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第一章 三角函数 单元测试题(人教A版必修4)


必修 4 第一章 三角函数单元测试题
一、选择题:
1.已知 sin? ? 0, tan? ? 0 ,则 1 ? sin ? 化简的结果为
2





A. cos? B. ? cos? 2.若角?的终边过点(-3,-2),则 A.sin??tan?>0 B.cos??tan?>0 3 已知 tan ? ?

C. ? cos? C.sin??cos?>0

D. 以上都不对 ( ) D.sin??cot?>0 (

[

3 ,? ? ? ?

3? ,那么 cos? ? sin? 的值是 2
C



A

?

1? 3 2

B

?1? 3 2

1? 3 2

D

1? 3 2
( )

4.函数 y ? cos(2 x ? A. x ? ? 5.已知 x ? (?

?
2

) 的图象的一条对称轴方程是
B. x ? ?

?
2

?
4

C. x ?

?
8

D. x ? ? ( D. ? )

3 ,0) , sin x ? ? ,则 tan2x= 2 5 7 7 24 A. B. ? C. 24 24 7 1 ? 1 ? 6.已知 tan(? ? ? ) ? , tan(? ? ) ? ? ,则 tan(? ? ) 的值为 2 4 3 4
A. 2 7.函数 f ( x) ? B. 1 C.

?

24 7
( )

2 2

D. 2 ( )

cos x ? sin x 的最小正周期为 cos x ? sin x ? A.1 B. 2 x ? 8.函数 y ? ? cos( ? ) 的单调递增区间是 2 3
A. ?2k? ?

C. 2?

D.

?
( )

? ?

4 2 ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? 2 8 ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ?

B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ? D. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ? ( )

?

4

2 ?

C. ?2k? ? 9.函数 y ?

? ?

?

2

8 ?

3 sin x ? cos x , x ? [?
B. 2

? ?

, ] 的最大值为 2 2
C.

A.1

3

D.

3 2

10.要得到 y ? 3 sin(2 x ? A.向左平移

?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象
B.向右平移





? 个单位 4 ? C.向左平移 个单位 8
11. 已知 sin(

? 个单位 4 ? D.向右平移 个单位 8
( )

3 π 3 π +α )= , 则 sin( -α )值为 2 4 4
B. —

A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. —

3 2
( )

12.若 3 sin x ? 3 cos x ? 2 3 sin(x ? ? ), ? ? (?? .? ) ,则 ? ? A.

?

? 6

B.

? 6

C.

5? 6

D. ?

5? 6

二、填空题 13.函数 y ? tan 2 x 的定义域是
14. y ? 3 sin(?2 x ?

?
3

) 的振幅为

初相为

15.求值:

2cos100 ? sin200 =_______________ cos200

? 个单位,然后向下平移 2 个单位后所得的函数解 3 2 2? 析式为_____________ y ? sin(2 x ? ) ? 2 ___________________ 3 三、解答题
16.把函数 y ? sin(2 x ?

?

) 先向右平移

17 已知 tan ? ,

1 7 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根,且 3? ? ? ? ? , 2 tan ? 求 cos? ? sin ? 的值

18.已知函数 y ? sin

1 1 x ? 3 cos x ,求: 2 2

(1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数 y 的单调递增区间

19. 已知 tan?、 tan ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,且 ?、? ? (?
2

? ?

, ), 2 2

求 ? ? ? 的值

20.如下图为函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? c( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0) 图像的一部分

(1)求此函数的周期及最大值和最小值 (2)求与这个函数图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析式

必修 4 第一章 三角函数单元测试题参考答案
一、选择题: 1.B 2.A 二、填空题 13、 ? 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 12.B

? k? k? ? ? , ? ?, k ? Z 4? ? 2 2

14 3

2? 3

15.略

16.答案: y ? sin(2 x ?

2? )?2 3

三、解答题: 17.【解】 : ? tan ? ?

1 1 7 而 3? ? ? ? ? , 则a ? k 2 ? 3 ? 1,? k ? ?2 , n t ?? ? ? k2 , 2 tan ? a n t ?
2 ,? cos ? ? sin ? ? ? 2 2

得 tan ? ? 1,则 sin ? ? cos ? ? ? 18. 【解】∵ y ? 2 sin( x ?

1 2

?
3

) 2?

(1)∴ 函数 y 的最大值为 2,最小值为-2,最小正周期 T ? (2)由 2k? ?

?
2

?

1 ? ? x ? ? 2k? ? , k ? Z ,得 2 3 2
? ? 5? ?? ,4k? ? ?, k ? Z 3 3?
2

?

? 4?

函数 y 的单调递增区间为: ?4k? ?

19. 【解】∵ tan?、 tan ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根, ∴ tan? ? tan ? ? ?3 3, tan? ? tan ? ? 4 ,从而可知 ?、? ? (? 故 ? ? ? ? (?? ,0) 又 tan(? ? ? ) ? ∴ ? ?? ??

?
2

,0)

tan? ? tan ? ? 3 1 ? tan? ? tan ?

2? 3

20. 【解】 (1) 由图可知, 从 4~12 的的图像是函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? c( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0) 的三分之二

?

2 cos( ? ? ? ) sin ? ? 2 cos( ? ? ?) sin ?

个周期的图像,所以

1 ( 4 ? 2) ? 3 2 ,故函数的最大值为 3,最小值为-3 1 c ? ( 4 ? 2) ? 1 2 A?



2 2? ? ?8 3 ?

∴ ??

?

6 ∴ T ? 12
把 x=12,y=4 代入上式,得 ? ?

?
2

所以,函数的解析式为: y ? 3 cos

?
6

x ?1

(2)设所求函数的图像上任一点(x,y)关于直线 x ? 2 的对称点为( x ?, y ? ) ,则

x? ? 4 ? x, y ? ? y 代入 y ? 3 cos
∴与函数 y ? 3 cos

?

?

2? ?x x ? 1 的图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析:y ? 3 cos( ? ) ? 1 6 3 6

2? ?x x ? 1 中得 y ? 3 cos( ? ) ? 1 6 3 6


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