 13 个个体. 第三步,在第一段000,001,002,…,012 这13 个编号中用 简单随机抽样确定起始号码 l. 第四步,将编号为l,l+13,l+26,…,l+13×19 的个体 抽出,组成样本.

【变式与拓展】 2.某单位在职职工共 624 人,为了调查工人用于上班途中

的时间,决定抽取 10%的工人进行调查,试采用系统抽样方法
抽取所需的样本. 解:第一步,从总体中用随机数表法剔除4 人,将剩下的620
名职工重新编号(分别为 000,001,002,…,619),并分成 62 段.

第二步,在第一段 000,001,002,…,009 这10 个编号中用 简单随机抽样确定起始号码 l.

第三步,将编号为l,l+10,l+20,…,l+610 的个体抽 出,组成样本.

【例 3】 从 102 个总体中,抽取 10 个个体,若采用系统 抽样方法抽样,则分段间隔 k 是________,每个个体被抽到的 可能性为________.

102 解析:用系统抽样方法,因为 10 =10.2,故可先剔除 2 个 10 5 个体,分段间隔为 k=10,每个个体被抽到的可能性为102=51.
5 答案:10 51

[方法· 规律· 小结] 1.系统抽样的特点. (1)系统抽样适用于总体容量较大,且个体之间无明显的差 异的情况. (2)剔除的多余个体及第一段起始号码都用简单随机抽样. (3)抽样过程中是等可能抽样,即每个个体被抽到的可能性 相等. (4)是不放回抽样.

2.从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划 分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化.在进行系统抽 样时,若总体容量不能被样本容量整除,要随机地从总体中剔 除余数,以保证抽样的公平性. 如果总体中个体数 N 被样本容量 n 整除,则每个个体被入

n 样的可能性是N,若 N 不能被 n 整除,需要剔除 m 个个体.但此 n n 时每个个体入样的可能性仍是N,而不是 . N-m

3.简单随机抽样与系统抽样的区别与联系(见下表).
类别 简单随机 抽样 特点 从总体中逐个 抽取 将总体平均分 成几部分,按 事先确定的规 则分别在各部 分中抽取 适用范围 共同点 总体中的个 体数较少 抽样过程 在起始部 中每个个 分抽样时, 体被抽到 采用简单 总体中的个 的可能性 随机抽样 体数较多 相等 相互联系

系统抽样


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